并联电流公式华师大版初中数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习卷(含答案解析

华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》
同步练习卷



一．选择题（共20小题）

1．下列各式：①（a﹣b）（b+a） ②（a﹣b）（﹣a﹣b） ③（﹣a﹣b）（a+b） ④
（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方

差公式计算的有（ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）
2
=（b﹣a）2
；③（a﹣b）
2
=﹣（b﹣a）
2
；④（a﹣b）
3
=（b﹣a）
3
；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．如果x
2
+6x+n
2
是一个完全平方式，则n值为（ ）

A．3

B．﹣3

C．6

D．±3

4．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（ ）

A．a
2
﹣b
2
+c
2

C．a
2
﹣2ab+b
2
﹣c
2

B．a
2
+b
2
﹣c
2

D．a
2
﹣2ac+c
2
﹣b
2

5．若x
2
﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（ ）

A．﹣2，8

B．2

C．8

D．±2

6．已知（m﹣n）
2
=36，（m+n）
2< br>=400，则m
2
+n
2
的值为（ ）

A．4036

B．2016

C．2017

D．218

7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其 裁成四
个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通
过计算阴影 部分的面积可以验证公式（ ）


A．a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）

B．a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2

C．a
2
﹣2ab+b
2
=（a﹣b）
2

D．（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
=4ab

8．若x
2
+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A．18

B．﹣18

C．±18

D．±9

9．若x
2
+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）

A．2

B．3

C．﹣1or3

D．2or﹣2

10．若a+b=10，ab=11，则代数式a
2
﹣ab+b
2
的值是（ ）

A．89

B．﹣89

C．67

D．﹣67

11．已知a﹣b=4，ab=3，则a
2
+b
2
的值是（ ）

A．10

B．16

C．22

D．28

12．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a ＞b），
将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分
面积的关 系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）


A．（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2

C．a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）

13．若a=4+，则a
2
+
A．14

的值为（ ）

B．（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2

D．a
2
+ab=a（a+b）

B．16

C．18

D．20

14．多项式4a
2
+1加 上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是
（ ）

A．4a

B．﹣4a

C．4a
4

D．﹣4a
4

15．已知（x+y）
2
=7，（x﹣y）
2
=5，则xy的值是（ ）

A．1

B．﹣1

C．

D．﹣

16．若a+b=5，a
2
+b
2
=9，则ab等于（ ）

A．8

B．16

C．﹣8

D．﹣16

17．下列等式能够成立的是（ ）

A．（2x﹣y）
2
=4x
2
﹣2xy+y
2

B．（x+y）
2
=x
2
+y
2

C．（a﹣b）
2
=a
2
﹣ab+b
2

D．（+x）
2
=+x
2

18．计算：2018
2
﹣2019×2017的结果是（ ）

A．1

B．﹣1

C．2018

D．2017

19．计算：125
2
﹣50×125+25
2
=（ ）

A．10000

B．100

C．22500

D．150

20．下列运算运用乘法公式不正确的是（ ）

A．（x﹣y）
2
=x
2
﹣2xy+y
2

C．（x+y）（x﹣y）=x
2
﹣y
2



二．填空题（共14小题）

21．如果4x
2
+mx+9是完全平方式，则m的值是 ．
22．已知（m+n）
2
=7，（m﹣n）
2
=3，则m
2+n
2
= ．

23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）
2
= ．

24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是 ．

25．计算：110
2
﹣109×111= ．

26．已知（a+b）
2
=1，（a﹣b）
2
=49，则ab= ．

27．若多项式4x
2
+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有 符合条件的
M是： ．

28．（﹣a﹣b）（a﹣b）= ．

29．已知x
2
﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m= ．

30．已知x
2
﹣y
2
=4，则（x+y）
3
（x﹣y）
3
= ．

31．若a
2
+2a=4，则（a+1）
2
= ．

32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a
2
﹣b
2
= ．

33．已知：（x﹣y）
2
=6，（x+y）
2
=3， 则：（1）xy= ；（2）x
2
+y
2
= ；

34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）
2
= ．



三．解答题（共6小题）

35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．

B．（x+y）
2
=x
2
+y
2

D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x
2
﹣y
2


36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．



3 7．化简：（2x+3y）
2
﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）
2



38．用简便方法计算

（1）101×99；


（2）9.9
2
+9.9×0.2+0.01．


39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在
同一直线上，连接BD和BF．

（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表
示）；


（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．




40．利用乘法公式简便计算：

（1）201×199



（2）101
2




华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷

参考答案与试题解析



一．选择题（共20小题）

1．下列各式：①（a﹣b）（b+a） ②（a﹣b）（﹣a﹣b） ③（﹣a﹣b）（a+b） ④
（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方

