长方形的边长公式圆柱体表面积计算公式变形

圆柱体表面积计算公式变形

圆柱体的表面积计算公式变形

作者： 杨金龙 (小学数学 甘肃白银会宁小学数学一班 )

新得的公式结合 例题发现竟是原表面积计算公式细化的结
果在传统的小学教学教材中，圆柱体的表面积计算公式为：表面积=侧面积+底面积×2.此公式是通过实物演示推导得出
的，长期以来，圆柱体表面积的教学 都是按此公式进行的。
但是前不久，我在一次教学实践活动中发现，关于圆柱体表
面积的计算， 还有一个更为简捷的方法。即：圆柱体的表面
积=底面周长×（高+半径）。此种方法省了原公式中底面 积的
计算，且计算步骤少，简便易记。
如：一圆柱底面半径为7厘米，表面积为1406.72平方厘米，
求圆柱的高？
1 、常规算法：第一步，根据半径求出2个底面积之和
3.14×72×2=307.72（平方厘米），
第二步，用表面积减去2个底面积之和得出侧面积：
1406.72—307.72=1099 （平方厘米）。
第三步，根据半径求出底面周长：2×3.14×7=43.96（厘米）。
第四步，用侧面积除以底面周长得出高：1099÷43.96=25（厘
米）。
2、新算法，原式为：
1406.72÷3.14÷2÷7—7
=448÷2÷7—7
=224÷7—7
=32—7
=25(厘米)
得数完全正确！但从算式的合理性上分析，仅第一步用表面
积除 以圆周率，所表示的意义就让人费解！这时我没有完全
否认该算式的合理性，而是对算式作进一步的观察 分析，发
现可应用除法的一个运算性质把该算式改变为1406.72÷
（3.14×2×7） —7而结果不变。这样小括号内的结果即为底
面周长。
即：
圆柱的高＝（表面积－2个底面积）÷底面周长
＝（S表－2πｒ2）÷2πｒ
＝S表÷2πｒ－2πｒ2÷2πｒ（根据除法运算性质）
＝表面积÷底面周长－半径
又根据此关系式推出圆柱体表面积的又一计算公式：
圆柱体表面积＝圆柱底面周长×（圆柱高＋圆柱半径）。
字母表达式为：S表＝C×(h＋ｒ)
后来，我又把传统教材中圆柱体表面积计算公式与 新得到表
面积计算公式进行比对，进而发现新得到的表面积计算公式
竟是原表面积计算公式细化 的结果！
原表面积计算公式：
圆柱表面积=侧面积+底面积×2
=ch＋2πｒ2
=2πｒh＋2πｒ2
=2πｒ×(h＋ｒ)
即圆柱的表面积=底面周长×（高+半径）。
有什么问题希望大家多提意见，谢谢。