今天的公式2020年七年级数学下册整式的乘除.乘法公式作业设计新版浙教版

3.4 乘法公式
一．选择题（共4小题）
1．下列多项式相乘不能用平方差公式的是（ ）
A．（2﹣x）（x﹣2）
C．（2x﹣y）（2x+y）
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣2b）（a﹣2b）=a﹣4b
22
22
B．（﹣3+x）（x+3）
D．

B．（﹣a+2b）（a﹣2b）=﹣a+4b
C．（a+2b）（﹣a+2b）=a﹣4b
22
22

D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）=a﹣4b
3．若x+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．﹣1or3 D．2or﹣2
2
4．如图所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）

（第4题图）
A．a﹣b=（a﹣b） （a+b）
C．（a+b）=a+2ab+b
二．填空题（共5小题）
5．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，
拼成右边的长方形，分别计算这两 个图形的阴影部分的面积，验证了公式 ．
222
22
B．（a﹣b）=a﹣2ab+b
D．a+ab=a（a+b）
2
222

（第5题图）
6．如图，从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪
开再拼成 一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
1


（第6题图）
7．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（5+1）的值，小黄把4改写 成5﹣1后，连续运
用平方差公式得：4×（5+1）×（5+1）=（5﹣1）×（5+1）×（5+ 1）=（5﹣1）×（5+1）
=25﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
（1+）×
是 ．
8．已知多项式x+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为 ．
9．已知一个长方形的长和宽分别是a，b，它的周长是6，面积是2，则a+b= ．
三．解答题（共5小题）
10．阅读下文件，寻找规律：
已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）=1﹣x
（1﹣x）（1+x+x）=1﹣x
（1﹣x）（1+x+x+x）=1﹣x
（1﹣x）（1+x+x+x+x）=1﹣x
…
（1）观察上式猜想：（1﹣x）（1+x+x+x+…+x）= ．
（2）根据你的猜想计算：①1+2+2+2+2+…+2







2
2342018
23n
2345234
23
2
22
2
2
2222
2
× ××××，结果
②2+2+…+2．
1415100

11．已知大正方形 的周长比小正方形的周长长96厘米，它们的面积相差960平方厘米，分
别求出大正方形和小正方形的 边长．










12．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到（a+b）=a+2ab+b．
222

（第12题图）
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；写出由图3所表示的数学等式： ；
（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c =11，bc+ac+ab=38，求a+b+c的值．







222
3

13．图②是一个直角梯形．该图案可 以看作由2个边长为a、b、c的直角三角形（图①）和
1个腰长为c的等腰直角三角形拼成．

（第13题图）
（1）根据图②和梯形面积的不同计算方法，可以验证一个含a、 b、c的等式，请你写出这
个等式，并写出其推导过程；
（2）若直角三角形的边长a、b、c满足条件：a﹣b=1，ab=4．试求出c的值．




14．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解 九章算法》一书中，辑录
了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世 纪前半叶
贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三
角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种
几何排列．在我国 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三
角形解释二项和的乘方规律．
结合杨辉三角并观察下列各式及其展开式：

（1）根据上式各项系数的规律，求出（a+b）的展开式．
（2）利用上面的规律计算：2﹣5×2+10×2﹣10×2+5×2﹣1．
5432
9
4






















5


（第14题图）


参考答案
一．1．A 2．D 3．C 4．A
二．5．a﹣b=（a+b）（a﹣b） 6．a+10 7． 2﹣
23n
22
8．﹣10 9．5
n+1
三．10．解：（1）由题可得，（1﹣x）（1+x+x+x+…+x）=1﹣x．
（2）①1+2+2+2+2+…+2
23
2342018
．
20 18
=﹣（1﹣2）（1+2+2+2+2+…+2
=﹣（1﹣2
=2
201 9
2019
4
）
）
﹣1；
15100
②2+2+…+2
=（1+2+2+2+2+…+2）﹣（1+2+2+2+2+…+2）
=﹣（1﹣2）（1+2+2+2+2+…+2）+（1﹣2）（1+2+2+2+2+…+2）
=﹣（1﹣2）+（1﹣2）
=2﹣2．
11．解：设大小正方形的边长分别为a厘米，b厘米，
根据题意，得4a﹣4b=96，a﹣b=（a+b）（a﹣b）=960，
把a﹣b=24代入，得a+b=40，
解得a=32，b=8，
则大小正方形的边长分别为32厘米，8厘米．
12．解：（1）由图2可得正方形的面积为（a+b+c）=a+b+c+2ab+2bc+2ac
由图3可得阴影部分的面积是（a﹣b﹣c）=a﹣b﹣c﹣2bc﹣2（a﹣b﹣c）c﹣2（a﹣b ﹣c）
b=a+b+c+2bc﹣2ab﹣2ac．
即（a﹣b﹣c）=a+b+c+2bc﹣2ab﹣2ac．
（2）由（1）可得a+b+c =（a+b+c）﹣（2ab+2bc+2ac）=（a+b+c）﹣2（ab+bc+ac）=11
﹣ 2×38=45．
13．解：（1）这个等式为：a+b=c．
梯形的面积可表示为 （a+b）（a+b）=（a+b），
或ab×2+c=ab+c，
∴（a+b）=ab+c，
22
22
2
222
22222 2
2222
222
2222
2222
22
10114
10114
23410023413
23410023413
14
6

即 a+b=c．
（2）由（1）中的关系式a+b=c．，且c＞0，得
c=
∵a﹣b=1，ab=4
∴c==3．

222
2 22
14．解：（1）依据规律可得到各项的系数分别为1；9；26；84；126；126；84； 26；9；1．
∴（a+b）=a+9ab+26ab+84ab+126ab+126ab+84a b+26ab+9ab+b．
（2）2﹣5×2+10×2﹣10×2+5×2﹣1=（2﹣1）=1．

54325
99872635445362789
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