长相思的诗意-狐狸和乌鸦的故事
乘法公式
【教学内容分析】
本节课通过学生合作学习，利用多项式相乘 法则和图形解释而得到完全平方公式，进而
理解和运用完全平方公式，对以后学习因式分解，解一元二次 方程都具有举足轻重的作用.
【教学目标】
1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力.
2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的
含义.
3、初步学会运用完全平方公式进行计算.
【教学重点、难点】
重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算.
难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的
平方..
【教学准备】
展示课件.
【教学过程】
教学过程
一、回顾与思考
复习平方差公式及如何运用.
二、合作学习，探求新知
1、合作学习：
布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合
作学习情况开始共同探究.
2、代数探究
运用多项式与多项式相乘的法则计算
（1）（a＋b） （2）（2＋x）
（3）（2a＋x）
观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？
3、几何探究
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设计说明
温故而知新，
加强知识联系.
通过合作、交流，培养学生自主
探究、自主学习的能力.
从代数、几何两 个方面探索和论
证公式，了解公式的产生过程，
加深印象和公式的可信度，并对
公式有 一个直观的认识.
如图
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b
a
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你能用多种形式表示上图的面积吗？
ba
形式一：（a＋b）
形式二：a＋ab＋ab＋b＝a＋2ab＋b
形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以
（a＋b）＝a＋2ab＋b
4、形成公式，巩固练习
综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：
（a＋b）＝a＋2ab＋b
即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两
数积的2倍.
模仿练习：（a＋1）＝
（3＋x）＝
（2a＋3b）＝
5、换元拓展
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若学生直接用多项式乘法来推
导，亦应予以鼓励，这里渗透换
元法这种重要的思想方法.
提问；（a－b）等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]?
你能继续做下去吗？
通过讨论，尝试得到（a－b）＝a－2ab＋b
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得到 法则后，进行了简单的公式
模仿，有了初步的感性认识，然
即两数差的平方，等于这两数的平方 和，减去这两数
积的2倍.
模仿练习：（y－7）＝
（7－y ）＝
三、探求规律，巩固练习
1、探求规律
在模仿运用公式的基础上，结合两个 公式的特征，
2
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后进一步启发学生分析法则特
征，诱导他们总结规律，才能 更
好地掌握公式，领会其实质.这里
的“口决”和抓住中间项正是总
结完全平方公式的 实质.
可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两
倍中间放.”
公式变形为：（首±尾）＝首±2×首×尾＋尾
2、运用规律
填表
首尾
结果的中间项
系数
结 果
(完全平方
式)
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设计（6）为作业做好铺垫.
此例为了解决从掌握知识到运用
知识的转化，使知识教学和能力
式子
项 项
符号
(x+2y)
(2a-5)
(-2s+t)
(-3x-4y)
2
2
2
2
组 织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾
平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号< br>得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：
（一）确定首尾，分别平方；
（二）确定中间项的系数和符号，得出结论.
3、巩固练习
（1）（2a＋3） （2）（b－3）
（3）（-2x－3y） （4）（3－13t）
（5）（0.5m－0.2n）
（6）（1－3x）（3x-1）
四、运用法则，解决问题
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培养结合起来，从而进一步加 深
对法则的理解，培养学生学会运
用数学.
编排发散练习，能进一步培养学
生的创新能力，有效地开发学生
例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为
的思维潜能， 激发学生的学习兴
30.1m，29.5m，30m，27m.现老万将这4块苗圃的边长都
增 加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
解：（略）.
五、发散练习，勇于创新
（1）下列计算是否正确？如何改正
①（a＋b）＝a＋b
②（a－b）＝a－b
③（a＋2b）＝a＋2ab＋b
（2）填空
①a＋b＋ ＝（a＋b）
②a＋b－ ＝（a－b）
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趣，让学 生在不知不觉中进一步
理解并消化知识.
设计（1）对学生可能出现错误作
及时预防；
设计（2）使学生对完全平方式有
初步的了解.
设计（4）能开阔学生的思维，给< br>学有余力的同学提供更广阔的学
习空间，学生对公式的理解也获
得了升华.
③x＋4y＋ ＝（x＋2y）
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通过小结比，梳理知识
构建新知识. ④x＋4y－ ＝（x－2y）
（3）运用完全平方公式计算，
99= 100= .
（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项.
六、归纳小结，充实结构
1、今天你学到了什么？
2、完全平方公式：（a±b）＝a±2ab＋b
3、口诀
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题.
【设计说明】
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本课时通过合作学习，即通过学生的合 作交流，不断探究，自主地构建新知识，然后及
时地巩固新知识，并用口诀、表格对知识中的重点和难点 予以解决并落实.
在学生的合作学习，探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想，在运用公式过程 中，
体会从一般到特殊，再从特殊到一般的关系.
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本文更新与2020-09-13 13:51，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393461.html