差公式计算的有（ ）

A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个

【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．

【解答】解：①（a﹣ b）（b+a）=a
2
﹣b
2
，符合题意；

②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b
2
﹣a
2
，符合题意；
< br>③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）
2
=﹣a
2
﹣2ab﹣b< br>2
，不符合题意；

④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）
2=﹣a
2
+2ab﹣b
2
，不符合题意，

故选：B．

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的
关键．

2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）
2
=（b﹣a）
2
；③（a﹣b）
2
=﹣（b﹣a）
2
；④（a﹣b）
3
= （b﹣a）
3
；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确
的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．

【解答】解：a﹣b=﹣（b﹣a），①错误；

（a﹣b）
2
=（b﹣a）
2
，②正确，③错误；

（a﹣b）
3
=﹣（b﹣a）
3
，④错误；

（a+b）（a﹣b）=（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤错误；

故选：A．

【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差
公式，完全平方 公式是解题的关键．

3．如果x
2
+6x+n
2
是一个完全平方式，则n值为（ ）

A．3

B．﹣3

C．6

D．±3

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．

【解答】解：∵x
2
+6x+n
2
是一个完全平方式，

∴n=±3，

故选：D．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

4．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（ ）

A．a
2
﹣b
2
+c
2

C．a
2
﹣2ab+b
2
﹣c
2

B．a
2
+b
2
﹣c
2

D．a
2
﹣2ac+c
2
﹣b
2

【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．

【解答】解：原式=（a﹣b）
2
﹣c
2

=a
2
﹣2ab+b
2
﹣c
2
，

故选：C．

【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平 方差公
式的结构特点．

5．若x
2
﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（ ）

A．﹣2，8

B．2

C．8

D．±2

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：∵（x±5）
2
=x
2
±10x+25，

∴﹣2（a﹣3）=±10，

∴a=﹣2或8，

故选：A．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式， 本题属
于基础题型．

6．已知（m﹣n）
2
=36，（m+n）< br>2
=400，则m
2
+n
2
的值为（ ）

A．4036

B．2016

C．2017

D．218

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】 解：∵（m+n）
2
=m
2
+2mn+n
2
，（m﹣n）< br>2
=m
2
﹣2mn+n
2
，

∴2m
2
+2n
2
=36+400，

∴m
2
+n
2
=218，

故选：D．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属
于基础题型．< br>
7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四
个相同 的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通
过计算阴影部分的面积可以验证公 式（ ）


A．a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）

C．a
2
﹣2ab+b
2
=（a﹣b）
2

B．a
2
+2ab+b
2
=（a+b）
2

D．（a+b）
2
﹣（a﹣b）
2
=4ab

【分 析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，
即a
2
﹣ b
2
，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），
两面积相等所以等式成立．

【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，
即甲的面积=a
2
﹣b
2
，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．

∴a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）．

所以验 证成立的公式为：a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）．

故选：A．

【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是 解题的
关键．本题主要利用面积公式求证明a
2
﹣b
2
=（a+b） （a﹣b）．

8．若x
2
+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（ ）

A．18

B．﹣18

C．±18

D．±9

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

【解答】解：∵x
2
+kx+81是一个完全平方式，

∴k=±18，

故选：C．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

9．若x
2
+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（ ）

A．2

B．3

C．﹣1or3

D．2or﹣2

【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2?x?2，求出m即可．

【解答】解：∵x
2
+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，

∴2（m﹣1）x=±2?x?2，

解得：m=3或﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．

10 ．若a+b=10，ab=11，则代数式a
2
﹣ab+b
2
的值是（ ）

A．89

B．﹣89

C．67

D．﹣67

【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=1 1代入求出a
2
+b
2
的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：把a+b=10两边平方得：

