配筋公式长方形的面积计算教案

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长方形的面积计算
【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册。
【教材分析】在本 单元中，长方形面积的计算等内容探究的难度不大，结论比较容易发
现，而且便于展开直观的操作实验， 因此是小学数学中比较适宜让学生探究的课题，教师应
当充分利用教学内容的这些特点，组织学生开展探 究学习。过去教学长方形和正方形的面积
时，把重点都放在应用公式计算上。现在的教学应该把精力放在 探索面积计算公式上。因为
接受和按公式计算并不困难，而探索这些求面积的公式，有利于发展数学思考 ，形成解决问
题的基本策略。让学生在探索公式的学习活动中，体验数学学习充满着研究和创造，感受数
学的严谨以及数学结论的确定性。
【学情分析】本课内容的教与学，是在学生已经掌握了长方 形和正方形的特征，并会计
算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空 间形式认识发
展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际
问题的能力，而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
【教学目标】
1．通过操作实践，想象推理，感知长方形、正方形的面积与长和宽有关，建立从形到数
的表象，经历 长方形、正方形的面积计算公式的推导过程。
2. 理解、建构长方形和正方形的面积计算方法，尝试 用长方形、正方形的面积计算方
法解决生活中的问题，具体问题具体分析。
3．体验动手实践的快乐，体验探究分析的乐趣，培养学生空间想象，分析推理能力。
【设计理念】
1．关注数学知识的意义建构。学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和 经验为基
础的主动建构过程。长方形正方形面积公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活的、生动而有趣的。教学中，我们不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的
是要引导 学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流等活动，自
己探索发现长方形面积 的计算方法，并能感悟到“长×宽”的算理，促进学生对数学的理解。
2.关注培养学生的空间观念。 空间观念，是指人们对客观事物、几何图形的形状、大小、
位置以及它们之间的变化、关系和基本结构在 头脑中形成的概括化得形象。它是人们认识客
观世界的一种重要形式。在探究长方形面积公式过程，通过 动手操作，借助不同方法反馈沟
通的过程，从具体形象到半抽象到抽象,从形到数逐步培养和发展学生的 空间想象能力，发展
学生的空间观念。
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【教学过程】
一、引入阶段
1．眼力大挑战
（1）用 1厘米长的线段，去估计5厘米长的线段。
（2）把线变成面，看1平方厘米的正方形估计一个面积是15平方厘米的长方形。
2．过渡：你有办法准确知道这个图形的面积吗？咱们来动手研究一下。
【设计意图：以线引 面，将长度单位的测量的基本活动经验迁移到平面图形的面积测量
上来，激起学生动手操作的愿望，并为 学生在接下来的学习中主动探索长方形面积的方法做
好铺垫。】
二、操作探究
（一）动手操作，初步感知长方形的面积=长×宽
1.出示活动要求
（1）同桌商量：准备怎么测量长方形的面积。可以摆一摆、画一画或量一量。
（2）动手操作，把方法在练习纸上表示出来，并保留住你的方法。
2.同桌合作，动手操作
3．汇报反馈
学情预设：有的学生可能全摆满，有的学生可能只摆长和宽，有的学生可能不摆 ，只量
出长和宽就知道面积啦。老师先给予肯定，然后分层展示反馈。
第一层：展示全摆的学生作品。
组织：这个长方形的面积是多少呀？你是怎么数的？
学情预设：有的学生可能一个一个数，有的学生可能用乘法数。
重点反馈第二种方法：5表示 什么意思？(板书：每行摆的个数)3表示什么意思？（板书：
摆的行数）
小结：用每行的个数乘行数算出它的面积。
第二层：展示只摆了长边和宽边的学生作品。
组织：这样摆，谁看得懂？

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反馈：谁还会想象？上来指一指？
课件演示
