求宽的公式七年级下册数学《从面积到乘法公式》乘法公式知识点整理

乘法公式和因式分解

一、本节学习指导

本节同学们务必要记住下面列出的几个公式，在做题中要灵活运用，要会处理逆运< br>算的情况。对于因式分解，我们要多做练习，总结常用的因式分解思路和方法。我们在
分解二次三 项式时有一个通俗的方法：十字相乘法，这个方法最老的教材是有详细介绍
的，现在教材中讲得较少，这 个方法很管用，这里我们也详细讲解了十字相乘法。本节
有配套学习视频

二、知识要点

1、乘法公式


2、因式分解

（１）、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

（２） 、因式分解（分解因式）：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式因式 分解，
也叫作分解因式。

（3）、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

3、因式分解的方法：

（1）、提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外< br>面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

（2）、运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。

（3）、分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式
在各组之间进行．

（4）、十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为< br>两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫
十字相乘法 。

简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项 ，
交叉相乘再相加等于一次项系数。

注意：十字相乘法不是适合所有二次 三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及
常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过 例题来说明：

例：



分析：

第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为
-7=7×-1

所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式 1、1我
们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。

第二步：我们把横着的第一 排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，
把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1 ），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结
果。

第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1）

注意：我们在用十字相乘 法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们
在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是 交叉相乘之和要等于一次项系数，如何
分配常数项和二次项系数要根据情况而定。

三、经验之谈：

通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应 用公式法，或者其他方法。进
行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。




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