（a+b）
2
=a2
+b
2
+2ab=100，

把ab=11代入得：

a
2
+b
2
=78，

∴原式=78﹣11=67，

故选：C．

【点评】此题考查了完 全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是
解本题的关键．

11．已知a﹣b=4，ab=3，则a
2
+b
2
的值是（ ）

A．10

B．16

C．22

D．28

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：∵a﹣b=4，ab=3，

∴a
2
+b
2
=（a﹣b）
2
+2ab

=16+6

=22

故选：C．

【点评】本题 考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属
于基础题型．

12 ．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），
将余下的部分剪开后拼成 一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分
面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）


A．（a﹣b）
2
=a
2
﹣2ab+b
2

C．a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）

B．（a+b）
2
=a
2
+2ab+b
2

D．a
2
+ab=a（a+b）

【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．

【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a
2
﹣b
2
，

第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），

则a
2
﹣b
2
=（a+b）（a﹣b）．

故选：C．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影 部分的
面积是关键．

13．若a=4+，则a
2
+
A．14

的值为（ ）

C．18

D．20

B．16

【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．

【解答】解：∵a=4+，

∴a﹣=4，

两边平方得，（a﹣）
2
=16，

∴a2+﹣2=16，

即：a
2
+=18，

故选：C．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．

14 ．多项式4a
2
+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是
（ ）

A．4a

B．﹣4a

C．4a
4

D．﹣4a
4

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：多项式4a
2
+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，

则这个单项式不能是﹣4a
4
，

故选：D．

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

15．已知（x+y）
2
=7，（x﹣y）
2
=5，则xy的值是（ ）

A．1

B．﹣1

C．

D．﹣

【分析】根据平方公式即可求出答案．

【解答】解：∵（x+y）
2
=7，（x﹣y）
2
=5，

∴（x+y）
2
﹣（x﹣y）
2
=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x +y）=2，

∴2x?2y=2

∴xy=

故选：C．

【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题 属于基
础题型．

16．若a+b=5，a
2
+b
2
=9，则ab等于（ ）

A．8

B．16

C．﹣8

D．﹣16

【分析】先把a+b=5两边平方，利用完全平方公式得到a
2
+2ab+b
2
=25，然后把
a
2
+b
2
=9代入可计算出ab的值．

【解答】解：∵a+b=5，

∴（a+b ）
2
=5
2
，即a
2
+2ab+b
2
=2 5，

而a
2
+b
2
=9，

∴9+2ab=25，

∴ab=8．

故选：A．
22
【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）=a±2ab+b2
．

17．下列等式能够成立的是（ ）

A．（2x﹣y）
2
=4x
2
﹣2xy+y
2

C．（a﹣b）
2
=a
2
﹣ab+b
2

B．（x+y）
2
=x
2
+y
2

D．（+x）
2
=+x
2

【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．

【解答】解：A、（2x﹣y）2
=4x
2
﹣4xy+y
2
，错误；

B、（ x+y）
2
=x
2
+2xy+y
2
，错误；
C、（a﹣b）
2
=a
2
﹣ab+b
2
，正确；

D、（+x）
2
=
故选：C．

【点评】此题主要考查 了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
是解题关键．

18．计算：2018
2
﹣2019×2017的结果是（ ）

A．1

B．﹣1

C．2018

D．2017

+2+x
2
，错误；

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．

【解答】解：原式=201 8
2
﹣（2018+1）×（2018﹣1）=2018
2
﹣2018
2
+1=1，

故选：A．

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

19．计算：125
2
﹣50×125+25
2
=（ ）

A．10000

B．100

C．22500

D．150

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】 解：原式=（125﹣25）
2
=100
2
=10000，

