公式选股软件乘法公式数学试卷 (1)

乘法公式数学试卷
一、选择题（共47小题；共235分）
1. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是































A.






C.






2. 下列不能进行平方差计算的是




A.






C.






3. 下列整式乘法运算中，正确的是




A.










C.










A.


A.






C.






A.


A.






C.






8. 下列各式能用平方差公式计算的是




A.






C.






9. 下列各式能用平方差公式计算的是




A.






C.






A.










①





；
②








；
③











；
④









．
A. 个

B. 个 C. 个 D. 个
B.




B.






D.






C.



D.




B.






D.






B.


B.


B.







D.









C.


B.






D.






C.







B.








D.










D.





D.


B.






D.










B.






D.






4. 利用平方差公式计算





的结果是




5. 下列各式中，运算结果是



的是




6.





需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算




7. 下列运算正确的是




10. 计算















的结果是




11. 下列计算中，运算正确的有




第1页（共18页）
12. 为了应用平方差公式计算





，下列变形正确的是





































A.







B.







C.










D.










13. 为了应用平方差公式计算





，下列变形正确的是




A.







B.










C.










D.










14. 把多项式乘法





改写成平方差的形式时，正确的是




A.












B.












C.












D.












15. 若



，则









的值是




A.
A.
A.
A.
B.
B.
B.
B.
C.
C.
C.
C.
D.
D.
D.
D.
16. 算式





















计算结果的个位数字是




17. 算式





















计算结果的个位数字是




18. 若















，则 的末位数字是




19. 若





是完全平方式，则 的值等于




A. B. C. 或 D. 或
20. 备用题：



是一个完全平方式，那么 之值为




A.
A.
A.
B.
B.
B.
C.
C.
C.
D.
D.
D.
21. 如果

是一个完全平方式，那么 的值是




22.



是一个完全平方式，那么 的值是




23. 若





是完全平方式，则 的值为




A.




第2页（共18页）
B. 或 C. 或 D. 或
24. 如图所示，在边长为 的正方形中，剪去一个边长为 的小正方形



，将余下部分拼成一
个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 ， 的恒等式为








A.









C.










B.









D.






25. 如图①，从边长为 的正方形中剪去一个边长为 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长
方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是








A.










C.









B.









D.






26. 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形



（如图甲），把余下的部分拼成一
个矩形（ 如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式










A.









B.









C.










D.










27. 如图，设
甲图中阴影部分面积
乙图中阴影部分面积



，则有







A.



B.



C. D.
第3页（共18页）
28. 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形



，再沿虚线剪开，如图（ ），然
后拼成一个梯形，如图（ ），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是








A.










C.









B.









D.









29. 如图，从边长为



的正方形纸片中剪去一个边长为



的正方形（ ），剩
余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是







A.

B.

C.

D.








30. 如图，从图①到图②的变化过程可以发现的代数结论是








A.










C.









B.










D.









31. 如图①，在边长为 的正方形中剪去一个边长为b的小正方形



，把剩下部分沿虚线剪开
拼成一个梯形（如图②），利用这两个图形的面积，可以验证的式子是












A.




C.









B.










D.









第4页（共18页）
32. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图 ，我们可以得到两数和的平
方公式：








．你根据图 能得到的数学公式是








A.










C.






B.









D.









33. 有 张边长为 的正方形纸片， 张边长分别为 ，



的矩形纸片， 张边长为 的正方
形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形
（按 原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为






A. B. C. D.
34. 如图，在边长为 的正方形中央剪去一边长为



的小正方形（ ），将剩余部分剪开
密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为













A.


A.




A.





A.




B.


B.




B.





B.







C.


C.


C.





C.




D.


D.


D.





D.





35. 下列式子是完全平方式的是




36. 下列各式中与



相等的是




37. 下列各式中，可以写成完全平方式的是




38. 下列代数式中是完全平方式的是




①



；②



；③

；④

；⑤



．
A. ①③
A.




C.




40. 下列计算正确的是




A.







C.







B.









D.









B. ②④ C. ③④
B.




D.


D. ①⑤







39. 下列各式中为完全平方式的是




第5页（共18页）
41. 下列各式计算正确的是


















A.









C.









42.




展开式的常数项是




A.

B.









D.









