8大行星-广东南方职业技术学院
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整式的乘法综合练习题（125题）
(一)填空
1．a
8
=(-a
5
)______．2．a
15
=( )
5
．3．3m
2
·2m
3=______．4．(x
+a)(x+a)=______．
5．a
3
·(-a)
5
·(-3a)
2
·(-7ab
3
)=___ ___．6．(-a
2
b)
3
·(-ab
2
)=_____ _
．7．(2x)
2
·x
4
=( )
2
．
8．24a
2
b
3
=6a
2
·______．9． [(a
m
)
n
]
p
=______．10．(-mn)2
(-m
2
n)
3
=______．
11．多项式的 积(3x
4
-2x
3
+x
2
-8x+7)(2x
3
+5x
2
+6x-3)中x
3
项的系数是
______．
12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的
______次多项式．
23332
14．(3x)-7x[x-x(4x+1)]=______．
15．｛[(-1)
4
]
m
}
n
=______． 16．-｛-[-(-a
2
)
3
]
4
}
2
=______．
17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a
2
+a-6 )厘米
2
，则它的体
积是______．
18．若10
m
=a，10
n
=b，那么10
m+n
=______．
19．3( a-b)
2
[9(a-b)
n+2
](b-a)
5
=___ ___(a-b)
n+9
．
20．已知3x·(x
n
+5)=3x
n+1
-8，那么x=______．
21．若a
2n-1
·a< br>2n+1
=a
12
，则n=______． 22．(8a
3
)
m
÷
1
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[(4a
2
)
n
·2a]=______．
2 3．若a＜0，n为奇数，则
(a
n
)
5
______0． 24． (x-x
2
-1)(x
2
-x+1)
n
(x-x
2
-1)
2n
=______．
25．(4+2x-3y
2
)·(5x+y
2
-4xy)·(xy-3x
2
+2y
4
) 的最高次项是______．
26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)
2
+|3y+3z-4|=0，
则x
3n+1
y
3n+1
z
4n-1
的值(n为自然数)等于______．
(二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ]
5a
2
x< br>4
·(-4a
3
x)=[5×(-4)]·a
2
·a
3
·x
4
·x (乘法交换律)
=-20(a
2
a
3
)·(x
4
x) (乘法结合律)
=-20a
5
x
5
． ( )
A．乘法意义； B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘
方法则．
28．下列计算正确的是[ ]
A．9a
3
·2a
2
=18a
5
；B．2x
5
·3x
4
=5x
9；C．3x
3
·4x
3
=12x
3
；
D．3y
3
·5y
3
=15y
9
．
29．(y
m
)
3
·y
n
的运算结果是[ ]
30．下列计算错误的是[ ]
A．(x+1)(x+4)=x
2
+5x+4； B．(m-2)(m+3)=m
2
+m-6；
C．(y+4)(y-5)=y
2
+9y-20； D．(x-3)(x-6)=x
2
-9x+18．
31．计算-a
2
b
2
·(-ab
3
)
2
所得的结果是 [ ]
2
B．y
3m+n
；C．y
3(m+n)
；D ．y
3mn
．
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A．a
4
b
8
； B．-a
4
b
8
； C．a
4
b
7
； D．-a
3
b
8
．
32．下列计算中错误的是[ ]
A．[(a+b)
2
]
3
=(a+b)
6
； B．[(x+y)
2n
]
5
=(x+y)
2n+5
；
C．[(x+y)
m
]
n
=(x+y)
mn
； D．[(x+y)
m+1
]
n
=(x+y)
mn+n
．
33．(-2x
3
y
4
)
3
的值是[ ] A．-6x
6
y
7
； B．-8x
27
y
64
； C．-8x
9
y
12
；
D．-6xy
10
．
34．下列计算正确的是[ ]
A．(a
3
)
n+1
=a
3n+1
；B．(-a
2
)
3
a
6
=a
12
；C．a
8m
·a
8m
=2a
16m；
D．(-m)(-m)
4
=-m
5
．
35．(a-b)
2n
·(b-a)·(a-b)
m-1
的结果是 [ ]
A．(a-b)
2n+m
；B．-(a-b)
2n+m
；C．(b-a)
2n+m
；D．以上都不对．
36．若0＜y＜1，那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是 [ ]
A．正的； B．非负； C．负的； D．正、负不能唯一确
定． 37．(-2.5m
3
)
2
·(-4m)
3
的计算结果 是 [ ]
A．40m
9
； B．-40m
9
； C．400m
9
； D．-400m
9
．
38．如果b
2m
＜b
m
(m为自然数)，那么b的值是[ ]
A．b＞0； B．b＜0； C．0＜b＜1； D．b≠1．
39．下列计算中正确的是[ ]
A．a
m+1
·a
2
=a
m+2
；
3
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224
D．[-(-a)]=-a．
40．下列运算中错误的是[ ]
A．-(-3a
n< br>b)
4
=-81a
4n
b
4
； B．(a
n+1
b
n
)
4
=a
4n+4
b
4n
；
C．(-2a
n
)
2
·(3a
2
)
3
=-54a
2n+6
； D．(3x
n+1< br>-2x
n
)·5x=15x
n+2
-10x
n+1
.