故选：A．

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式， 本题属
于基础题型．

20．下列运算运用乘法公式不正确的是（ ）

A．（x﹣y）
2
=x
2
﹣2xy+y
2

C．（x+y）（x﹣y）=x
2
﹣y
2

B．（x+y）
2
=x
2
+y
2

D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x
2
﹣y
2

【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答．

【解答】解：A、原式=x2
﹣2xy+y
2
，故本选项错误；

B、原式=x
2
+2xy+y
2
，故本选项正确；

C、原式=x
2
﹣y
2
，故本选项错误；

D、原式=x
2
﹣y
2
，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时 ，关键
要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．



二．填空题（共14小题）

21．如果4x
2
+mx+9是完全平方式，则m的值是 ±12 ．

【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．

【解答】解：∵4x
2
+mx+9是完全平方式，

∴m=±12，

故答案为：±12

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

22．已 知（m+n）
2
=7，（m﹣n）
2
=3，则m
2
+n2
= 5 ．

【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．

【解答】解：∵（m+n）
2
=m
2
+n
2
+2mn=7 ①，（m﹣n）
2
=m
2
+n
2
﹣2mn=3②，

∴①+②得：2（m
2
+n
2
）=10，

则m
2
+n
2
=5，

故答案为：5

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）
2
= 3a
2
+2a﹣10 ．

【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．

【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）
2

=（4a
2
﹣9）﹣（a
2
﹣2a+1）

=4a
2
﹣9﹣a
2
+2a﹣1

=3a
2
+2a﹣10，

故答案为：3a
2
+2a﹣10．

【点评】本题考查了平方差公式 和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是
解此题的关键．

24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是 ±2 ．

【分析】先根据平方差公式进行计算，整理后两边开方，即可求出答案．

【解答】解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，

（2x+2y）
2
﹣1
2
=15，

（2x+2y）
2
=16，

2x+2y=±4，

x+y=±2，

故答案为：±2．

【点评】本题考查了平方差公 式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解
此题的关键．

25．计算：110
2
﹣109×111= 1 ．

【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．

【解答】解：原式=110
2
﹣（110﹣1）×（110+1）=110
2
﹣110
2
+1=1，

故答案为：1

【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

26．已知（a+b）
2
=1，（a﹣b）
2
=49，则ab= ﹣12 ．

【分析】根据完全平方公式得到a
2
+2ab+b
2< br>=1，a
2
﹣2ab+b
2
=49，把两式相减，可
计算出a b的值．

【解答】解：∵（a+b）
2
=1，（a﹣b）
2
=49，

∴a
2
+2ab+b
2
=1，a
2
﹣2ab+b< br>2
=49，

两式相减，可得4ab=﹣48，

∴ab=﹣12．

故答案为：﹣12．

【点评】本题考查了完全 平方公式：（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．解决问题 的关键是熟
悉完全平方公式的变形．

27．若多项式4x
2
+1与 一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的
M是： ±4x，4x
4
．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．

【解答】解：若多项 式4x
2
+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符
合条件的M是±4x，4 x
4
，

故答案为：±4x，4x
4

【点评】此 题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题
的关键．

28．（﹣a﹣b）（a﹣b）= b
2
﹣a
2
．

【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．

【解答】解：（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b﹣a）（﹣b+a）

=b
2
﹣a
2
．

故答案为：b
2
﹣a
2
．

【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．

29．已知x
2
﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m= 5或﹣4 ．

【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案．

【解答】解：∵（x±5）
2
=x
2
±10x+25，

∴﹣2（m﹣1）=±10，

∴m=6或﹣4

故答案为：6或﹣4

【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平 方公式，本题属
于基础题型．

30．已知x
2
﹣y
2=4，则（x+y）
3
（x﹣y）
3
= 64 ．

【分析】根据平方差公式即可求出答案．

【解答】解：当x
2
﹣y
2
=4时，

原式=[（x+y）（x﹣y）]
3

=（x
2
﹣y
2
）
3

=4
3

=64

故答案为：64

【点 评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基
础题型．

31．若a
2
+2a=4，则（a+1）
2
= 5 ．

【分析】利用完全平方公式计算即可．

【解答】解：由a
2
+2a =4，可得：（a+1）
2
=5，

故答案为：5

【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用完全平方公式解答．

32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a
2
﹣b
2
= 3 ．

【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．

【解答】解：∵2a+b=3，2a﹣b=1，

∴4a
2
﹣b2
=（2a+b）（2a﹣b）=3×1=3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．

