冲压公式七年级乘法公式

2.2.3运用乘法公式进行计算
教学目标：
1.熟练应用平方差公式和完全平方公式进行计算.(重点)
2.理解公式中的字母可以代表多项式.(重点、难点)
教学过程
一、平方差公式
1.公式表示:(a+b)(a-b)=_____.
2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可代表一个
单项式或一个_______.
3.特征:左边两个多项式相乘,在这两个多项式中,一部分项___
_______,另一部分项互为相反数.右边等于_____________的平
方减去_______________的平方.
二、完全平方公式
1.公式表示:(a±b)
2
=__________.
2.说明:字母a,b不仅可以代表单个的数或字母,也可以代表一
个单项式或一个_______.
3.结构特征:左边为两个整式和(或差)的_____.右边为这两个
整式的_______,再加上(或减去)这两个整式________.
三、思维诊断：
对的打“√”错的打“×”
(1)m-n-x+y=m-(n-x+y).( )
(2)a-b-c+1=(a-b)-(c-1).( )
(3)m-a+b-c=m+(a-b+c).( )
(4)(x-y+z)
2
=[(x-y)+z]
2
.( )
四、自主探究：
1、计算:(m-2n+3t)(m+2n-3t).
【思路点拨】确定相同项和相反项→应用平方差公式计算→应用完全
平方公式计算.
【自主解答】(m-2n+3t)(m+2n-3t)
=[m+(3t-2n)][m-(3t-2n)]
=m
2
-(3t-2n)
2

=m
2
-(9t
2
-12tn+4n
2
)
=m
2
-9t
2
+12tn-4n
2
.
知识点 2 利用完全平方公式解决较复杂问题
【例2】计算:(x-2y+z)
2
.
【解题探究】(1)完全平方公式等号左边为几项式的平方?
提示:两项.
(2)而x-2y+z是三项式,应该怎么办?
提示:把(x-2y)看作一项.
(3)如何利用完全平方公式计算(x-2y+z)
2
?
提示:原式=[(x-2y)+z]
2

=(x-2y)
2
+2(x-2y)·z+z
2

=x< br>2
-4xy+4y
2
+2xz-4yz+z
2
.
【总结提升】适用完全平方公式的条件
完全平方公式适用的前提是两项式的平方,故在利用完 全平方公式时,
有时需把一项拆成两项的和或差,有时需把某几项结合在一起,当作一
项,只有 把题目变形,具备完全平方公式的特征时,才可使用.
五、课堂训练，夯实基础
题组一:运用平方差公式解决较复杂问题
1.计算(a+2)(a-2)(a
2
+4)的结果是( )
A.a
4
+16 B.-a
4
-16
C.a
4
-16 D.16-a
4

【解析】选C.原 式=(a
2
-4)(a
2
+4)=a
4
-16.
2.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm
2
,这个正方形
原来的 边长是( )
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
【解析】选C.设正方形原来的边长为xcm,
则(x+3)
2
-x
2
=51,
所以(x+3+x)(x+3-x)=51,(2x+3)×3=51,
所以2x+3=17,解得x=7.
3.计算:(3x+2y)(9x
2
+4y
2
)(3x-2y)= .
【解析】原式=(3x+2y)(3x-2y)(9x
2
+4y
2
)
=(9x
2
-4y
2
)(9x
2
+4y
2
)=81x
4
-16y
4
.
答案:81x
4
-16y
4

4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么a+b的值为 .
【解析】因 为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b)
2
-1=63,所以(a+b)
2
=64,所以
a+b=±8.
答案:±8
5.计算:(2+1)( 2
2
+1)(2
4
+1)…(2
32
+1)+1. 【解析】原式=(2-1)(2+1)(2
2
+1)(2
4
+1)…(2
32
+1)+1
=(2
2
-1)(2
2
+1)( 2
4
+1)…(2
32
+1)+1
=(24-1)(24+1)…(232+1)+1=264-1+1=264.
六、反思总结
利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘
法公式。
七、布置作业：
P50A组3题。