41．下列计算中，[ ]
(1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=b xby，(3)b
x-y
=b
x
-b
y
，(4)2164
=(6
4
)
3
，
(5)x
2n-1
y
2n-1
=xy
2n-2
．
A．只有(1)与(2)正确； B．只有(1)与(3)正确；
C．只有(1)与(4)正确； D．只有(2)与(3)正确．
42．(-6x
n
y)
2
·3x< br>n-1
y的计算结果是 [ ]
A．18x
3n-1
y
2
； B．-36x
2n-1
y
3
； C．-108x
3n-1
y；
D．108x
3n-1
y
3
．
[ ]
44．下列计算正确的是[ ]
A．(6xy
2
-4x< br>2
y)·3xy=18xy
2
-12x
2
y； B．(-x)(2x+x
2
-1)=-x
3
-2x
2
+1；
C．(-3x
2
y)(-2xy+3yz-1)=6x
3
y
2
-9x
2
y
2
z
2
-3x
2
y ；
4
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45．下列计算正确的是[ ]
A．(a+b)
2
=a
2
+b
2
； B．a
m
·a
n
=a
mn
； C．(-a
2
)
3
=(-a
3
)
2
；
D．(a-b)
3
(b-a)
2
=(a-b)
5
．
[ ]
47．把下列各题的计算结果写成10的幂的形式，正确的是[ ]
A．100×10
3
=10
6
； B．1000×10
100
=10
3000
；
C．100
2n
×1000=10
4n+3
； D．100
5
×10=1000
5
=10
15
．
48．t
2
-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是 [ ]
A．-4t-5； B．4t+5； C．t
2
-4t+5； D．t
2
+4t-5．
49．使(x
2
+px+8)(x
2
-3x+q)的积中不含x
2
和x
3
的p，q的值分别是[ ]
A．p=0，q=0； B．p=-3，q=-9； C．p=3，q=1； D．p=-3，
q=1．
50．设xy＜0，要使x
n
y
m
·x
n
y
m
＞0，那么[ ]
A．m，n都应是偶数； B．m，n都应是奇数；
C．不论m，n为奇数或偶数都可以； D．不论m，n为奇数或偶
数都不行．
51．若n为正整数，且x
2n
=7 ，则(3x
3n
)
2
-4(x
2
)
2n
的 值为[ ]
A．833； B．2891； C．3283； D．1225．
5
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(三)计算
52．(6×10
8
)(7×10
9
)(4×10
4
)． 53．(-5x
n+1
y)·(-2x)．
54．(-3ab)·(-a
2
c)·6ab
2
． 55．(-4a)·(2a
2
+3a-1)．
58．(3m-n)(m-2n)．
60．(-ab)
3
·(-a
2
b )·(-a
2
b
4
c)
2
．
59．(x+2y)(5a+3b)．
61．[(-a)
2m
]
3
·a
3m
+[(-a)
5m
]
2
．
6
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62．x
n+1
(x
n
-x
n-1
+x)． 63．(x+y)(x
2
-xy+y
2
)．
65．5x(x
2
+2x+1)-(2x+3)(x-5)．
67．(2x-3)(x+4)．
7
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74．(m-n)(m
5
+m
4
n+m
3
n
2
+m
2
n
3
+mn
4
+ n
5
)． 70．(-2a
m
b
n
)(-a
2
b
n
)(-3ab
2
)．
75．(2a
2
-1)(a-4)(a
2
+3)(2a-5)． 76．2[(x+2)(x+1)-3]+(x-1)(x-2
)-3x(x+3)．
8
--WORD格式-可编辑-
77 ．(0.3a
3
b
4
)
2
·(-0.2a
4
b
3
)
3
． 78．(-4xy
3)·(-xy)+(-
3xy
2
)
2
．
80．(5a
3
+2a-a
2
-3)(2-a+4a
2
)．
81．(3x
4
-2x
2
+x-3)(4x
3
-x
2
+5)< br>
9
．
--WORD格式-可编辑-
86．[(-a
2
b)
3
]
3
·(-a b
2
)． 83．(3a
m+2
b
n+ 2
)(2a
m
+2a
m-2
b
n-2
+3b
n
)．
91．(-2x
m
y
n
)
3
·(-x
2
y
n
)·(-3xy
2
)
2
．
ab-4b
