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9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
教学目标
2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
教学重点
教学难点
运用完全平方公式进行简单的计算．
完全平方公式的应用．
教学过程（教师）
一、新课引入
同学们知道阿凡提的故事吗？
从前有一 个贪心的财主，人们叫他巴依老爷．巴依老爷有两块地，一块面积为
a
，另
一块面积为
b
，而阿凡提只有一块地，面积为(
a
＋
b
)．有一天，巴 依老爷眼珠一转对阿凡
提说：“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”
阿凡提答应了吗？ (
a
＋
b
)与
a
＋
b
哪个大呢？
学习了今天这节课，大家都可以成为聪明的阿凡提了．
222
22
2
学生活动
积极思考，回答问题—
—大多数学生凭直觉发表自
己的观点．
设计思路
以悬念故事引入，大大的激发了
学生的学习兴趣，在好奇心的驱动下，学生欲罢不能，很容易就产生继续学
习、探索新知识的欲望．
1
二、实践探索
b
如图所示，大正方形的边长为 ，
a
a
b
2
观察、思考、回答问题．
面积为 ．它由两块正方形和两块长方
形构成，面积分别是 、 、
、 ．
在作业本上完成，一学
生板演．
学生通过自己动手， 主动探索，
在自己的实践中获得知识， 从而构建
新的知识体系．
由此得到：(
a
＋
b
)＝ ．
你能用前面学习的多项式的乘法公式来推导上面的公式吗？
(
a
＋
b
)＝ ．
这个公式称为完全平方公式 （出示课题） ．
三、例题教学
例1 计算：(
a
－
b
)．
分析：你准备如何来解决？有几种方法？ < br>由例1，得(
a
－
b
)＝
a
－2
ab
＋
b
．
这个公式也称为完全平方公式．
(
a
＋
b
)＝
a
＋2
ab
＋
b
，(
a
－
b
)＝
a
－2
ab
＋
b
．
你能说出这两个公式的特点吗？
222222
222
2
2
学生思考尝试，相互补
充．
小组讨论总结，全班交
尝试多种方法解题并找出最优化
方法，可以提高学生 解题的策略性．把
两数差转化为两数和，引导学生感受
转化的思想以及知识之间的内在联
系．
2
根据公式特点，教师引导学生完善完全平方公式口诀：首平 方，尾平方，首尾两倍放
中间，符号看前方．
例2 用完全平方公式计算：
（1）(5＋3
p
)；（2）(2
x
－7
y
)； （3）(－2
a
－5)．
第（1）题由学生口答，教师板书．
222
流．
读口诀，体会其内容．
（2）、（3）两题由两个
朗朗上口的口诀激起了学生学习
的热情．
规范格式，巩固公式．
第（3）题可能会出现两种解法，教师予一讲解；若只出现一种，教师也可适当补充． 学生板演．
例3 计算：
（1）998； （2）2001．
22
独立思考，作业本上完
成，两学生板演．
让学生在实践中体验“学以致用 ”
的道理，另外通过灵活运用公式可以
简化运算，培养学生的综合能力．
3
四、当堂练习
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋
x< br>)；（2）(
y
－4)；（3）(－3
x
＋2)．
2．请你来诊断：
（1）(
x
＋
y
)＝
x
＋
y
；
（2）(
x
－
y
)＝
x
－
y
；
（3）(－
m
＋
n
)＝－
m
＋
n
；
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222
222
222
四学生板演，由学生评
价．
学生思考后口答．
进一步的应用，让学生更加熟练、< br>准确地运用完全平方公式进行计算，
起到强化和巩固的作用．
（4）(－
a
－1)＝
a
－2
a
－1．
3．用简便方法计算99．
4．如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少cm？大正方形的面积比
小正方形大多少？
学生尝试完成．
3
a
2
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4
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
开头的问题解决了吗？
学生自由发表意见．
与开始的问题相呼应，另外，阿
凡提的最终选择给学生留下深刻的印
象，避免了今后犯 (
a
＋
b
)＝
a
＋
b
的错误．
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六、课后作业
课本习题9.4第1、3、4题．
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本文更新与2020-09-13 14:49，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393507.html