路基压实度计算公式整式的乘法公式教案

整式的乘法公式教案
课题： 完全平方公式
教学目标 ①经历探索完全平方公式的过程，使学生感受从一般到特殊的研究方法，进一步
发展符号感和推理能力．
②会推导完全平方公式，能说出公式的结构特征，并能运用公式进行简单计算．
③了解公式的几何背景，进一步培养学生用数形结合的方法解决问题的能力．
教学重点 (a±b)2＝a2±2ab＋b2的推导及应用．
教学难点 公式的结构特征及教科书P184例5．
教学准备 投影仪；多媒体课件；小黑板．边长为a、b的两 种正方形卡片每小组一张；长
为a、宽为b的长方形卡片每小组一张．
教学过程（师生活动） 设计理念
引入 同学们，前一节课我们已经探究了一种特殊形式的多项式乘法，学会了平方差公式的< br>一些简单应用．今天我们在这个基础上要继续学习另一种特殊形式的多项式乘法．下面请同
学们像 上一节课一样，自己来探究下面的问题： 。在推导公式的过程中，要重视学生对运
算依据的理解与叙述 ，强调推理，培养他们的代数推理能力、用数学语言进行表达的能力。
探究 计算下列各式，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?
(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝_____
(2)(m＋2)2＝_____
(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝_____
(4)(m－2)2＝_____
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
举例： 再举几个这样的运算例子．让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，
然后由其中一个 小组的代表来汇报。 (2)这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通
过观察、归纳，鼓励他们 发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用
公式计算。
验证 我们再来计算(a＋b)2，(a－b)2．
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的 归纳证明，在此应注意向学生渗透
数学的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示．
概括 完全平方公式及其形式特征．
教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，
并尝试说明产生这些特点的原因。
还可以引导学生将(a－ b)2的结果用(a＋b)2来解释：(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)
＋(－ b)2＝a2－2ab＋b2 (3)对公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2的多角度解释，是为了加深学生
对公式中字母a、b的广泛意义的理解，并再次让学生体会加、减法的互相转化与统一。
应用 教科书第182页例3 运用完全平方公式计算：
(1)(4m＋n)2
(2)(y－12)2
引导学生用如下的填空形式完成例3：
解：(1)∵(4m＋n)2是____与____和的平方，

可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课堂效率。 (1)正确理解公式中字母的广泛
含义，是正确运用这一公式的关键．设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、
b进行对照， 进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解．
(2)在具体计算时，当二项式的项不再是单独的数或字母时，或者项是小数时，往往容易出

现运算错误．
教科 教科书第183页例4 运用完全平方公式计算：
(1)1022
(2)992
此处可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题 思路，可先不给出题目中“运用完全平
方公式计算”的要求，允许他们算法的多样化，但要求明白每种算 法的局限和优越性． 运用
完全平方公式进行数的简便运算的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号 运算对解决问
题的作用，教学时可让学生自己独立解决此问题。
解释 (1)现有下图所示三 种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取
相应种类和数量的卡片，尝试拼 成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：

(2)你能根据下图(教科书第182页图15．3—3)说明(a－b)2＝a2－2ab十b2吗?

第(1)小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快?第(2)小题借助多媒体课 件，直
观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a 2－2ab＋
b2。 (1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题 ．(2)
此处将教科书的图15．3－2改为由学生自主拼图得到公式，是因为前一节课学生已初次接< br>触了这样的数与形结合解释公式的思想方法，利用这个拼图游戏，可进一步促使学生关注几
何与代 数的联系，增进学生的认知和对公式的记忆 (3)教科书的图15.3－3比较难读懂，可
引导学生合作交流得出代数恒等式。
思考 ( a＋b)2与(－a－b)2相等吗?(a－b)2与(b－a)2相等吗?(a－b)2与a2－b2相等吗? 为
什么?
组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作交流，共同解决难题．
拓展 教科书第184，页例5 运用乘法公式计算，
(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3) (2)(a＋b＋c)2
讲解此例之前可先让学 生自学教科书第183页的“添括号法则”并完成教科书第184页练习
1．然后给出例5的题目，让学 生思考该选择哪个公式．第(1)小题的解决关键是要引导学生
比较两个因式的各项符号，分别找出符号 相同及相反的项，学会运用整体思想，将其与公式
中的字母a、b对照，其中－2y＋3＝－(2y－3 )，故应运用平方差公式．第(2)小题可将任意
两项之和看作一个整体，然后运用完全平方公式。 < br>在解此例的过程中，应注意边辨析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完
整详细 地书写解题过程，帮助学生理解这一公式的拓展应用，突破难点。 (1)“添括号法则”
采用自学的方法得出，可培养学生一定的自学能力。
(2)有些整式相 乘需要先作适当变形，然后再用公式，在此可通过解题思路的分析，注意公
式中字母的广泛意义，并渗透 换元的思想。其中第二小题的结果特征明显，可作为一个新的
乘法公式。
小结 谈一谈：你对完全平方公式有了哪一些认识?它与平方差公式有什么区别和联系? 梳
理知识，形成体系。
作业 1. 必做题：教科书第185页习题15．3第二大题的(1 )、(3)、(4)、(5)；第三大题的(2)；
第四大题． 书本上有关完全平方公式的习题量较多，层次也比较明显，

设计思想
本节课是 在学习了《平方差公式》之后进行的，学习的方法与上节课类似，但本课时中的内
容多，难点也较多；所 以对课堂教学的组织要求就更高．所以在设计活动时，我紧紧围绕着

“完全平方公式如何得到 和应用”这一中心问题展开，并根据活动情况不断地变换问题，以问
题为核心调动学生参与活动的兴趣与 积极性，在每一个教学环节都对学生提出丁不同的要
求，使知识层层深入，环环紧扣．