2
)．
87．(-2ab
2
)
3
·(3a
2
b-2
10
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92．(0.2a-1.5b+1)(0.4a-4b-0.5)． 93．-8(a-b)
3
·3(b-a)．
94．(x+3y+4)(2x-y)．
96．y[y-3(x-z)]+y[3z-(y-3x)]． 97．计算[(-a)
2m
]
3
·a
3m
+[(-a)
3m
]< br>3
(m
为自然数)．
11
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(四)化简
12
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(五)求值；104．先化简y
n
(y
n
+9y-12)-3(3y
n+1
-4y
n
)，再求其值，其中
y=-3，n=2．
105．先化简(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3 (x
2
-7x+13)，再求其值，其中
x=
106．光的速度每秒约3×10
5
千米，太阳光射到地球上需 要的时间约
是5×10
2
秒．问地球与太阳的距离约是多少千米？(用科学记数法写< br>出来)
13
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107．已知ab
2
=-6，求-ab(a
2
b
5
-ab
3
-b)的值．
10 8．已知a+b=1，a(a
2
+2b)+b(-3a+b
2
)=0.5，求 ab的值．
110．已知(x-1 )(x+1)(x-2)(x-4)≡(x
2
-3x)
2
+a(x
2
-3x)+b，求a，b的值．
111．多项式 x
4
+mx
2
+3x+4中含有一个因式x
2
-x+4，试 求m的值，
并求另一个因式．
14
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112．若x
3
-6x
2
+11x-6≡(x-1)(x
2
+mx+n)，求m，n的值．
113．已知一个两位数的十位数字比个位数字小1，若把十位数字与
个位数字互换，所得的新两位数与原数的乘积比原数的平方多405，
求原数．
114．试求(2-1)(2+1)(2
2
+1)( 2
4
+1)…(2
32
+1)+1的个位数字．
15
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115．比较2
100
与3
75
的大小．
116．解方程3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x
2
+8)．
16
--WORD格式-可编辑-
118．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．
119．已知2
a
=3
b
=6
c
(a，b，c均为自然数)，求证：ab-cb=ac．
120．求证：对于任意自然数n，n(n+5 )-(n-3)×(n+2)的值都能被6
整除．
17
--WORD格式-可编辑-
121．已知有理 数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)
2
+|3y+3z-4|=0，
求证：x
3n
y
3n-1
z
3n+1
-x=0．
122．已知 x=b+c，y=c+a，z=a+b，求证：
(x-y)(y-z)(z-x)+(a-b)(b-c )(c-a)=0．
18
--WORD格式-可编辑-
123．证明(a-1)(a
2
-3)+a
2
(a+1)-2(a
3
-2a-4)-a的值与a无关 ．
124．试证代数式
(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的值无关．
125．求证：(m+1)(m-1)(m-2)(m-4 )=(m
2
-3m)
2
-2(m
2
-3m)-8．
19
--WORD格式-可编辑-
整式的运算练习（提高27题）
1、= 2、若2x + 5y－3 = 0 则=
3、已知a = 3
55 ,
b = 4
44 ,
c = 5
33
则有( )
A．a < b < c B．c < b < a C．a < c < b D．c < a < b
4、已知,则x =
5、2
1990
×3
1991
的个位数字是多少
6、计算下列各题
(1)
(3)
20
(2)
(4)
--WORD格式-可编辑-
7、计算(－2x－5)(2x－5) 8、计算
9、计算
10、计算
12、计算
11、计算
,当a
6
= 64时, 该式的值。
21
--WORD格式-可编辑-
13、
A．
4
2
n
的值是
?
