奥高公式《乘法公式(1)》导学案2(有答案)

初中精品试卷
课题 3.4 乘法公式（1）导学案
1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由
一般法则到特殊法则的能力.
学习目标 2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能
从广义上理解公式中字母的含义.
3、初步学会运用平方差公式进行计算.
学习重难点
重点是平方差公式的推导及应用.
难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用.
自学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：文字叙述平方差公式：_____________
用字母表示：________________
做一做：
1、完成下列练习：
①（m＋n）（p＋q）
②（a＋b）（x－y）
③（2x＋3y）（a－b）
④（a＋2）（a－2）
⑤（3－x）（3＋x）
⑥（2m＋n）（2m－n）
想一想
你还有哪些地方不是很懂？请写出来.
_______________________________
_______________________________
_______________________________.
预习展示：
1.下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果.
（1）（x－3）（x+3）=x
2
－3（ ），__________；
（2）（2x－3）（2x+3）=2x
2
－9（ ），_________；

初中精品试卷
（3）（－x－3）（x－3）=x
2
－9（ ），_________；
（4）（2xy－1）（2xy+1）=2xy
2
－1（ ），________.
2.（1）（3a－4b）（ ）=9a
2
－16b
2
； （2）（4+2x）（ ）=16－4x
2
；
（3）（－7－x）（ ）=49－x
2
； （4）（－a－3b）（－3b+a）=_________.
3.计算：50×49=_________.
应用探究
1.几何解释平方差公式
展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.
（1）请计算图的阴影部分的面积（让学生用正方形的面积公式计算）.
（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表
示出它的面积吗？





b
b

a
a
图1





b
b

图2
2.用平方差公式计算
（1）103×97 （2）59.8×60.2

拓展提高
1.阅读题：
我们在计 算（2+1）（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）（2
32
+1）时，发现直

初中精品试卷
接运算很麻烦，如果在算式前乘以（2－1），即1，原算式的值不变，而且还
使整个算式能用 乘法公式计算.解答过程如下：
原式=（2－1）（2+1）（2
2
+1） （2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）（2
3 2
+1）
=（2
2
－1）（2
2
+1）（24
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）（2
32
+1）
=（2
4
－1）（2
4
+1）（2
8< br>+1）（2
16
+1）（2
32
+1）
=……=2
64
－1
你能用上述方法算出（3+1）（3
2
+1）（3
4
+1）（3
8
+1）（3
16
+1）的值吗 ？
请试试看!
2.仔细观察，探索规律：
（x－1）（x+1）=x
2
－1
（x－1）（x
2
+x+1）=x
3
－1
（x－1）（x
3
+x
2
+x+1）=x
4
－1
（x－1）（x
4
+x
3
+x
2
+x+1）=x
5
－1
……
（1）试求2
5
+2
4+2
3
+2
2
+2+1的值；
（2）写出2
2006
+2
2005
+2
2004
+…+2+1的个位数.
堂堂清
一、选择题
1.下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（a－2b）（－a+2b）；
（2）（a－2b）（－a－2b）；
（3）（a－2b）（a+2b）；
（4）（a－2b）（2a+b）.
A.（1）（2） B.（2）（3）
C.（3）（4） D.（1）（4）
2.计算（－4x－5y）（5y－4x）的结果是（ ）
A.16x
2
－25y
2
B.25y
2
－16x
2
C.－16x
2
－25y
2
D.16x
2
+25y
2

3.下列计算错误的是（ ）
A.（6a+1）（6a－1）=36a
2
－1

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B.（－m－n）（m－n）=n
2
－m
2

C.（a
3
－8）（－a
3
+8）=a
9
－64 D.（－a
2
+1）（－a
2
－1）=a
4
－1
4.下列计算正确的是（ ）
A.（a－b）
2
=a
2
－b
2

B.（a－b）（b－a）=a
2
－b
2

C.（a+b）（－a－b）=a
2
－b
2
D.（－a－b）（－a+b）=a
2
－b
2

5.下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（ ）
A.（x－y）（x
2
+y
2
）（x－y） B.（x+1）（x
2
－1）（x+1）
C.（x+y）（x
2
－y
2
）（x－y） D.（x+y）（x
2
+y
2
）（x－y）
二、计算：
（1）（5ab－3x）（－3x－5ab）
（2）（－y
2
+x）（x+y
2
）




学习反思