洛必达法则公式数学激趣版教案 3升4-5 长方形、正方形的周长和面积

第5讲 开心游乐场
—长方形、正方形的周长和面积
[教学内容]
《数学思维训练教程》暑期版，三升四第5讲“开心游乐场——长方形、正方形的周长和面积”。
[教学目标]
知识与技能
1.使学生进一步理解周长和面积的含义，熟练掌握计算周长和面积的方法。
2.能灵活运用长方形、正方形的周长和面积公式，解决实际问题。
数学思考
通过多种活动，使学生逐步形成空间观念，感受数学与生活的联系。
问题解决
运用平移、转化、化解、合并等方法求不规则图形的周长和面积，化难为易，化繁为简。
情感态度
1.培养学生的观察能力，思维能力，灵活的解题能力和语言表达能力。
2.培养学生初步的空间观念。
[教学重点和难点]
教学重点
能运用长方形，正方形的周长和面积的计算方法解决实际问题。
教学难点：
学会灵活运用运长方形，正方形的周长和面积解决实际问题。
[教学准备]
动画多媒体语音课件






第一课时
教学过程

学生活
教学路径
动
课前导入
师：同学们，你们听说过欧几里得吗？



通过一个
名人的故
事启发学
生平时应
该怎么去
学习。








方案说明
欧几里得是古希腊著名的数学家，被称为“几何之父”。

欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家还是一位温和仁慈的

蔼然长者之称的教育家。

在当时，数学在欧几里得的推动下成为人们生活中的一

个时髦话题，以至于当时亚历山大国王也想赶这一时髦，学

点几何学。于是，国王便把欧几里得请进王宫，讲授几何学。

虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学得很吃力，于

是他就问欧几里得：“学习几何，有没有简便的方法，一学就

会呢？”欧几里得笑到 ：“抱歉，陛下。学习数学和学习其他
学科一样，是没有什么捷径可走。学习几何，人人都得独立

思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方

面，国王和普通老百姓是一样的。”
从这故事中，同学们，你们有什么感想？
生：。。。。



师：希望同学们谨记欧几里得的话，在学习上没有任何捷径，
学生相互

只能脚踏实地，一步一步的努力。
自主探究
师：同学们， 我们都学过哪些几何图形？
生独立自由发言。
师：同学们，你们还记得我们都学过哪些四边形吗？
生:长方形和正方形
说说自己

的感受












师：下面让我们来回想一下，关于长方形和正方形我们都学

习了哪些内容吗？
课件出示回顾：（分三题出示）



1.平面图形的周长指的是什么？怎样求一个图形的周长？








（下一步）先出黑字，然后动画出示红色的字，下一步动画

出绿色的，然后动画出示紫色的，然后动画出示粉色。





以学生回
答为主



2.长方形的周长应该怎样计算？正方形呢？
（下一步出示）（先出长方形，然后再出正方形）

















指定学生

说说面积

单位的进

率

3. 平面图形的面积指的是什么？
（下一步）先出红色，然后动画出示绿色部分
















全班交流







学生独立

尝试列式


4.长方形的面积应该怎样计算？正方形呢？

解答






师：看来大家掌握得非常不错呀,那下面让我们和栩凡一起 去
游乐场，看看里面都有什么问题在等着大家呢？
过渡场景：
























游乐场有跷跷板、旋转木马、秋千、单杠、双杠、滑梯、

吊秋千、吊环、玩具小屋及迷宫。大型游乐场还会建造过山

车、摩天轮、3D电影院等大型设施。贝斯特游乐场就是栩凡

最喜欢且经常去的一家大型的游乐场。这不刚进入游乐场，

栩凡就直奔露天泳池。

例1 这个露天泳池是一个长方形，长80米，宽20米。

如果沿池边走一圈，要走多少米？这个游泳池的占地面积是

多少平方米？





全班交流








学生独立思考。
师：如果沿池边走一圈，要走多少米？这个是让我们求什么
呢？
生：游泳池的周长。
师：这个游泳池的占地面积是多少平方米？是让我们求什么
呢？
生：游泳池的面积。
师：我们怎么求游泳池的周长和面积呢？
生：游泳池是长方形，其实就是求长方形的周长和面积。
师：我们怎么求长方形的周长和面积呢？
生：长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
生独立完成计算。
点击解析按钮出示：在图中标上80米，和20米。






















































