a的计算公式乘法公式优秀教案

《平方差公式》新授课
一.教材分析
1.内容、地位和作用
本节课的 主要内容是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是在学
生已经掌握单项式乘法、多项 式乘法基础上的拓展和创造性应用；是对多项式乘法中出现
的较为特殊的算式的第一种归纳、总结；是从 一般到特殊的认识过程的范例.它应用十分广
泛，通过乘法公式的学习，可以丰富教学内容，开拓学生视 野，更是今后学习因式分解、
分式运算及其它代数式变形的重要基础.
2.教学重点与难点
(1)教学重点：对平方差公式的发现及探究；对平方差公式结构特征的认识.
(2)教学难点：灵活运用平方差公式进行整式乘法计算.
二.教学目标分析
1.知识与技能
(1)会推导平方差公式，了解公式的几何意义，理解平方差公式中字母的含义；
(2)能运用平方差公式进行计算.
2.过程与方法
(1)经历探索平方差公式的 过程，感悟由特殊到一般再到特殊的研究方法，发展学生归纳
总结的能力；
(2)在验证平方差公式的过程中，引导学生感知数形结合及数学化归思想.
3.情感、态度与价值观
(1)通过设置丰富的问题情境，鼓励学生积极探索和交流；
(2)通过开放式的教学方法，培养学生的数学思维能力和自主学习习惯.
三.教学过程分析
【复习引入】
复习多项式与多项式乘法法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.
设计意图 ：通过复习多项式的乘法法则，既是对前面所学知识的回顾，也是为接下来引
导学生开展对平方差公式的 探究作好铺垫.
【公式探究】
1.对特例的探究
请同学们运用多项式与多项式的乘法法则解决一个实际问题：
（投影）边长为a的正方形，一 边长增加1米，另一边减少1米，所得新长方形的面积
与原来的正方形面积是否相同？
师生 活动：教师引导，学生思考，将新的长方形面积用代数式表示，并运用多项式的乘
法法则进行计算. < br>设计意图：通过一个与生活实际相关联的问题，有效激发学生的探究兴趣.同时，问题中
所列的代 数式为引出平方差公式做好铺垫，让学生能自然而然过渡到新知的学习.
2．一般性结论的探究
问题1：如果正方形的边长再发生变化，你们还能提出类似问题吗？
师生活动：学生独立思考 后用规范的数学语言表达，教师倾听不同思维层次的多个学生
的回答，纠正表达中不准确的地方，让学生 对这个问题达成共识.
设计意图：教师根据学生的回答及时了解学生对旧知识的掌握情况，并在学生原 有的基
础上进行自主建构，符合学生的认知规律.
问题2 继续写下去，你能发现怎样的结论呢？请将你的发现用字母表示出来.
学生活动：因为有了前面学习的 经验，学生有能力进行自主探究，在这个环节，给学生
充分的时间和机会独立思考，让学生展开自主探究 .
教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起总结出探究的结论：“我发现：
1

(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
”.
设计意图：通过 解决问题的过程，引导学生感受由特殊到一般的归纳过程，学习对通法
通则的研究方法.
3.验证结论
问题3 你能用所学知识验证它吗？
学生活动：此环节 ，学生有能力进行自主探究，应给予充分的时间和机会独立思考、计
算，让学生展开自主学习.
教师活动：在学生充分探究的基础上，与学生一起回顾运用多项式的乘法法则推导平方
差公式的过程， 让学生感受研究数学问题的完整过程：观察特殊情况——发现一般结论——
验证一般结论.
设 计意图：通过引导学生体验研究数学问题的完整过程，培养学生良好的数学思维品质，
掌握科学的数学研 究方法.
4.认识平方差公式
问题4 观察等式(a+b)(a-b)=a
2< br>-b
2
的左、右两边各具有怎样的结构特征？
学生活动：学生在教师的引导下 ，能观察出等式的左边是两个数的和与这两个数的差的
乘积形式，而等式的右边则是这两个数的平方差的 形式.
教师活动：在学生充分交流的基础上，与学生一起总结出平方差公式的文字语言叙述:
“两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差”，并指出正是因为结果是两个数
的平方差的 形式，所以称这个等式为“平方差公式”.
问题5 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式？哪些不能？








