债券收益公式苏科版数学七年级下册9.4乘法公式(1)——完全平方公式导学案设计 (无答案)

第9章 整式乘法与因式分解
9.4 乘法公式（1）
班级 姓名
【学习目标】
1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；
3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力．
【学习重点】运用完全平方公式进行简单的计算．
【学习难点】完全平方公式的应用．
【学习过程】
一、知识回顾
1．多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．




2．计算：
（1）(a＋1)(a＋1) （2）(1－y)(1－y) （3）(m＋a)(m＋a)




二、情境创设
填空：
如图所示，大正方形的边长为 ，
面积为 ．它由两块正方形和两块长方
形构成，面积分别是 、 、 、 ．
由此得到：(a＋b)
2
＝ ．
这个称为完全平方公式．
你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗？
(a＋b)
2
＝ ．


三、自主探索
1．计算：(a－b)
2

想一想：你有几种方法计算？





2．初识 完全平方公式
(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋ b
2
，(a－b)
2
＝a
2
－2ab＋b
2
．
语言表述：两个数的 ，等于这两个数的平方 与它们 的2倍的和（或差）．
公式的结构特征：
完全平方公式口诀：首 ，尾 ，首尾 放中间，符号看 方．

四、例题导学
【例1】计算：
（1）(5＋3p)
2
（2）(2x－7y)
2





（3）(－x＋2y)
2
（4）
(－2a－5)
2





注意：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；
第二步准确代入公式；
第三步化简．
巩固练习1
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)
2
（2）(y－4)
2





（3）(－3x＋2)
2
（4）(－1－3y)
2




2．下面的计算是否正确？如有错误请改正．

（1）(x＋y)
2
＝x
2
＋y
2
（2）(x－y)
2
＝x
2
－y
2



（3）(－m＋n)
2
＝m
2
＋n
2
（4）(－a－b)
2
＝a
2
－2ab＋b
2



3．填空：
（1）(a＋ )
2
＝a
2
＋4ab＋4b
2
（2）(3x－ )
2
＝9x
2
－12xy＋
（3） (－x－ )
2
＝x
2
＋ ＋1
【例2】用完全平方公式计算：
（1）
98
2
（2）2001
2





注意：
运用完全平方公式可以起到简便运算的作用．
巩固练习2
4．用完全平方公式计算：
（1）10.1
2
（2）
102
2





五、迁移应用
（1）计算：(a＋b＋c)
2





（2）小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果是4x
2
＋ ＋25y
2
，但中间一项不慎
被污染了，这一项应是( )
A、10xy B、20xy C、±10xy D、±20xy
（3）若x
2
＋kx＋9是关于x的完全平方式，则k＝ ．

（4）已知a＋b＝2，ab＝1，求a
2
＋b
2
、(a－b)2
的值．








（5）一块正方形的菜地边长为a cm（a＞6），若正方形边长减少6cm，则这块菜地的面积减少
了多少？








六、课堂小结
1．完全平 方公式：(a＋b)
2
＝a
2
＋2ab＋b
2
；(a－b)
2
＝a
2
－2ab＋b
2

2．在计算过程中要注意三个步骤
3．完全平方公式的灵活运用，应掌握公式的简单变形
a＋b，a－b，ab，a
2
＋b
2
， (a＋b)
2
，(a－b)
2






七、课后作业
课堂追踪9.4乘法公式（1）