动量守恒定律公式高一数学公式：等差数列和等比数列

高一数学公式：等差数列和等比数列
等差数列的基本性质
⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数
列，其公差仍为d.
⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等
差数列，其公差为kd.
⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零
常数)也是等差数列.
⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d，特别地，
当m=
1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公
式更具有一般性.
⑸、一 般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，
且l+k+p+…=m+n+r+…
(两边的自然数个数相等)，那么当{a}为等差数列时，有：
a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新
数列，此数列仍是等差数列，其公差 为kd(k为取出项数之
差).
⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a 、a
也是等差数列，其公差为-d;在等差数列{a}中，a-a=a-a=
md.(其中m、k、)
第 1 页
⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)
都是它前后两项的等差中项. < br>⑼当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0
时，等差数列中的数随项数的减少 而减小;d=0时，等差数列
中的数等于一个常数.
⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项
距差之比=(≠-1)，则a=.
等差数列前n项和公式S的基本性质
⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前 n项和S
可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数).
⑵在等差数列{a}中，当 项数为2n(nN)时，S-S=nd，=;当项
数为(2n-1)(n)时，S-S=a，=
⑶若数列{a}为等差数列，则S，S-S，S-S，…仍然成等差数
列，公差为.
⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇
数)，则=.
⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b(nm)，则S=(a-b).
⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点(n，)均在直线
y=x+(a-)上.
⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a0，公差d0，则当a≥0
且a≤0时，S最大;②若a 0
，公差d0，则当a≤0且a≥0时，S最小.
第 2 页
等比数列前n项和公式S的基本性质
⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项
和公式是S=
也就是说 ，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段
函数的一系列函数值，分段的界限是在q=
1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比
q是可能等于1还是必不等于1，如果q可 能等于1，则需分
q=1和q≠1进行讨论.
⑵当已知a，q，n时，用公式S=;当已知a，q，a时，用公
式S=.
⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS.⑵
⑷若数列{a}为等比数列，则S，S-S，S-S，…仍然成等比数
列.
⑸若项数 为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别
为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T， 最后n项和
与n项积分别为S与T，则S

，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列.

第 3 页