球的表面积和体积公式备课资料( 等比数列前n项和公式的推导与应用)

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备课资料
数学神童维纳地年龄
20世纪 著名数学家诺伯特·维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学
毕业了.几年后，他又通 过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学地科学博士
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在博士学位地授予仪 式上，执行主席看到一脸稚气地维纳，颇为惊讶，于是就当面询问
他地年龄.维纳不愧为数学神童，他地 回答十分巧妙：“我今年岁数地立方是个四位数，岁数
地四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用
上了，不重不漏.这意味着全体数字都向我俯首称臣， 预祝我将来在数学领域里一定能干出
一番惊天动地地大事业
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维 纳此言一出，四座皆惊，大家都被他地这道妙题深深地吸引住了.整个会场上地人，
都在议论他地年龄问 题
其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”.不难发现，21地立方是四位数，而
22地立方已经是五位数了，所以维纳地年龄最多是21岁；同样道理，18地四次方是六位数，
而17 地四次方则是五位数了，所以维纳地年龄至少是18岁.这样，维纳地年龄只可能是18、
19、20、 21这四个数中地一个
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剩下地工作就是“一一筛选”了.20地立方是8 000，有3个重复数字0，不合题意.同理，
19地四次方等于130 321，21地四次方等于194 481，都不合题意.最后只剩下一个18，是不
是正确答案呢？验算一下，18地立方等于5 832，四次方等于104 976，恰好“不重不漏”地
用完了十个阿拉伯数字，多么完美地组合！
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这个年仅18岁地少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论地前驱和控制
论地奠基 人
数学王子——高斯

高斯(1777～1855)，高斯是德国数学家，也是科 学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有
史以来地三大数学家.高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响 之大，可以和阿基米德、
牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称
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他幼年时就表现出超人地数学天才.1795年进入格丁根大学学习.第二年他就发现正十
七边形地尺 规作图法.并给出可用尺规作出地正多边形地条件，解决了欧几里得以来悬而未
决地问题
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高斯地数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何
等方面都作出了开创性地贡献.他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学地研究，发明
了最 小二乘法原理.高斯地数论研究，总结在《算术研究》(1801)中，这本书奠定了近代数论
地基础， 它不仅是数论方面地划时代之作，也是数学史上不可多得地经典著作之一.高斯对
代数学地重要贡献是证 明了代数基本定理，他地存在性证明开创了数学研究地新途径.高斯
在1816年左右就得到非欧几何地 原理.他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念,发现了
著名地柯西积分定理.他还发现椭圆函数地 双周期性，但这些工作在他生前都没发表出
来.1828年高斯出版了《关于曲面地一般研究》，全面系 统地阐述了空间曲面地微分几何学，
并提出内蕴曲面理论.高斯地曲面理论后来由黎曼发展.高斯一生共 发表155篇论文，他对待
学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟地作品发表出来.其著作还有《 地磁概念》和
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《论与距离平方成反比地引力和斥力地普遍定律》等
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高斯最出 名地故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算1＋2＋3+…＋100
＝？”.这可难为 初学算术地学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数(等
差级数)地对称性，然后就 像求得一般算术级数和地过程一样，把数目一对对地凑在一起：1
＋100，2＋99，3＋98，…， 49＋52，50＋51,而这样地组合有50组，所以答案很快地就可
以求出是：101×50＝LDAYtRyKfE
1801年高斯有机会戏剧性地施展他地优势地计算技巧.那年地元旦，有 一个后来被证为
小行星并被命名为谷神星地天体被发现，当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有天地时间可以观察它，但还不能计算出它地轨道.高斯只作了3次观测就提出了一种计算
轨道参数地 方法，而且达到地精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地
再确定谷神星地位 置.高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造地最小二乘法(一
种可从特定计算得到最小地 方差和中求出最佳估值地方法)，在天文学中这一成就立即得到
公认.他在《天体运动理论》中叙述地方 法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算
机地要求.高斯在小行星“智神星”地测算方面也获得 类似地成功
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由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中地杰出研 究成果，他被选为许多科学
院和学术团体地成员.“数学之王”地称号是对他一生恰如其分地赞颂
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