扇环面积公式等比数列的概念和通项公式(教学设计)

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《等比数列》（第1课时）教学设计
授课地点： 武 威 八 中
授课时间：2015年4月22日
授 课 人：武威六中 杨志隆
一、教学目标
知识与技能
1.理解等比数列的概念；
2.掌握等比数列的通项公式；
3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题。
过程与方法
培养运用归 纳类比的方法去发现并解决问题的能力。通过实例，归纳并理解等比数列的
概念，探索并掌握等比数列的 通项公式，培养学生严密的思维习惯。
情感态度与价值观
充分感受数列是反映现实生 活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活
的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提 高学习的兴趣。
二、教学重点、难点
教学重点：
等比数列的概念及通项公式；
教学难点：
通项公式的推导及初步应用。
三、教学方法
发现式教学法，类比分析法
四、教学过程
（一）旧知回顾，情境导入
1. 回顾等差数列的相关性质
设计意图：通过复 习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内
容来分散本节课的难点，为等比数 列的学习做铺垫。
2.情境展示
情境1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
情境2：一张纸的折叠问题
把以上实例表示为数学问题，并引导学生通过观察、联想，得到两个数列：
①
② 1,2,4,8,16,32,64
设计意图：让学生通过观察，得到两个数列的共同 特点：从第二项起，每一项与它前面一项
的比都等于同一个常数．由此引入等比数列。
（二）概念探究
1．引导学生通过联想并类比等差数列给出该数列的名称：等比数列
2．归纳总结，形成等比数列的概念．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一 项的比等于同一个常数，这个数列就
叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（引导学生经过类比等差 数列的定义得出）。同
时给出等比中项的定义，并和等差中项做比较，加深学生对概念的理解。
3．对等比数列概念的深化理解
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给出几个数列让学生判断是否是等比数列，以加深对概念的理解。
问题1：等比数列的项可以为零吗？
问题2：等比数列的公比可以为零吗？
问题3：若，等比数列的项有什么特点？呢？特别地，若，数列的项有什么特点？
问题4：形如，，，…（）的数列既是等差数列，又是等比数列吗？
设计意图：通过让学生分 析讨论，加深学生对概念的深层次理解，培养学生严谨的思维习惯
和良好的自主探究能力。
通项公式推导
1．定义的代数式表达
引导学生由等比数列的定义写出其递推式，并得到：
（1）判定：对于数列，若（，为常数 ），则称这个数列为等比数列，常数叫做等比数列的
公比．
（2）性质：是等比数列（，为常数 ）
设计意图：通过探索，发现一个概念可以作为判定， 又可以得到它的性质，提高学生的自主
探究能力。
2. 回顾由等差数列的递推式求其通项公 式的方法：叠加法和迭代法。让学生类比等差数列
的通项公式的推导思路和方法，自主探究等比数列的通 项公式的求法，然后教师再做补充，
引导学生归纳两种方法：叠乘法和迭代法。
设计意图： 培养学生的自学能力和探索精神，体会类比思想在数学中的应用，提高学生的知
识迁移能力。
（四）例题解析
例1 课本第51页 例3.
解：略
设计意图：通过 这道例题，加深学生对等比数列的通项公式的理解，同时养成学生良好的动
手习惯和规范解题习惯，提高 学生的计算能力。
例题后的练习1和2可让学生自己动手完成，以便学生熟练应用通项公式。
例2 课本第51页 例4
解：略
设计意图：通过让学生举例、不完全归纳和证 明，得到两个等比数列的积仍是等比数列，增
强学生的归纳总结能力。
（五）、回顾小结
1．等比数列的概念和通项公式；
2．用类比的思想研究数学问题；
3．注重等差数列和等比数列的区别与联系。
（小结可先由学生叙述，教师进行补充和整理）
设计意图：让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力，为
学生 以后解决问题提供经验和教训．
（六）课后作业
1.课本53页：A组 1、2
2.课后思考：类比等差数列，试猜想等比数列的性质。
设计意图：面向全体学生，注重个人 差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使
学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高 ，在数学上得到不同的发展，同时为下一
节等比数列的性质的学习打基础。
（七）教后反思
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