通达信十字星选股公式等比数列的前n项和

等比数列的前n项和
教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目 标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项
和公式并能运用公式解决一些简单 问题．
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决
问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想
及转化思想， 优化思维品质．
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇
于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称
美、 形式的简洁美、数学的严谨美．
教学重难点
教学重点：等比数列的前项和公式的推导及其简 单应用．从教材体系来看，它为后
继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵 丰富的思想方法；就
能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力. < br>教学难点：等比数列的前项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力
和用数学语言交 流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导
方法和等差数列的的前n项和 公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要
对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯 通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难
的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事 物.
学情分析及教学内容分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是必修五第二 章“数列”的内容，一
方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数 等知识
也有着密切的联系.
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象 出来的一个模型，在
公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应 用；另
外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.
就内容的人文价值上来看， 等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、
归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和 探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良
好载体．
教师教学用书安排“等比数列的前n 项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为
第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简 单应用，教学中注重公式的形成
推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.
教学过程
教 学 过 程 设计意图
【故事情景】
n 话说 猪八戒自西天取经回到了高老庄，经过几年拼搏，创建
了高老庄集团，摇身变成了CEO，可好景不长， 便因资金周

转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是他就找孙悟空

创


设
n “第一天：支出1元，收入100万元；”

n “第二天：支出2元，收入100万元；”

n “第三天：支出4元，收入100万元；”
情
n “……哇,发财了”，心里是越想越美……不过又看看悟空的

表情，心里又嘀咕了：“这猴子老欺负我，会不会又在耍我？”

【教师提问】
境
11班聪明的同学们，帮八戒一把，帮他算一算，这笔交易合不合
算？下面相互讨论一下。


习热情.
帮忙。悟空一口答应：“行！咱们这样行不行…….”
n 我每天投资100万元，连续30天，但有一个条件：作为
依托市场经回报，从投资的第一天起你必须返还我1元，第二天返还2
济背景，运用
元，第三天返还4 元……即后一天返还数为前一天的2倍。
学生熟悉的
八戒听了，心里打起了小算盘：
人物编拟故
事，以趣引思,
激发学生学

1.学生自主探究：
2.解决情境问题

领悟数学应
用价值



探

3.师生共同探讨
一般等比数列前n项和：

从特殊到一
般,从模仿到
创新，有利于
即
方法1：错位相减法

学生的知识
迁移和能力




究







问




严谨性.通过
实物展示学
生解决问题
方法2：提取公比q
讨论，揭示知




方法3：利用等比定理
识的内在联
系. 通过生
生、师生间的
探讨、合作，
培养学生的洞察力．增强
学生思维的

通过学生个
别学习，互相
提高．

题 ……
的方法，破除
思维定势.

例1．



巩

例2．求等比数列

固

等比数列：首项为

提
变式1：求


变式2：求的前n项和．（留作思考）
的前n项和．
．
，公比为，项数为
方法1： 观察、发现：．
的第5项到第10项的和．
n 远望巍巍塔七层，
n 红光点点倍加增，
n 共灯三百八十一，

诗歌数学题，
在数学文化
中熟练公式
运用。
n 请问尖头几盏灯？



方法2： 此等比数列的连续项从第5项到 第10项构成一个新的
一题多解及
变式,有利于
提高思维的
灵活性和梯
度.
高
例3.（创新应用）2007年10月24日18时05分左右，嫦娥一号
探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射。嫦娥一
号的发射成功,圆了中国人几千年 的飞天梦想，让我们每一个炎黄子孙
骄傲与自豪。

现在你将此消息用一分钟时间传 给两人，这两人用一分钟每人又分别
传给两人，（每人只传一次）如此传下去，最快需要多长时间可以传
遍全世界？

1．口答：
辨
在公比为q的等比数列

(1)若
析
（2）若

2．判断是非：
质
①

②
③若且，则
（ ）
（ ）
剖析公式中
的基本量及
结构特征，识
记公式.
，则________

，则________

中



疑
（ ）
3．对公式的再认识．
(1)、对公比q的分类讨论
(2)、公式中n的理解
小结
引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．
课
外
探
究
芝诺悖论:
法提炼，把数
假设阿喀琉 斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，
所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前 进了一段距
离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上
乌龟。
学的学习作
为提高学生
数学素养和
文化水平的
有效途径.





从知识的归
纳进一步延
伸到思想方