C. D. B.

43. 已知

，则




的值




A. B. C. D. 不能确定
44. 已知




，




，则



的值为




A.
A.

B.
B.

C.
C.
D.
D.
45. 若 ， ，则



的值为




46. 若




，




，则 的值是




A.


A.
B.


B.
C. D.
47. 已知： ，




，则



的值等于




C. D.
二、填空题（共29小题；共147分）
48. 请根据公式









填空：




















（1）字母位置变化：





；
（2）符号变化：





；
（3）系数变化：





；
（4）指数变化：











；
（5）连用公式变化：

















；
（6）增项变化：





；
（7）逆用公式变化：









．









．
A．




B．




C．




D．




49. 填空：







，
50.












，括号内应填 ．
51. 填空：（ ）



（ ）

；（ ）



（ ）

．
52. ．
53.

．
54. 若







，那么代数式 应该是 ．
55. 化简：



















．
第6页（共18页）




56. 已知









，则



．
57. 若代数式

是一个完全平方式，则 ．
58. 若 ，并且代数式

是一个完全平方式，则 ．
59. 一个正方形的边长为



，若边长减少 ，则这个正方形的面积减少了

．
60. 从边长为 的正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形后，将其截成四 个相同的等腰梯形如
图①所示，然后拼成一个平行四边形如图②所示，那么通过计算阴影部分的面积可以 验证公
式 ．


61. 观察如图所示的正方形 ，根据图形写出一个正确的等式： ．


62. 如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式： ．



63. 已知

是一个整式的平方，则 ．
64. 在整式

＋ 中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是 （写
出一个即可）．
65. 若

，则




．
66. 若









，则表示 的代数式是 ．
67. 若二次三项式





是一个完全平方式，则 ．
68. 已知多项式

是关于 的完全平方式，则 ．
69. 如果二次三项式





是一个完全平方式，那么 ．
70. 若

是一个完全平方式，则 ．
71. 若






，则 ， ．
72. 若

，则

的值为 ．
73. 已知 ，则



的值为 ．
74. 已知 ， 且



，则 ．












第7页（共18页）
75. 如图是用 张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出
一个关于 ， 的等式： ．


76. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．


根据图甲，我们可以得到数学公式： ，
根据图乙能得到的数学公式： ．

三、解答题（共24小题；共312分）

77. 已知：

，





，求 的值．
78. 观察图形，利用图形面积关系写出一个代数恒等式．



79. 化简求值：











，其中 ， ．
80. 运用平方差公式计算：
（1） ；
（2）

．
81. 计算：
（1）





；
（2）





；
（3）











；
（4）












82. 计算：
（1） ；
（2）



．
第8页（共18页）






83. 运用平方差公式计算：

．


84. 如果 ， 为有理数，那么



















的值与
的值有关吗?
85. 计算：






























．
86. 计算：

















．
87. 利用乘法公式计算：
（1）











；
（2）











．
88. 如图所示的两个长方形用不同形式拼成图1和图2两个图形．



（1）若图1中的阴影部分面积为



，则图2中的阴影部分面积为 （用含字母 ，
的代数式表示）；
（2）由（1）你可以得到的等式为 ；
（3）根据你所得到的等式解决下面的问题：①计算：



；②解方程：










．
89. 利用平方差公式计算：
（1）







；


（2）




90. 求

















的个位数字．
91. 如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕如下图虚线所示，其中有两块是边长都为 的大
正方形，两块是边长都为 的小正方形，五块是长、宽分别是 ， 的小矩形，且
．

（1）用含 ， 的代数式表示切痕的总长为 ；


（2）若每块小矩形的面积为

，四个正方形的面积和为

，试求 的值．
92. 已知实数 ， ， 满足

，

，

，求 的值．

第9页（共18页）
93. 阅读下面材料：





在第九章的学习中，我们认识了完全平方公式，即








，并把形如




的式子称为完全平方式．
把形如





的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的过程叫做配方．配
方的基本形式是完全平方公式的逆用，即