33．已知：（ x﹣y）
2
=6，（x+y）
2
=3，则：（1）xy= ﹣ ；（2）x
2
+y
2
=
【分析】各式利用完全平方公式化简，计算即可求出值．

【解答】解：∵（x﹣y）
2
=x
2
+y
2
﹣2xy=6①，（x+y）
2< br>=x
2
+y
2
+2xy=3②，

∴（1）②﹣①得：4xy=﹣3，即xy=﹣；

（2）①+②得：2（x
2
+y
2
）=9，即x
2
+y
2
=，

故答案为：（1）﹣；（2）

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）
2
= 8 ．

2
【分析】利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）﹣4xy，进而解答即可．

；

【解答】解：（x﹣y）
2
，

=（x+y）
2
﹣4xy，

=4
2
﹣4×2，

=8；

故答案为：8

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及立方公式的应用，正确将原 式整理为
（x+y）与xy的关系式是解题关键．



三．解答题（共6小题）

35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．

【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．

【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]

=（x+2c）
2
﹣（3y）
2

=x
2
+4xc+4c
2
﹣9y
2
．
< br>【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题
的关键．

36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．

【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．

【解答】解：原 式=（2a+3b）
2
﹣c
2
=4a
2
+12ab+9b< br>2
﹣c
2
．

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的
关键．

37．化简：（2x+3y）
2
﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）
2

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．

【 解答】解：原式=4x
2
+12xy+9y
2
﹣2（4x
2
﹣9y
2
）+4x
2
﹣12xy+9y
2

=4x
2
+12xy+9y
2
﹣8x
2
+18y
2
+4x
2
﹣12xy+9y
2

=36y
2
．

【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式， 解题的关键是掌握（a+b）
（a﹣b）=a
2
﹣b
2
、（a±b）
2
=a
2
±2ab+b
2
．

38．用简便方法计算

（1）101×99；

（2）9.9
2
+9.9×0.2+0.01．

【分析】（1）根据101=100+1、99=100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；

（2）由0.2=2×0.1、0.01=0.1
2
结合结合完全平方公式，即可求出 结论．

【解答】解：（1）原式=（100+1）×（100﹣1），

=10000﹣1

=9999；

（2）原式=9.9
2
+2×9.9×0.1+0.1
2
，

=（9.9+0.1）
2
，

=10
2
，

=100．

【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完 全平方
公式是解题的关键．

39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼 在一起，B、C、G三点在
同一直线上，连接BD和BF．

（1）记图中的阴影部分 的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表
示）；

（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．

< br>【分析】（1）连接BE，分别根据“S=S
△
BDE
+S
△
BEF
”和“S=S
﹣S
△
BGF
”列式、化简可得；
< br>正方形
ABCD
+S
正方形
CGFE
﹣S
△
ABD
（2）将a+b=10、ab=20代入S=a
2
﹣ab+b
2
=（a+b）
2
﹣ab计算可得．

【解答】解：（1）如图，连接BE，


方法一：S=S
△
BDE
+S
△
BEF
=BC×DE+GF×EF=
方法二：S=S
正方形
ABCD
+S
正方形
CGFE
﹣S
△
ABD
﹣S
△
BGF

=AB×BC+CG×GF﹣AB×AD﹣GF×BG

=a
2
﹣ab+b
2
；

=

= a
2
+b
2
﹣a
2
﹣ab﹣b
2

=a
2
﹣ab+b
2
．


（2）因为S =a
2
﹣ab+b
2
=（a+b）
2
﹣ab，

而a+b=10、ab=20，

所以S=×10
2
﹣×20=20．

【点评】此题考查了完全平方 公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．

40．利用乘法公式简便计算：

（1）201×199

（2）101
2

【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；

（2）根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式=（200+1）（200﹣1）

=200
2
﹣1
2

=40000﹣1

=39999；

（2）原式=（100+1）
2

=100
2
+2×1×100+1
2

=10000+200+1

=10201．

【点评】本题考查学 生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式进行运
算，本题属于基础题型