visio公式编辑器等比数列的前n项和教案2(高三数学)

教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比 数列的前n项和公式并能
运用公式解决一些简单问题；
（2）能力目标 ：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方
程思想、分类讨论思想；
（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；
（2）等比数列的前n项和公式的应用；
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；
教学方法：问题探索法及启发式讲授法
教 具：多媒体
教学过程：
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式。
（1）等比数列定义：
（2）等比数列通项公式：
（，

（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读:“国王的赏赐”。
问题:如何计算

引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨：

回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。
倒序相加法。
等差数列
根据等差数列的定义
它的前n项和是


（1）
（2）

（1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？



学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。
回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。
构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？
根据等比数列的定义：
变形：
具体：



……
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。
所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

（1）
（2）
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

当q=1时，
当时，
学生经过讨论还发 现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班
级学习园地，同学们共享 探究。
由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：
当时，
四.知识整合:

2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑
⑵当
与 两种情况。
时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
五、例题精讲：
例1．在等比数列{an}中
(1)已知a1=-4,q=12,求S10;
(2)已知a1=1,ak=243,q=3,求Sk.


例2．在等比数列{an}中，S3=72,S6=632,求an.
，
巩固练习：⑴已知等比数列中，

，,求。
⑵已知等比数列

中，，,，求n，。
六、课堂小结：
1、等比数列的前n项和公式：
当q=1时，
当时，
2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。

七、课后作业：
基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2
提高题：求和（
探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？

八、板书设计：

2.5.1等比数列的前n项和





公式： 例1 例2









特征 变式练习： 巩固练习：