任意三角形的面积公式数方格在平面图形面积公式推导教学中的妙用

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数方格在平面图形面积公式推导教学中的妙
用

作者：郑昌建

来源：《新课程·小学》2016年第04期

方格是数学教学中经常运用的直观图之一，是数形结合的有效载体。在平面图形面积学习
中，方格还有其 特殊的意义——面积单位。数方格在图形面积教学中是一种直观、简易、原始
的计量面积的方法，在各版 本小学数学教材中教学平面图形面积时都会用到。但在具体实施过
程中，很多时候老师都只是把它单独地 作为一种计量面积的方法，对数方格这一环节的教学也
只是轻描淡写、一带而过。其实数方格的作用远不 止于此，笔者认为它可以统领整个小学阶段
平面图形面积公式推导的教学。
一、长方形和正方形的面积公式推导教学，数方格可以强化学生对面积的认识，感悟面积
是面积单位平铺 度量出来的结果
在长方形面积计算公式推导教学时，首先给出一个5 cm×3 cm的长方形，让学生估计面
积，然后引导学生用边长1 cm的正方形纸片（面积单位）来摆一摆。这 个长方形中可以摆几
个面积单位，面积就是几。于是就呈现（如右图）每个方格的面积为1 cm2的长 方形，让学生
去通过数方格（面积单位）得到：长方形的长边有5个面积单位，宽边有3个面积单位，面 积
单位总数为5×3=15（个）。接着让学生用12个面积为1 cm2的小正方形去拼出不同的长方
形，画出示意图（如下图）
再观察并数 出长边摆的个数和宽边摆的个数，发现：长方形的面积=长边所摆面积单位的
个数（即每行的面积单位数 ）×宽边所摆面积单位的个数（即行数），同时发现：每行的面积
单位数正好是长方形长刻度数，行数正 好是宽的刻度数，长方形的面积=长的刻度数×宽的刻度
数=长×宽。作者在长方形面积计算公式推导教 学过程中，是将面积转化为方格，让学生理解面
积的计算就是计算面积单位的数量，而数方格的过程就是 学生主动探索，发现长和宽与面积单
位数之间联系的过程。
二、平行四边形面积公式推导教学中，让学生在数方格的过程中感悟转化的思想
在平 行四边形的面积公式推导教学中，教学瓶颈和学生的困惑是：为什么把平行四边形转
化为长方形？是怎么 想到把平行四边形转化为长方形的呢？这也是平行四边形面积公式推导有
别于长方形面积公式推导之处。 教材是通过让学生数一数的方法，数出画在方格中（且注明：
一个方格代表1 cm2，不满一格按半格 计算）的平行四边形与一个长方形（底和长相等、高与
宽相等）的面积来体验平行四边形与长方形的底和 长相等、高与宽相等，面积相等，体验平行
四边形可以通过剪拼转化成与之面积相等的长方形来计算面积 ，得出平行四边形面积计算公
式。但作者认为，这样数没有真正地让学生体验到转化的思想，并且为了学 生能数出面积，教