设备完好率计算公式相互独立事件与乘法公式教案

相互独立事件与乘法公式


一、教学目标
1、知识目标 ：了解相互独立事件的意义，会用相互独立事
件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
2、能 力目标：培养学生类比、归纳、猜想的意识，培养学
生应用数学知识解决实际问题的能力。
3 、情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激
发学生学习数学的热情和兴趣，并从中领会对立 统一的辩症思
想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神与爱国热情。
二、教学内容分析
1、教学内容的地位和作用
相互独立事件是概率论中最重要的概念之一，通过相互独
立事件及其概率的计算，既能使学生进一步熟练概率的计算方
法，加深对互不相容事件与加法公式的理解 ，又能为以后学习
统计知识奠定基础。这节教材对于培养学生归纳、类比、猜想，
运用数学知识 解决问题等能力也具有重要的意义。
2、教学重点和难点
重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概
率公式。
难点：对相互独立事件的理解。
3、教学内容的处理

1
通过 创设问题情景，让学生形象的感受到相互独立事件的
概念，激发学生的学习兴趣，然后让学生通过自主探 索与合理
交流，明确相互独立事件的特点，并归纳出相互独立事件的概
念，性质及乘法公式。这 样处理教学内容既体现了数学与现实
生活的联系，也可以在探索发现的过程中让学生感受到成功的
喜悦。
三、学生情况分析
1、认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了等可能事件以及互不相容事件与加法公式，这三者形成了学生思维的
“最近发展区”。
2、能力 分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但
在教学应用能力方面尚需进一步培养。
3、 情感分析：学生的数学基础较差，对数学的兴趣不高，
对数学的学习方法还须教师在课堂上不断引导。
四、教学方法
1、以问题作为教学的主体，以学生作为活动的主体。
2、创设情境引课题，巧设变式作对比。
合作探索添情趣，总结反思见功底。
五、教学过程
1、创设问题情境，导入课题：
问题一：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的

2
概率为0 .5，老二为0.45，老三为0.4，且每人必须独立解题，
请问三个臭皮匠有可能胜过诸葛亮吗？
歪歪解法：设事件A={老大解出问题}B={老二解出问
题}C={老三解出问题}
那么三人中有一人解出的可能性为：
P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）
=0.5+0.45+0.4=1.35＞0.8
所以,合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了.
问题1：事件A、B、C是不是互不相容事件？歪歪的解法是
否正确？
问题2：此时的A、B、C三个事件有什么特点？
2、新课讲授：
（1）相互独立事件的定义：
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件，叫做相互独立事件。
议一议：
举出几个相互独立事件的实际例子。
练习一：判断下列事件哪些是相互独立的：
①袋中装有三个红球，两个白球，采取不放回的取球。
事件A：从中任取一个球是白球。
事件B：第二次从中任取一个球是白球。
②袋中装有三个红球，两个白球，采取有放回的取球。

3
事件A：从中任取一个球是白球。
事件B：第二次从中任取一个球是白球。
问题3：②中的A与B，A与B，A与B是否相互独立？
（2）相互独立事件的性质：
若A与B为相互独立事件，那么事件A与B，A与B、A与B
都是相互独立事件。
（3）互相独立事件的乘法公式的得出：
①符号表示：
相互独立事件A与B同时发生，记作AB。
问题4：求出练习一中第②小题中的P（A），P（B），P（AB），
你发现了什么？
②概率的乘法公式：P（AB）=P（A）P（B）
③引申：公式可以推广到任意多个事件中 去，即如果n（≥
2）个事件A
1
A
2
，……A
n
相互独立，则有：
P（A
1
A
2
……A
n
）=P （A
1
）P（A
2
）……P（A
n
）
（4）公式的应用：
例1：经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北
京 奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概
率有0.7，女排继续保持现有水平，夺冠的 概率为0.9，那么，
男女排双双夺冠的概率有多大？
解：设A={男排夺冠}B={女排夺冠}由于事件A、B相互独立，
由概率乘法公式得：

4
双双夺冠的概率为：
P（AB）=P（A）P（B）=0.7×0.9=0.63
所以，男女排双双夺冠的概率为0.63。
变式一：只有女排夺冠的概率有多大？
变式二：只有一队夺冠的概率有多大？
变式三：至少有一队夺冠的概率有多大？
（5）明确问题：
已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，臭皮匠老大解出问题的
概率 为0.5，老二为0.45，老三为0.4，且每个人必须独立解题，
问三个臭皮匠中至少有一人解出的 概率与诸葛亮解出的概率比
较，谁大？
解：三个臭皮匠中至少有一人解出的概率是：
1-P（A B C）=1-0.5×0.55×0.6=0.835＞0.8
所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮。
（6）总结反思：
①列表对比：

定 义
概率公式
互不相容事件


相互独立事件


②解决概率问题的关键：分清事件类型。
（7）作业：第145页2、3
板书设计

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相互独立事件与乘法公式

定义： 例题： 小结：
性质： 明确问题： 作业：
乘法公式：

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