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九转公式新浙教版七年级数学下册《乘法公式(2)》教案2)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-13 14:45
tags:乘法公式

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3.4乘法公式(2)教案
【教学内容分析】
本节课通过学生合作学习,利用多项 式相乘法则和图形解释而得到完全平方
公式,进而理解和运用完全平方公式,对以后学习因式分解,解一 元二次方程都
具有举足轻重的作用.
【教学目标】
1、通过合作学习探索得到完全平方公式,培养学生认识由一般法则到特殊
法则的能力.
2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征,并能从广义上理解公
式中字母的含义.
3、初步学会运用完全平方公式进行计算.
【教学重点、难点】
重点是理解完全平方公式,运用公式进行计算.
难点是从广泛意义上理解公式中的字母,判明要计算的代数式是哪两个数的
和(差)的平方..
【教学过程】
教学过程
一、回顾与思考
复习平方差公式及如何运用.

二、合作学习,探求新知

1、合作学习:
设计说明
温故而知新,
加强知识联系.



通过合作、交流, 培养学生
布置各小组开展节前小组学习,然后结合各自主探究、自主学习的能力.
小组合作学习情况开始共同探究.
2、代数探究
运用多项式与多项式相乘的法则计算
(1)(a+b)
2
(2)(2+x)
2

(3)(2a+x)
2


从代数、几何两个方面探索
和论证公式,了解公式的产
生过程,加深印象和公式的
可信 度,并对公式有一个直
观察上述3题的计算结果,你发现有什么规观的认识.
律?



3、几何探究
如图







你能用多种形式表示上图的面积吗?
形式一:(a+b)
2

形式二:a
2
+ab+ab+b< br>2
=a
2
+2ab+b
2

ab







b


a








形式一和形式二表示的是同一个图形的积,

所以
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2

4、形成公式,巩固练习



综上所述,我们有以下两数和的完全平方公

式:
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2



即两数和的平方,等于这两数的平方和,加

上这两数积的2倍. 若学生直接用多项式乘法来
模仿练习:(a+1)
2
= 推导,亦应予以鼓励,这里
(3+x)
2
= 渗透换元法这种重要的思想
(2a+3b)
2
= 方法 .
5、换元拓展

提问;(a-b)
2
等于什么?是否可以写成[a+

(-b)]
2
?
你能继续做下去吗?
通过讨论,尝试得到(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2


得到法则后,进行了简单的
即两数差的平方,等于这两数的平方和,减去 公式模仿,有了初步的感性
这两数积的2倍.
模仿练习:(y-7)
2

(7-y)
2

三、探求规律,巩固练习
1、探求规律
认识,然后进一步启发学生
分析法则特征,诱导他们总
结规律 ,才能更好地掌握公
式,领会其实质.这里的“口
决”和抓住中间项正是总结
在模仿运 用公式的基础上,结合两个公式的完全平方公式的实质.
特征,可用一句顺口溜来强化记忆:“首平方,尾

平方,首尾两倍中间放.” 公式变形为:(首±尾)
2
=首
2
±2×首×尾+尾
2

2、运用规律
填表
首尾
符号




结果的中间
式子
项 项









系数




结 果
(完全平方
式)















(x+2y)
2

(2a-5)
2

(-2s+t)
2

(-3x-4y)
2

组织学生展开讨论,由上面的表格不难得出:

首尾平方总得正,中间符合看首尾项的积,同号

得正,异号得负,中间的两倍记牢,进而总结步

骤为:
(一)确定首尾,分别平方;

设计(6)为作业做好铺垫.
(二)确定中间项的系数和符号,得出结论.

3、巩固练习
(1)(2a+3)
2
(2)(b-3)
2

(3)(-2x-3y)
2
(4)(3-13t)
2

(5)(0.5m-0.2n)
2

(6)(1-3x)(3x-1)
四、运用法则,解决问题
例3:用完全平方公式计算








① (x+2y)
2
; ② (2a-5)
2
;③ (-2s+t)
2


④ (-3x-4y)
2

例4:花农老万有4块正方形菜花苗 圃,边长此例为了解决从掌握知识到
分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现老万将这4运 用知识的转化,使知识教
块苗圃的边长都增加1.5m,求各苗圃的面积分别学和能力培养结合起来,从
增加了多少㎡?
解:(略).

五、发散练习,勇于创新
(1)下列计算是否正确?如何改正
①(a+b)
2
=a
2
+b
2

②(a-b)
2
=a
2
-b
2

③(a+2b)
2
=a
2
+2ab+b
2

(2)填空
①a
2
+b
2
+ =(a+b)
2

②a
2
+b
2
- =(a-b)
2

③x
2
+4y
2
+ =(x+2y)
2
④x
2
+4y
2
- =(x-2y)
2

(3)运用完全平方公式计算,
99
2
= 100
2
= .
而进一步加深对法则的理
解,培养学生学会运用数学.
编排发散练习,能进一步 培
养学生的创新能力,有效地
开发学生的思维潜能,激发
学生的学习兴趣,让学生在< br>不知不觉中进一步理解并消
化知识.
设计(1)对学生可能出现错
误作及时预防;
设计(2)使学生对完全平方
式有初步的了解.
设计(4)能开阔学生的思维,给学有余力的同学提供更广
阔的学习空间,学生对公式
(4)请你编1~3个完全平方式, 并说出首的理解也获得了升华.
尾项.

六、归纳小结,充实结构
1、今天你学到了什么?
2、完全平方公式:(a±b)
2
=a
2
±2ab+b
2

3、口诀
七、知识留恋,课后韵味
布置作业:课本后附作业题.
【设计说明】


通过小结比,梳理知识
构建新知识.
本课时通过合作学习,即通过学生的合作交流 ,不断探究,自主地构建新知
识,然后及时地巩固新知识,并用口诀、表格对知识中的重点和难点予以解 决并
落实.
在学生的合作学习,探究与交流中渗透了换元思想和数形结合思想,在运用
公式过程中,体会从一般到特殊,再从特殊到一般的关系.

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