（下一步）长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的面积=长×宽
（下一步填空）
点击答案按钮出示：
游泳池的周长：（80+20）×2=200（米）
（下一步）
游泳池的面积：80×20=1600（平方米）
答：如果沿池边走一圈，要走200米，这个游泳池的占地面
积是1600平方米。
师：看来大家对长方形的周长和面积掌握的非常不错呀。看
看下面这道题我们要怎么做呢？
课件出示
例2 螺旋滑行车的场地是一个用栅栏围起来的长方形，原来
计划是围 成一个边长为15米的正方形。后根据实际需要，用
同样长的栅栏改围成一个长为18米的长方形。你知 道这个长
方形的宽是多少米吗？
1.学生读题，并分析此题的解题思路，同桌之间相互交流。
2.师引导学生分析：
师：由题目中的条件我们能得到什么信息？





















教师巡视
过程，指导
思路混乱
的学生。






















生：长方形和正方形的周长是相等的。


























师：分析得非常好，那现在让我们求长方形的宽，我们必须
要先求出什么呢？
生：正方形的周长。
3.生独立完成解题过程，指定学生说说自己的答案。
课件出示解析：
先出示下面的一个用栅栏围成的正方形，
















然后将正方形的其余三边移到一边上，然后再拼成一个长方
形。













课件出示答案：
15×4=60（米）
60÷2-18=12（米）
答：这个长方形的宽是12米。

课件出示例3：
例3 游乐场里原有 一块长方形的空地，长16米，宽12米。
现在从它的一端划出一块正方形地用来建旋转木马项目，你< br>知道剩余部分的面积是多少平方米吗？
















































学生审题，并独立思考。
师：观察图，你说他从长方形中划出的正方形的边长是多少
呢？
生：长方形的宽。
师：分析的非常，这位同学这节课表现真不错呀。那现在你
会求剩余部分的面积了吗？
生独立完成，然后老师指定学生说说自己解题思路。
生1：先求出长方形和正方形的面积，然 后用长方形的面积减
去正方形的面积=剩余部分的面积。16×12-12×12=48（平方
米）。
师：还有不同的求法？

生2：我发现剩余部分是一个长方形，剩余长方形的长是原长
方形的宽，是12米，长方形的宽是原长方形的长-原长方形
的宽=16米-12米=4米，剩余部分长方形的面积为12×4=48
（平方米）。
点击方法1：
正方形的边长=长方形的宽。
（下一步）
剩余部分的面积=长方形的面积－正方形的面积
答案：
长方形的面积：16×12=192（平方米）
正方形的面积：12×12=144（平方米）
剩余部分的面积：192-144=48（平方米）
答：剩余部分的面积是48平方米。
方法2：







闪红色方框，然后出示：


下一步： 将？变为（16-12）米
点击答案出示：
16-12=4(米)
12×4=48（平方米）
答：剩余部分的面积是48平方米。
师： 下面让我们来做道练习题，看看谁做的又快又准。
攀登高峰
1.

欢乐水世界是栩凡喜欢的项目，这个项目是在一块边长为< br>20米的正方形花坛和相邻的边长为20米的正方形草坪的地
面上修建起来的，你知道这个长方形 的周长是多少米吗？

学生独立完成，然后指定学生讲解，其他同学指出错误并更
正。
课堂总结：
师：经过这节课的学习，同学们，你们领悟了图形的奥秘了

吗？希望大家互相交流一下学习的感受，还有这节课大家都
收获了什么？






第二课时
教学过程：
教学路径
课前导入
学生活动










方案说明
师：同学们，你们还记得我们上节课都学习
哪些内容吗？
生回答。

温故而知新
师：非常好，看看下面这道题，我们要怎么
做呢？
攀登高峰：


2.

在游乐场的围墙边，工作人员用30米长
的栅栏围成一块长20米的长方形花坛，你
能求出这个花坛的面积是多少吗？
师：在墙的旁边为长方形，可以怎么围呢？ 教师巡视，及时发现
生独立思考，然后老师指定学生说说。 学习稍落后的学生
生：墙可以是长方形的长，也可以是长方形并给予单独指导。同
的宽。 时可以开始批改


师：那对于这道题，围成的这个长方形的宽
能当成墙吗？

生：不能围成，因为长方形的长为20米，
两个长的长度就是40米大于30米。



























师：说得非常好，只能是长方形的长为墙。
那要求花坛的面积，我们就必须先求出什么
呢？
生：必须先求出长方形的宽。
师：那我们怎么求长方形的宽呢？



生独立思考，然后找学生说说自己的答案。
课件出示解析：
情况1：











（下一步）
20+20=40（米）。
因为40＞30，所以这种情况不可能。

情况2：



















下一步闪长方形的宽，然后旁边出示
(30-20）÷2=5（米）
3.游乐场内 有一块空地（如图所示），工作
人员在其周围围上栅栏，把它修成了一块草
坪。请你求出这块草 坪的周长和面积。












