学生活动：在这个环节，给学生充分的时间进行辨析，交流和质疑，对 平方差公式的结
构特征进一步加深印象，并在教师的引导下进行归纳小结，分析其结构上的本质要素.
教师活动：在此环节中，教师起到引导的作用，不要过多干涉学生的分析过程，只在需
要的时候 适当给予提示，要相信学生有能力完成探究过程.
设计意图：通过解决问题的过程，引导学生进一步理 解平方差公式的结构特征,培养学生
分析问题、归纳总结的能力.
5.几何验证
（观看微课视频）







师 生活动：借助微课更加直观地帮助学生分析几何图形的面积，并引导学生发现其中的等
量关系，从几何的 角度验证平方差公式.
设计意图：变换一种思维角度，让学生经历对平方差公式的几何验证过程,感悟数形结合
2

思想.
【公式运用】
1.应用一
问题7 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).
学生活动：学生先独立完成，然后在全班交流解题思路.
教师活动：引导学生分析计算步骤，并在黑板上示范规范的解题格式.








设计意图：通过例题的学习，让学生体会到运 用平方差公式的关键是要辨别式子中哪一
部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”.
2.变式训练







教师活动：引导学生完成两个变式练习，并分析不能直接运用公式的式子应该怎么计算？
学生 活动：在此环节，学生先认真思考，并讲述自己的解题思路，然后在老师的引导下
观察、归纳得出：对于 不符合公式标准形式的式子应先进行转化，然后再运用公式；当然，
对于学生不同的思维方法，教师应给 予肯定.
设计意图：前后知识结合，培养学生举一反三、将新问题转化为已解决过的问题的能力，发展其创新思维能力，体现数学化归思想的渗透，真正培养学生综合运用所学知识解决问题
的能力.
3.应用二：“自编题”活动







教师活动：教师出示活动要求，学生完成相关任务；小组选派代表进行板书并讲解，教
师提示学生应当在讲题过程中说清楚“在解题过程中要注意的问题”.
学生活动：学生在教师的引导下，按要求有条不紊地开展活动.
设计意图：通过此项 活动再次激起学生的学习积极性，促使学生进一步研究平方差公式
的结构特征，这既是对前面知识的回顾 和应用，也是对学生创新性思维和综合能力的培养.
4.应用三
问题8 老师也编了几个题，请你来看一看，如何解决？并谈一谈在解题过程中需要注意
3

哪些问题？






学生活动：先独立思考，再全班交流.找到问题的答案，学习如何灵活使用平方差公式.
设计意图：此环节旨在补充学生自编题的类型，使学生能灵活运用新知与旧知进行解题.
【归纳小结】
问题9 通过今天的学习，你学会了什么？还有什么疑惑？
学生活 动：在此环节，学生在教师的引领下自主回顾本节课所学知识，有的学生可能会
从知识层面谈收获；有的 学生可能从数学思想上谈收获；还有的学生从解题过程应注意的问
题上谈收获，教师都应给予及时评价和 鼓励.






教师活动：教师先引导学生 自主回顾本节课的内容，再引导学生从三个方面系统回顾：
1.主要知识；2.基本思想；3.前后知识 的联系.
设计意图：引导学生梳理学习内容，使知识形成体系，同时也培养学生归纳整理的能力.
【自我检测】
学生活动：学生在规定的时间内独立完成，能力强的学生可以选做“拓展练习”.
教师活动： 教师当堂给出反馈和评价，在巡视的过程中及时发现学生的典型错误，并给
予指导；对于“拓展练习”给 予适当提示，让大多数学生敢于挑战自己.
设计意图：对本节课所学知识进行及时反馈，重点纠错.


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