excel公式if怎么用高二数学备课精选教案2.3《等比数列》新人教B版必修5

2.3.2等比数列的前项和教学设计
教学目标
依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：
知识与技能目 标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项
和公式并能运用公式解决一些简单 问题．
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解
决 问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论
思想及转化思想， 优化思维品质．
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、< br>勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的
对称美、 形式的简洁美、数学的严谨美．
教学重难点
教学重点：等比数列的前项和公式的推导及其简 单应用．从教材体系来看，它为后
继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵 丰富的思想方法；
就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力. < br>教学难点：等比数列的前项和公式的推导．从学生认知水平来看，学生的探究能力
和用数学语言交 流的能力还有待提高.从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推
导方法和等差数列的的前n项和 公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需
要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯 通，而知识的整合对学生来说恰又是比较
困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事 物.
学情分析及教学内容分析
从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是必修五第二 章“数列”的内容，一
方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数 等知识
也有着密切的联系.
就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象 出来的一个模型，
在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应
用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到.
就内容的人文价值上来看， 等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分
析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和 探索精神,是培养学生应用意识和数学能
力的良好载体．
教师教学用书安排“等比数列的前n 项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为
第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简 单应用，教学中注重公式的形成
推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系.
教学过程

教 学 过 程
设计意
图



创


设


情


境
【故事情景】
话说猪八戒自西天取经 回到了高老庄，经
过几年拼搏，创建了高老庄集团，摇身变成了CEO，可
好景不长，便因资金 周转不灵而陷入了窘境，急需大量
资金投入，于是他就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！
咱 们这样行不行…….”
我每天投资100万元，连续30天，但
有一个条件 ：作为回报，从投资的第一天起你必须返还
我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一
天返还数为前一天的2倍。八戒听了，心里打起了小算
盘：
“第一天：支出1元，收入100万元；”
“第二天：支出2元，收入100万元；”
“第三天：支出4元，收入100万元；”
“……哇,发财了 ”，心里是越想越美……
不过又看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老欺
负我，会不会又 在耍我？”
【教师提问】
11班聪明的同学们，帮八戒一把，帮他算一算，这笔交易
合不合算？下面相互讨论一下。 < br>依托市
场经济背
景，运用学
生熟悉的人
物编拟故
事，以趣引< br>思,激发学
生学习热
情.





探



究






问


1.学生自主探究：
2.解决情境问题
3.师生共同探讨
一般等比数列前n项和：

即
方法1：错位相减法




方法2：提取公比q


领悟数
学应用价值

从特殊
到一般,从
模仿到创

新，有利于
学生的知识
迁移和能力
提高．

通过学
生个别学
习，互相讨
论，揭示知
识的内在联
系. 通过生
生、师生间
的探讨、合

题
方法3：利用等比定理




……
作，培养学
生的洞察力．增强学
生思维的严
谨性.通过
实物展示学
生解决问题
的方法 ，破
除思维定
势.


诗歌数
学题，在数
学文化中熟
练公式运
用。



一题多
解及变式,
有利于提高
思维的灵活
性和梯度.
例1．
远望巍巍塔七层，
红光点点倍加增，
共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？
例2．求等比数列



巩


固


提


高
方法1： 观察、发现：
的第5项到第10项的和．
．
方法2： 此等比 数列的连续项从第5项到第10项构成一
个新的等比数列：首项为
项数为
变式1：求< br>变式2：求
．
的前n项和．
的前n项和．（留作思考）
，公比为 ，
例3.（创新应用）2007年10月24日18时05分左右，嫦
娥一号探测器从西昌卫星 发射中心由长征三号甲运载火箭成功
发射。嫦娥一号的发射成功,圆了中国人几千年的飞天梦想，让我们每一个炎黄子孙骄傲与自豪。

现在你将此消息用一分钟时间传给两人，这两人用 一分钟
每人又分别传给两人，（每人只传一次）如此传下去，最快需
要多长时间可以传遍全世界 ？

辨

1．口答：
在公比为q的等比数列中


析

质

疑
(1)若
（2）若
2．判断是非：
①
，则
，则

________


________
剖析公
式中的基本
量及结构特
征，识记公
（ ）
式.
②
（ ）
③若且，则
（ ）
3．对公式的再认识．
(1)、对公比q的分类讨论
(2)、公式中n的理解
小结
从知识
的归纳进一
引导学生从知识、思想、方法三个方面进行总结．
步延伸到思
芝诺悖论:
想方法提
假设阿喀琉斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面 一段距离
炼，把数学
开始起跑，所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟
的学习作 为
又向前进了一段距离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿
提高学生数
越追越近，但总 也追不上乌龟。
学素养和文
化水平的有
效途径.
课外
探究