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容抗和感抗公式高一数学必修2空间几何部分公式定理大全

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-13 11:43
tags:表面积公式

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必修2空间几何部分公式定理总结
棱柱、棱锥、棱台的表面积
设圆柱的 底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底
面积(两个圆),即
.
设圆锥的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底
面积(圆形),即
.
设圆台的上、下底面半径分别为,,母线长为,则它的表面积等上、下 底面的面
积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即
.


柱、锥、台的体积公式

柱体体积公式为:

,(为底面积,为高)
锥体体积公式为:,(为底面积,为高)
台体体积公式为:


球的体积和表面积

球的体积公式

,分别为上、下底面面积,为高)

球的表面积公式

1


其中,为球的半径.显然,球的体积和表面积的大小只与半径有关.
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直
线.
公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
空间两条直线的位置关系有且只有三种:
共面直线:相交直线(在同一平面内,有且只有一个公共点);平行直线(在同一平面
内,没有 公共点);异面直线:不同在任何一个平面内且没有公共点.
空间中直线与平面位置关系有且只有三种:
直线在平面内——有无数个公共点
直线与平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面平行——没有公共点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
两个平面的位置关系只有两种:
两个平面平行——没有公共点
两个平面相交——有一条公共直线
异面直线所成的角
已知两条异面直线,经过空间任一点作直线 ∥,∥,把与所成的
锐角(或直角)叫做异面直线
两条直线互相垂直,记作
所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这
.

异面直线的判定定理
过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线
是异面直线.

2


直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.
两个平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.
推论:一个平面内两条相交的直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面
平行.

两个平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的 交线平行.两个平面平行,还有
如下推论:
⑴如果两个平面平行,则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面;
⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等;
⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么这条直线也垂直于另一个平面.
⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.
直线和平面垂直的概念
如果直线与平面
. 叫做垂线,
内的任意一条直线都垂直,就说直线与平面
叫垂面,它们的交点叫垂足.
互相垂直,记做
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.
直线与平面所成的角
如图,直线
斜足;,
和平面相交但不垂直,
在平面
叫做平面的斜线, 和平面的交点叫
叫做斜线上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影
所成的锐角,叫这条直 线和平面所成的角.

3


直线垂直于平面,则它们所成的角 是直角;直线和平面平行或在平面内,则它们所成的
角是°角.
两个平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.
从一条直线出发的两个半平面所组成的图 形叫做二面角,这条直线叫二面角的棱,这两
个半平面叫二面角的面.
在二面角
于棱 的射线
的棱上任取一点
,则射线和
,以点为垂足,在半平面和内分别作垂直
构 成的
叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.

判断两平面垂直的方法:判定定理;求出二面角的平面角为直角.
三垂线定理:
平面内的一条直线,如果和平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
如图:在平面内的直线若垂直于直线,则就一定垂直于平面的斜线.

直线与平面垂直的性质定理
垂直于同一个平面的两条直线平行.
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
两个平面垂直的性质还有:
⑴如果两个平面互相垂直,那么经过一个平面内一点且垂直于另外 一个平面的直线,必
在这个平面内;
⑵如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么这两个平面的交线垂直于这个平面;
⑶三个两两垂直的平面,它们的交线也两两垂直.
空间平行和垂直关系的转化

4

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