求极限泰勒公式乘法公式—— 平方差公式

乘 法 分 式
—— 平方差公式

一、内容及内容解析
《平方差公式》是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容，
本节内容只需一课时完成， 主要内容是平方差公式的推导及使用。
平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再次应用 乘法
公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的
进一步补充，它还 为后面因式分解学习奠定了基础。
所以本节课的教学重点是：平方差公式的推导及应用
二、目标和目标解析：
目标：
1、经历探索平方差公式的全过程
2、能使用公式实行简单的运算
3、在探索平方公式的过程中，培养学生观察、归纳、概括的水平。
目标解析：
（1）学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证，
归纳出平方差公式。
（2）通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系，进而
感受到数与形的统一。
（3）通过剖析平方差公式的结构和分类练习，让学生熟练掌握平方
差公式。
三、教学问题诊断分析
学生刚学过多项式乘法已有一定基础，但本节课是特殊形式的多项式< br>相乘，主要体现在结构特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常
在字母表示的广泛含义上 不易掌握，在乘法公式的灵活使用时常发生多种
错误，常见的错误有：①学生难于跳出原有的定式思维； ②符号错误；③
混淆公式；④变式应用难以掌握。所以，本节课的难点定为：理解平方差
公式的 结构特征，并能灵活使用平方差公式。
鉴于此，本节的教学难点是：揭示平方差公式的结构特征和公式的灵
活使用。
四教学支持条件：
利用多媒体展示教学的部分环节
五、教学过程分析
教学流程图：
创设情境、导入新课
自主探索、获取新知
应用新知、形成技能
变式训练、巩固提升
总结归纳、上升理性
即时反馈、查漏补缺
教学情景：
（一）创设情景，导入新课
王力同学去商店买了单价是9.8元千克的糖10.2千克，售货员刚拿
起计算器，王力就说出应付99 .6元，结果与售货员计算出的结果吻合。
售货员很惊讶地说：“你怎么算得这么快？”王力同学说：“ 我仅仅用了在
数学上刚学过的一个公式”。你知道王力同学用的是一个什么样的公式
吗？
[设计意图]激发学生兴趣，为课题作引入服务
（二）自主探索，获取新知
1、先观察，你发现什么规律？再计算，你又发现什么规律？
①(x+1) (x-1)=x
2
-x+x-1
2
=x
2
-1
2

②(m+2) (m-2)=m
2
-2m+2m-2
2
= x
2
-2
2

③(2x+1)(2x-1)=(2x)
2< br>-2x+2x-1
2
=(2x)
2
-1
2

期望得到结论：（1）、多项式均为两项；（2）、这两项有一项相同，有
一项互为相反数；（3）它 们乘积的结果都是这两个数的平方差
猜一猜：(a+b) (a-b)=
[设计意图]学生通过观察每个算式的特点、结果的特点，自己发现规
律，符合学生的认知规律，体现了 由特殊到一般的教学思想。
2、你能验证你的猜想是准确的吗？
(a+b) (a-b)= a
2
-ab+ab-b
2
=a
2
-b
2

3、边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形：①你能将阴
影部分拼成一个规则的四边 形吗？并求出这个四边形的面积；②你能从中
得出什么关系？


[设计意图]利用多媒体演示图形的变换过程，让学生从数形结合的角
度直观理解公式。
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
4、剖析公式
(a+b) (a-b)= a
2
-b
2

左边：相同项[a与a]

相反项[b与-b]
右边：相同项
2
－相反项
2

练习：下列多项式相乘，哪些能够用平方差公式？
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)
[设计意图]通过度析公式及练习让学生认清公式的结构，为公式的应
用打基础。
（三）应用新知、形成技能
例1：使用平方差公式计算
(1)(3X+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
填表：
（a+b）(a-b)
(3x+2)(3x-2)
(
b+2a)(2a-b)
(-x+2y)(-x-2y)

a

b

a
2
-b
2


最后结果


[设计意图]设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b
实行对照，进一步体会字 母a、b的含义，加深对字母广泛性的理解
（四）变式训练、巩固提升
列2：计算
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
练习：计算(1)102×88 (2)(5x-3)(5x+3)-(x-2)(x+3)
变式训练（一）
填空：
(1)（x+y）( )= x
2
-y
2

(2)( )(

+n)= m
2
-
1
2
2
5
1
4
4
2
n
25
1
2
2
3
1
4
4
9
(3)(-5s+6t)( )=25s
2
-36t
2

变式训练（二）
计算(b-2)(b
2
+4)(b+2)
解：原式＝[(b-2)(b+2)](b
2
+4)
＝(b
2
-4)(b
2
+4)
＝b
4
-16
（五）总结归纳、上升理性
（1）、我们学习了一个公式——
我们应用公式应注意的问题——
我们使用的数学思想——
我还原一些新的感受——
（2）、现在你能像王力同学那样快速算出答案吗？
（3）、即时反馈、查漏补缺六、目标检测设计
六、目标检测设计：
1、下列能够用平方差公式计算的是（ ）
A、(x-y)(x+y) B、(x-y) (y-x)
C、(x-y)(-y-x) D、(x-y) (-x+y)
2、计算
①(2y-x)(-x-2y) ②(2x+1)(2x-1)-(3-x)(x-3)
3、填空
①(-7x
2
-5y)( )=49x
4
-25y
4

②(+ )( -)=0.04x
2
-
[设计意图]
通过检测，让学生熟练掌握平方差公式的特征，并能灵活使用。
七、教学设计说明
平方差公式是在学生已掌握了多项式乘法的基础上，根据相乘因式的
特征总结归纳出乘法运算中一个重要 公式，从中体会到使用平方差公式可
使某些运算更简便。所以，本节课采取多种教法，设置符合学生特点 的数
学活动。让学生在愉快轻松的活动中自主探索知识，并获取知识形成技能。
精选习题、变式 训练。拓展学生思维，培养学生创新意识。渗透数学思想，
教给学生学习数学的方法，使学生会学数学。
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