．
例如：对于

配方．
①选取二次项和一次项配方：








，
②选取二次项和常数项配方：








或









，


③选取一次项和常数项配方：
















．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）把

配成一个完全平方式，请你添加一个单项式，使它成为一个完全平方式，则添
加的单项式可以是 （只需添加一个你认为正确的结论）；
（2）写出

的两种不同配方形式；

（3）若



，求 ， 的值．
94. 把四块长为 ，宽为 的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题：




（1）按要求用含 ， 的两种方式表示空心部分的正方形的面积 （结果不要化简保留原式）：


①用大正方形面积减去四块木板的面积表示： ；
②直接用空心部分的正方形边长的平方表示： ；
（2）由①，②可得等式 ；

（3）试证明（ ）中的等式成立．
95. （1）在下列横线上用含有 ， 的代数式表示相应图形的面积．

① ② ③ ④
（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积 与第四个图形面积之间有什么关
系?请用数学式子表达： ．


（3）利用（2）的结论计算



的值．
96. 已知




，




，求下列式子的值．
（1）



．（2） ．
第10页（共18页）

97. 计算：














．




98. 观察下列各式：












；









；











；













；

（1）试求









的值；
（2）判断







的值的个位数字．



99. 计算：

可以被 至 之间的哪两个整数整除?




100. 若 ，且





．
（1）求 的值；
（2）求



的值．




第11页（共18页）
答案
第一部分
1. A
2. A
3. A
4. C
5. B
6. A
7. D
8. B
9. A
10. C
11. C
12. C
13. C













14. C 【解析】根据平方差公式的特征，对照各选项，只有C既符合平方差公式的特征又与原式相等．
15. C
【解析】
























．
16. B
17. D
18. B 【解析】先添加因式



，再连续运用平方差公式进行计算即可．


















































































的末位数字是 ，
的末位数字是 ，
则 的末位数字是 ．
19. D
20. B
21. B
22. D




23. D 【解析】





是完全平方式，
，
解得： 或 ．
24. C 【解析】正方形中，
阴影




；
梯形中，
阴影













；
故所得恒等式为









．

第12页（共18页）
25. A
26. C
27. C
28. A
29. C
30. A
31. B
32. B
33. D 【解析】 张边长为 的正方形纸片的面积是

，
张边长分别为 ，



的矩形纸片的面积是 ，
张边长为 的正方形纸片的面积是

，









，
拼成的正方形的边长最长可以为 ．
34. C 【解析】


















35. C
36. D
37. B
38. A
39. C
40. D
41. D
42. D
43. C
44. C
45. A
【解析】由 ，可得






，即



．
因为 ，
所以







，整理得



．
46. A
47. D
第二部分
48. （1）



，（2）



，（3）



，（4）



，（




，（7）
49. ，


50. C
51. ，
52.








53.
原式







【解析】






第13页（共18页）
5）



，（6）



54.
55.


56.
57.
58.
59.




60.










61. 答案不唯一：









62.








（答案不唯一）
63.
64. 答案不唯一，如：
65.
66.
67.

或


68.
69. 或
70.
71. ，



72.
73.
74.
75.










76.








，










第三部分
77.

，











，


．
78. 阴影部分的面积可表示为：



或





，










．（答案不唯一）
原式












79.













当 ， 时，
原式



．
原式

80. （1）














第14页（共18页）










（2）









81. （1）
原式







原式









（2）













原式
（3）



（4） 解法一：


原式















【解析】解法二：

原式

















82. （1）














（2）















83.

．
原式















84.













所以原式的值与 的值无关．
原式






















85.
















































原式























































86.






















第15页（共18页）
原式



























87. （1）










原式






































（2）







88. （1）






（2）










（3） ①














②









，






．
．
．
原式





















89. （1）



原式
（2）















原式









































90.





因为









，
所以个位数字为 ．
91. （1）




（2） 依题意，得 ，



，故



，
因为








．且 ，所以 ．
92.

，

，

，






，
即














，
， ， ， ．
93. （1） （答案不唯一）
（2） ①选取二次项和一次项配方：








；
第16页（共18页）
②选取二次项和常数项配方：








．（答案不唯一）
（3） 由题意得：























所以



解得：






94. （1）




；





（2）










（3） 左边












，
右边








，
左边 右边，
等式成立．
95. （1）

； ；

；





（2）










（3）
96. （1） ．
（2） ．
原式




















97.



























































































98. （1）




第17页（共18页）









（2）




















，

，

，

，

，
的整数次幂的个位数字每 个数字为一个循环组依次循环.
，


的个位数字与

的个位数字相同，为 .


的个位数字是 ．

99.































































，

.


可以被 至 之间的 和 这两个整数整除.
100. （1） ，





，
，




，
，
；
（2） ， ，











．

第18页（共18页）