净利润的公式部编人教版七年级下册数学《运用乘法公式进行计算》教案

好习惯，好人生。
2．2.3 运用乘法公式进行计算

1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)
2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．

一、情境导入
1．我们学过了哪些乘法公式？
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2
.
(2)完全平方公式：(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
，(a－b)
2
＝a
2
－2ab＋b
2
.
2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．
二、合作探究
探究点：运用乘法公式进行计算
【类型一】 乘法公式的综合运用
计算： (1)(2＋1)(2
2
＋1)(2
4
＋1)…(2
16
＋1)；
(2)(a＋b)
2
－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)
2
；
(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；
(4)(2a＋b)
2
(b－2a)
2
.
解析：(1)可 添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；
(2)逆用完全平方公式，能简化运算；
(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；
(4)先 利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]
2
，再利用平方差公式把中括号内的 多项式的乘法
展开，然后再利用完全平方公式展开即可．
解：(1)原式＝(2－1)(2＋ 1)(2
2
＋1)(2
4
＋1)…(2
16
＋1)＝(2< br>2
－1)(2
2
＋1)(2
4
＋1)…(2
16＋1)＝(2
4
－1)(2
4
＋
1)…(2
16
＋1)＝2
32
－1；
(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]
2＝(a＋b－a＋b)
2
＝4b
2
；
(3)原式＝[x－(2 y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x
2
－(2y－3z)
2
＝x
2
－(4y
2
－12yz＋9z
2
)＝x
2
－4 y
2
＋12yz－9z
2
；
(4)(2a＋b)
2
(b－2a)
2
＝[(b＋2a)(b－2a)]
2
＝(b
2－4a
2
)
2
＝b
4
－8a
2
b2
＋16a
4
.
学习是一件快乐的事。
好习惯，好人生。
方法总结：运用乘法公式计算时，先要分析式子的特点，找准合适的方法，能起到事半功倍的作用．同< br>时由于减少了运算量，能提高解题的准确率．
【类型二】 运用乘法公式求值
如图 ，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面
写的是质数a， 14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a
2
＋b
2
＋c< br>2
－ab－bc－ca的值．

解析：先求出35与18和14的差，然后根 据质数的定义判断出35的对面是2，再根据相对两个面
所写两数之和相等求出a、b，然后把所求代数 式相乘，分解因式后代入进行计算即可得解．
解：由质数的特点得出，除2外其他质数必为奇数，35 为奇数，如果它与奇数相加必为偶数，而
18与14与奇数相加必为奇数，故35不能与奇数相加，∴3 5的对面是最小的质数2，∴c＝2.∵相对两
个面所写两数之和相等，∴a＝(35＋2)－18＝1 9，b＝(35＋2)－14＝23，∴2(a
2
＋b
2
＋c
2－ab－bc－ca)＝
(a
2
－2ab＋b
2
)＋(a
2
－2ac＋c
2
)＋(b
2
－2bc＋c
2
) ＝(a－b)
2
＋(a－c)
2
＋(b－c)
2
＝(19－ 23)
2
＋(19－2)
2
＋(23－
1
2)
2< br>＝16＋289＋441＝746.∴a
2
＋b
2
＋c
2－ab－bc－ca＝×746＝373.
2
方法总结：本题主要考查了完全平方公式的 运用，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及
解答问题，本题根据质数的定义判断出c的值是解 题的关键．
已知a－b＝3，b－c＝2，a
2
＋b
2
＋c2
＝1，求ab＋bc＋ca的值．
解析：根据已知先求出a－c的值，然后根据(a－ b)
2
＋(b－c)
2
＋(a－c)
2
＝2(a
2
＋b
2
＋c
2
－ab－bc－ca)
求解．
解： 因为a－b＝3，b－c＝2，所以a－c＝5.因为(a－b)
2
＋(b－c)
2< br>＋(a－c)
2
＝9＋4＋25＝38，所以2(a
2
＋b
2
＋c
2
)－2(ab＋bc＋ca)＝38.因为a
2
＋b
2
＋c
2
＝1，所以2－2(ab＋bc＋ca)＝38.所以ab＋bc＋ca＝－ 18.
方法总结：运用乘法公式求值，往往涉及乘法公式的变形，并把其中某部分看作一个整体，如把 a
2
＋b
2
与2ab看作一个整体，利用列方程或列方程组求解．
三、板书设计
运用乘法公式进行计算
1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a
2
－b
2
.
2．完全平方公式：(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
， (a－b)
2
＝a
2
－2ab＋b
2
.

本节课学习了运用乘法公式进行计算，计算时要注意两个方面，一是正确运用公式，判断题目所给
出的 式子是否适用公式进行计算，运用公式时是用平方差公式还是完全平方公式；二是注意运算的准确
学习是 一件快乐的事。
好习惯，好人生。
性，运算时必须细心，注意符号及项数，避免出现错误． 在教学中可采取小组竞赛的方式进行，提高学
生的积极性和主动性
学习是一件快乐的事。