师：对于这样的不规则图形，我们要怎么求

它的周长呢？

生1：直接求，分别计算出每条边的长度，

然后求和。


生2:我们还可以通过平移来计算这个不规
则图形的面积。



























生独立完成，然后比较两种方法哪种比较
好。
师：那我们怎么求这个不规则图形的面积
呢？
生分组讨论，然后学生汇报说说自己所在组
的解题思路。
生1：我们是这样做将这个图形分成一个正
方形和一个长方形。
生2：我们通过补方法将这个三角形补成一学生独立完成
个大长方形，然后再用大长方形减去两个小
长方形的面积。
师：同学们，说得非常好，求不规则图形的
周长和面积，都要尽可能的将不规则图形转
化成规则图形来的。
求不规则的图形的周长：一般我们是通过平
移把不规则的图形转化成规则图形。
求不规则图形的面积，一般是通过割补法将
不规则的图形转化成规则图形来求。
课件出示两个按钮：


周长按钮：动画出示将红色线向左右两边

移，紫色的线向上移。原来的位置保留虚线。






面积按钮：
方法1：动画出示虚线。

方法2：动画出示虚线。



4.

游乐场内 有一块长60米、宽30米的长
方形草坪，为方便管理，工作人员用栅栏将
这块长方形地分成了 4块。这四块长方形的
周长和比原来长方形的周长多多少米？




生独立思考，然后找学生说说把一个长方形
分成四个小长方形后比原来多增加了哪几
条边呢？


5.

游乐场在一块边长是30米的草坪外 围铺
了一条2米宽的水泥路（如图所示），请你
求出这条路的周长和面积各是多少？



学生独立完成，然后师指定学生说说自己的
答案。（探究多种解法）
课件出示解析：
动画将图中灰色部分移到一起，移成一行或
一列。
师：看来同学们对长方形和正方形的周长与
面积掌握的非常不错了。那看看下面这道题
让我 们来看看怎么解决呢？
眺望远方
如图所示多边形有8条边，至少要分别

测量编号为（ ）的三条边的长度，才能
求这个图形的周长。


师：对于这样不规则的图形求周长，我们要
怎么做呢？
生：通过平移将不规则的图形转化成规则图
形。
师：仔细观察图中的线段，你发现等量关系
吗？
生1：②=④+⑥+⑧
生2：①+⑤=③＋⑦
师：那现在你知道不规则图形的周长可以怎
么通过那几条线段来求呢？
生分组讨论，然后找学生说说自己的解题思
路.
生1：不规则图形的周长为①+②+ ③+④+⑤
+⑥+⑦+⑧=①+②+（④+⑥+⑧）+（③+⑦）
+⑤=①+②+②+（①+⑤ ）+⑤=2①+2②+
2⑤；

生2：①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧=（①+ ⑤）
+（④+⑥+⑧）+③+⑦+②=2（③+⑦+②）。
课件出示解析：
动画将图中④⑥平移到⑧的上边，原来的线
变为虚线。（下一步）④+⑥+⑧=②。
（下一步）
动画：先出红线，然后将绿色的线向上平移，
然后原来的线就变为红色，（下一步）
①+⑤=③＋⑦
（下一步）不规则图形的周长=①+②+③+
④+⑤+⑥+⑦+⑧
=①+②+（④+⑥+⑧）+（③+⑦）+⑤（下一
步）
=①+②+②+（①+⑤）+⑤=2①+2②+2⑤；
（下一步）
不规则图形的周 长=①+②+③+④+⑤+⑥+⑦
+⑧=（①+⑤）+（④+⑥+⑧）+③+⑦+②=
2（③+⑦+②）。

课堂小结：

通过今天的学习，大家是不 是对求不规则图
形的周长和面积有进一步的认识，希望同学
们课件多多联系。









本讲教材及练习册答案：
攀登高峰
1、（20×2+20）×2=120（米）
2、（30-20）÷2=5（米） 20×5=100（平方米）
3、周长：（10+6+2）×2=36（米）
面积：10×6+2×2=64（平方米）
4、2×（60+30）=180（米）
5、 周长：（30+30+2+2）×2=128（米）
面积：（30+30+2）×2=124（平方米）

眺望远方
①②⑤或②③⑦