小结：他们用了这么少的小正方形同样能想象出每行摆的个数和摆了几行。
第三层：展示画的方法。
组织：这位同学的方法更有意思。你们能看得懂吗？
引导：为什么5个空格就能摆5个？
课件演示
小结：原来不摆也是能想象出每行摆的个数和摆了几行。
第四层：展示量的方法
组织：这种方法，谁又看懂了？我来采访看。
引导：长是5厘米，宽是3厘米，怎么乘一乘就能求出面积啦？
课件演示
小结：原来用量也是能知道每行摆几个，可以摆几行，太牛了。
4．沟通四种方法的联系
课件展示4种方法：你有什么发现？你觉得哪种方法操作最简便？
【设计意图：通过动手操作 ，借助不同方法反馈沟通的过程，从具体形象到半抽象到抽
象,帮助学生真正建构长方形的面积等于每行 摆的正方形个数乘上行数，从形到数逐步培养和
发展学生的空间想象能力。】
（二）想象推理，概括长方形的面积计算公式
1．学生活动：请同学们量出2号长方形的面积并说说道理。
学情预设：有的学生可能一个一个摆，有的学生可能用先量再计算。
2．汇报交流
重点反馈：你是怎么想的？
3.概括公式：我们求了这么多长方形的面积，你有什么发现？为什么可以长乘宽？
强调：知道了长就知道每行摆几个，知道了宽就知道摆这样的几行。（箭头）
【设计意图：长 方形和正方形的面积公式是所有面积公式的基础，小学阶段又不能证明，只
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学生应 用每行摆的正方形个数乘上行数方法之外，还要借助具体的数据，想象，推理，概括
长方形的面积计算公 式，再次让学生意义建构面积中长×宽的内涵。】
（三）变化迁移，探究正方形的面积计算
1.计算长9厘米，宽7厘米的长方形的面积。
2.把长方形变成长7厘米，宽5厘米的。
反馈：什么变了，什么没变？面积怎么变的？如果我把宽变短，面积会怎么变？
【设计意图： 在数轴上显示图形计算面积，借助计算变化的长方形面积，让学生观察发
现长不变，宽每减少1厘米，面 积就减少9平方厘米的规律，使长方形面积公式中长和宽的
涵义得到进一步的巩固和提升同时，深刻感受 长方形的面积和长、宽之间关系。渗透数形结
合和函数思想。】
3.把长方形变成5×5的正方形，计算面积。
反馈：你有什么新的发现？
学情预 设：有的学生可能说正方形的面积=边长×边长，有的学生可能说正方形的面积=
边长×4。
引导：5×5或5×4
概括：正方形的面积=边长×边长
【设计意图：皮亚杰的“ 发生认识论”的基本观念有两条：一是儿童的认识是在主客体的
互相作用中形成的，应十分强调活动；二 是主体的认识一种主动、积极的建构过程，其中“同
化——顺应——平衡”是建构的基本环节。这里引导 学生主动探索，将正方形的面积公式纳入
长方形的面积公式中，也只有经过学生自己探索概括的知识，才 能真正纳入自己已有的认知
结构中，优化了学生的思维过程，取得了认识上的平衡。】
（四）小结：这节课我们主要研究了什么？揭题。
三、拓展应用
1．基本练习：边长为6米的正方形花坛，算出它的面积。
2．变式练习：有个长方形花坛它的面积和这个正方形一样的，它的长是9米，宽是多少
米？
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分析：为什么可以用36÷9
3．开放练习：面积是36 平方米的花坛可以长成长是9米，宽是4米的长方形，也可以
长成边长是6米的正方形，那么一个面积为 36平方米的长方形花坛还可以长什么样子？
学生汇报课件演示。
【设计意图：3个练习的 设计简约有效，既统一，又层层递进，在具体情境中培养具体
问题具体分析的能力。此外，借助开放的设 计，满足不同层次学生需求的同时，重点培养学
生的空间想象能力。】
4．拓展延伸：宽不是整米数的面积计算。
讨论：面积36平方厘米我非要每行画8个，可以画几行？
提升：其实长方形的面积公式不仅 适用于整数，它同样可以用于小数、分数等，当然我
也可以把大的单位面积换成小的面积单位计算。 < br>【设计意图：在整个面积推导过程中，受学情限制，我们总局限于研究整厘米数的长方
形的面积， 这不得不说是公理化建构过程的一个遗憾。为此，课末我们借助出现宽不是整数
的长方形面积的计算，让 整个研究更严谨。于此同时，凸显长方形面积公式的应用价值和推
广价值，它同样可以适用于长和宽是小 数、分数的长方形面积计算。】
四、全课总结
我们一起来跟着课件静静地回顾一下这节课，你有什么收获？
【板书设计】
长方形的面积计算
每行的个数×行数=长方形的面积
5 × 3 = 15
7 × 4 = 21
6 × 4 =24
6 × 5 =30
……
长 × 宽=长方形的面积
5 × 5= 25平方厘米
边长 × 边长=正方形的面积