1
B． C．2
n
－1 D．2
2n
－1
, 求a
2
+ b
2
的值。 14、若
15、求证: 不论x、y为何值, 多项式
于或等于0。
16、若
的值永远大
，求: M－N的值是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．可正可负
17、已知a = －2000 b = 1997 c = －1995那么
的值是多少。
18、已知
由此求的值为？
22
--WORD格式- 可编辑-
19、实数a、b、c满足a = 6－b, c
2
= ab－9, 求证: a = b
20、用公式解题，
21、已知x + y = 5, , 求x－y之值
化简
23
--WORD格式-可编辑-
由此可以得到
①
②
22、已知 a + b + c = 2，求
23、若a + b = 5,
24、已知求a、b的值
的值
24
--WORD格式-可编辑-
25、已知, 求xy的值
26、已知的值
27、已知的值
25
--WORD格式-可编辑-
《乘法公式》练习题（一）
一、填空题
1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____.
2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,(
1
x －y)(
1
x+y)=_____.
33
3.(x+4)(－x+4) =_____,(x+3y)(_____)=9y
2
－x
2
,(－m－n) (_____)=m
2
－n
2
4.98×102=( _____ )( _____ )=( )
2
－( )
2
=_____.
5.－(2x
2
+3y)(3y－2x
2
)=_____. 6.(a－b)(a+b)(a
2
+b
2
)=_____.
7 .(_____－4b)(_____+4b)=9a
2
－16b
2
,(__ ___－2x)(_____－2x)=4x
2
－25y
2
8.(xy－z)(z+xy)=____ _, (
0.7y)(
5
x+0.7y)=_____ .
6
5
6
x－
9.(
1
x+y
2
)(__ ___)=y
4
－
4
1
2
x
16
10.观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x
2
－1 ，(x－1)(x
2
+x+1)=x
3
－1 ， (x－
1)(x
3
+x
2
+x+1)=x
4
－1
根据前面各式的规律可得 (x－1)(x
n
+x
n
+x+1)=_____ .
二、选择题
26
－1
+…
--WORD格式- 可编辑-
11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)
C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
12.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x
2
－9 B.(x+4)(x－4)=x
2
－4
C.(5+x)(x－6)=x
2
－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－
16b
2
13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z)
C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 14.(4x
2
－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算
( )
A.－4x
2
－5y B.－4x
2
+5y C.(4x
2
－5y)
2
15.a
4
+(1－a)(1+a)(1+a
2
)的计算结果是( )
A.－1 B.1 C.2a
4
－1 D.1－2a
4
16.下列各式运算结果是x
2
－25y
2
的是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
三、解答题
17.1.03×0.97 18.(－2x
2
+5)(－2x
2
－5)
27
D.(4x+5y)
2
--WORD格式-可编辑-
19.a(a－5)－(a+6)(a－6) 20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－
3x)(3x+4y)
21.(
1
3
x+y)(
1
3
x－y) (
1
9
x
2
+y
2
) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)
23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x)
24.998
2
－4 25.2003×2001－2002
2
《乘法公式》练习题（二）
1．
(a?b)
2
?a
2
?b
2
--（ ） 2．
(x?y)
2
?x
2
?2xy?y
2
---（ ）
3．
(?a?b)
2
?a
2
?2ab?b
2--（ ） 4．
(2x?3y)
2
?2x
2
?12 xy?9y
2
（
5．
(2x?3y)(2x?3y)?4x
2
?9y
2
（ ）
6
(2x?3y)(3x?y)?______________
； 7．
(2
x?
5
y
)
2
?
