高中三角公式【K12学习】乘法公式(1)教学设计(冀教版)

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乘法公式(1)教学设计（冀教版）

5乘法公式教学设计
教学设计思想
因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因 此，呈
现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为
主线来组织，根据学生的探究 情况补充讲解．乘法公式有平
方差公式和完全平方公式两部分，本节课主要讲解平方差公
式．
首先通过一般多项式的乘法结果来引起学生的兴趣：两
个二项式具备什么特征，合并同类项 后的结果是一个二项
式．再通过一起探究中的几个计算引发学生思考，让学生观
察算式及结果， 发现其中规律．这一环节鼓励学生大胆表达
意见,积极与小组同伴合作,讨论，交流然后统一意见，师生
共同总结出公式内容，分析公式结构．再通过探究公式的几
何背景进一步认识公式．最后给出例 题使学生对公式=a2-b2
的a，b含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达
到灵活 和准确．
教学目标
知识与技能：
．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义．
．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算．
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．提高发现问题、探索规律的能力
过程与方法：
．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式于
整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想．
．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从
一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法
情感态度价值观：
．感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验
数学的乐趣
以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加
学习数学和使用的信心
教学重点和难点
重点：
．对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，
熟练平方差公式进行简单计算．
．平方差公式的应用．
难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及
特点，理解 公式中字母a、b的的广泛含义，代数推理能力
的培养．
关键：准确的找出因式中哪个式 子是a，哪个式子是b，
然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算
教学方法
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学生探索归纳与教师讲授结合
教具准备：
投影仪
课时安排
课时
教学过程设计
一、复习提问
．叙述多项式与多项式相乘的法则．
．计算．
二、探索公式与应用
．一起探究：
课本P86
谈一谈：
①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？
②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特
点？
学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探
讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．
总结大家的讨论结果，得出平方差公式：=a2-b2．两个
数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差．
．认识公式的结构特征
公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是
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完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相
反数的平方．
公式中的字母a和b可以是数，也可以是式，只要符合
平方差的结构特征，就可以运用公式．
为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变
形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结 果．
=2-2
=2-2
=2-2
学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，
从而加深对平方差公式的认识
．用图形进一步验证平方差公式
给出下图，提出下列问题让学生思考：
请你表示8-5-1两个图中中阴影部分的面积．
这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面
积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？
和的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，
对平方差公式=a2-b2进行解释．
学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认
识公式．
．做一做
填写下面表格，使学生加深对公式的理解
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算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应
的项写成就“a2-b2”的形式计算结果
体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪
个式子是a，哪个式子是b．
例1计算
前两题教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公
式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
第三题计算时把-5a看成一个数，把3b看成另一个数，
直接写出2-2后得出结果.因 此，我们在计算中，先要分析
题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷
地得到 答案．
教师引导学生发现，只需将中的两项交换位置，就可用
平方差公式进行计算．
．课堂练习
课本P88练习1、2习题1、2、4
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错
误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
．什么是平方差公式？
．运用公式要注意什么？
要符合公式特征才能运用平方差公式；
有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注
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意变形．
四、作业
P88习题2、3、4
五、板书设计
乘法公式
做一做几何背景例1
平方差公式：探究结果学生板演
注意事项

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