止损公式秒解三视图中求椎体表面积的小公式

秒杀三视图中求锥体表面积的小公式

今天再给大家讲一个三视图中 一个求锥体表面积的神奇
小结论,还是不需要将三视图还原成立体几何体,而是直接利用
三个试 图就可求出表面积.当然,这个结论要比求体积的方法含
金量高很多,求表面积相对求体积的问题难度系 数要高.因为在
求立体几何体的侧面积的时候,往往需要把每个侧面的高都求出
来,而运算量就 相应的加大了.

前面在说三视图规律的时候曾总结了一个这样的结论:如
果三 视图中有两个视图都为三角形(只看外部的轮廓线,不管内
部的虚线或实线),那么这个空间立体几何一 定为锥体. 锥体的
表面积需要求出各侧面的面积,侧面积之和即为立体几何体的侧
面积,而侧 面之和再加上底面面积即为表面积.当然底面积特别
好求,一般就为俯视图的面积,主要是侧面积,往往 需要将三视图
还原然后做各个侧面的高,然后求出面积,过程复杂且繁琐，不在
需要还原三视图 ,直接通过平面几何即可求出各个侧面,请同学
们记住下面的这个公式:


这里的L表示俯视图中三边的边长,h表示三个视图中各视图的
高,L和h通过试图一眼就可以看出,要 注意这里的d,它表示的是
参照 材料
1

锥体顶点在底面的射影到俯视 图中各边的距离.下面以几道真题
带领大家掌握这个公式.



神奇小公式解法:

第一步:利用三个视图各边的关系(长对正,高平齐,宽相等)将 俯
视图中各边的边长都找出来,有的题里俯视图的三边都是已知
的;

第二步:找出各三个视图的高

第三步:找出顶点在底面的射影到俯视图中各边的距离d.

前面两步是直接就可看出 来的,这里唯一有一个地方需要手动算
得就是d,当然这里也是特别容易的,好了以上面的例题为例来讲
解一下如何运用,为了方便起见,我在这里列了一个表格.(同学
参照 材料
2

们在草稿纸上是可以直接写的,分别把对应一组L,h,d标出来,
然后求侧面积).

这里的L分别为5,4,
41
,然后是各视图的高都为4,最后是d,d
表示 的是顶点在底面射影到俯视图个边的距离,当然顶点在底面
的射影是一目了然的,直接就是俯视图中边长 为5边上的那个分
界点.我们知道三个视图中往往正视图下面就是俯视图,所以顶
点在底面的射 影很明显,那好了,针对这道题里的d,射影到边长
为5的距离为0,到边长为4的距离是3,到边长为
手动算一下,设其为c,利用相似三角形,c:2=4:
即射影到边长为
41
的距离为
8
.如下表所示:

41
41
的距离需要
41
,得c为
8
,
41

因为想给大家尽量讲的清楚一点, 所以说的有点多,但并不是过
程很复杂,接下来我们看例2.


参照 材料
3



这里的L分别为2,
2
和
2< br>,然后是各视图的高都为1,d射影到
边长为2的距离为0,到边长为
2
的距离 都为
2
2
,如下表.

参照 材料
4

参照 材料
5