_______ ________
；
）
28
--WORD格式-可编辑-
8．
(2x?3y)(3x?2y)?______________
；
9.
(4x?6y)(2x?3y)?______________
； 10
(
1
x?
2
y
)
2
?
_____ ___________
2
11．
(
x?
3)(
x?
3)(
x
2
?
9)
?
___________ _
；
12．
(2x?1)(2x?1)?1?___________
； 13。
(
x?
2)(________)
?x
2
?
4
；
14．
(x?1)(x?2)?(x?3)(x?3)?__________ ___
；
15．
(2
x?
1)
2
?
(< br>x?
2)
2
?
____________
； 16．(2x?______)(______?y)?4x
2
?y
2
； 17．
(1
?x
)(1
?x
)(1
?x
2)(1
?x
4
)
?
______________
；
18．下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（ ）
（A）
(< br>a
3
?b
3
)(
a
3
?b
3
)
（B）
(a
2
?b
2
)( b
2
?a
2
)
（C）
(2
x2
y?
1)(2
x
2
y?
1)
（D）
(x
2
?2y)(2x?y
2
)
19．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
（A）
(?a?b)(a?b)
（B）
(x?2)(2?x)
（C）
(
1
x?y)(y?
1
x
)
（D）
(x?2)(x?1)
33
20．下列计算不正确的是（ ）
（A）
(xy)
2
?x
2
y
2
（B）
(x?
1
)
2
?x
2
?
x
1
x
2
（C）
(a?b)(b?a)?a
2
?b
2
（D）
(?x?y)
2
?x
2
?2xy?y
2
21．化简：
(a?b)(a?b)?(b?c)(b?c)?(c?a)(c?a)
22．化简求值：
(2x?1)(x?2)?(x?2)
2
?(x ?2)
2
，其中
x??1
1
2
29
--WORD格式-可编辑-
23．解方程：
(1?3x)
2
?(2x?1)
2
?13(x?1)(x?1)
24．(1)已知
x
(
x?
1)
?
(
x
2
?y
)
??
2
， (2)如果
a
2
?ab?15,
b
2
?ab?6
x
2
?y
2
?
xy
的值； 求
a
2
?
b
2
和
a
2
?
b
2
的值
求
2
25.探索题：
(x-1)(x+1)=
x
2
?1
(x-1)
(
x
2
?x?1)?
x
3
?1
(x-1)
(
x
?
x
?
x?1)?
x
4< br>?1
32
(x-1)
(
x
4
?
x
3
?
x
2
?x?1)?
x
5
?1
……
试求
2
?
2
?
2
?
2
?< br>2
?2?1的值
65432
判断
2
20 05
?
2
2004
?
2
2003
?...?2?1 的值
末位数
30
--WORD格式-可编辑-
《乘法公式》练习题（三）
1．计算：(1)(a- 2b+c)(a+2b-c)-(a+2b+c)
2
；
(2)(x+y)
4
(x-y)
4
(3)(a+b+c) (a
2
+b
2
+c
2
-ab-ac-bc)．
2．化简：(1)(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)；
31
；
--WORD格式-可编辑-
(2)(a+3b)(a
2
-3ab+9b< br>2
)-(a-3b)(a
2
+3ab+9b
2
)；
(3)(x+y)
2
(y+z-x)(z+x-y) +(x-y)
2
(x+y+z)(x+y-z)．
3．已知z
2
=x
2
+y
2
，化简(x+y+z) (x-y+z)(-x+y+z)(x+y-z)．
< br>4．已知
a,b,c
满足
a?b?c?0
，
abc?8
，那么
1
?
1
?
1
的值是
abc
（A）正数； （B）零 （C）负数 （D）正负不能确定 5．若实数
a,b,c
满足
a
2
?b
2
?c< br>2
?9
，则代数式
(a?b)
2
?(a?c)
2?(b?c)
2
的最大值
是（ ）
32
--WORD格式-可编辑-
（A）27； （B）18； （C）15； （D）12.
6．已知
1
(b?c)
2
? (a?b)(c?a)
，且
a?0
，则
b?c
?
4a
7．已知
a?b?c?6,a
2
?b
2
?c< br>2
?14,a
3
?b
3
?c
3
?36,求
abc
的值.
33
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