股票公式怎么写2018青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解教学案

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课题
课型
执笔人 代朝东
新授课
12.1 平方差公式
授课时间
2
2016年 5 月 日
总第 1 课时
222
审稿人 七年级数学组
（3）能推导乘法公式：(
a
+
b
)(
a
-
b
) =
a
-
b
； (
a
±
b
) =
a
±
课标要求
2
2
ab
+
b
，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
1．能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；
2．能用平方差公式进行熟练地计算；
学习目标
3．经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——
一般——特殊”的认识
教 学 活 动 方 案
【创设情境 ，激发兴趣】
计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)


(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)


【明确目标，自学新知】
学生熟悉学习目标并提出自己的意见。
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的
发现
【交流提升，能力展示】
你能用自己的语言叙述你的发现吗？






平方差公式的特征：
（1）公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。
或者说两 个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同。
（2）公式中的a与b可以是数，也可以换成一个代数式。


教 学 活 动 方 案
1
随记

随记
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例1．利用平方差公式计算
（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)







(3)(-m+n)(-m-n)






例2．利用平方差公式计算
（1）(1)(-
11
x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8)
44







2
(3)(m+n)(m-n)+3n









教 学 活 动 方 案 随记
2
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【释疑解惑，技巧点拨】
下列各式哪些能用平方差公式计算？怎样用？
1) (a-b+c)(a-b-c)






2) (a+2b-3)(a-2b+3)




【达标测试，反馈矫正】

1) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)





2) (a-b+c-d)(-a-b- c-d)




(3)(abc+2)(abc-2)




【归纳总结，作业布置】
课本P112 习题1、2题

课题 12.2完全平方公式(1)
3

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课型
执笔人 代朝东
新授课 授课时间
22
2016年 5 月 日
总第 2 课时
222
审稿人 七年级数学组
1.能推导乘法公式(
a
+
b
)(
a
-
b
) =
a
-
b
；(
a
±
b
) =
a
±2
ab
+
b
，
课标要求
2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
1.会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；
2.利用公式进行熟练地计算；
学习目标
3.经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——
一般 ——特殊”的认知规律。
教 学 活 动 方 案
【创设情境 ，激发兴趣】
2 2
1．计算：（1）（a+b)(2)(a-b)


2．你能用文字叙述以上的结论吗？

【明确目标，自学新知】
学生熟悉学习目标并提出自己的意见。
222
你能利用下图的面积关系解释公式（a+b)=a+2ab+b吗？与同学交
流。




a


b






教 学 活 动 方 案
随记

随记
4
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【交流提升，能力展示】
利用完全平方公式计算：
222
（1）（x+6) （2）(a+2b) (3)(3s-t)






（4）（
12
2
x+y)
23
(5)(-2m+5n)
2




2
（6）（2a+5b)





【释疑解惑，技巧点拨】
（1）(





(3)(-


教 学 活 动 方 案
(7)(4p-2q)

2
12
222
x-y) (2)(1.2m-3n)
23
132
22
a+5b) (4)(-x-y)
243
随记
5
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【达标测试，反馈矫正】
22 2
一、（1）101 (2)54(3)997



二、
222
1. (a-b)=a+b+ .
2
2. (a+2b)= .
22
3. 如果(x+4)=x+kx+16，那么k= .
4. 计算：
（1）（3m-




(3)(-a-b) (4)(








【归纳总结，作业布置】
课本P117 习题1、2题




课题
课型
执笔人 代朝东
新授课
12.2完全平方公式(2)
授课时间
22
2

1
222
) (2)(x-1)
4
32
2
s+t)
43
2016年5 月 日
总第 3 课时
222
审稿人 七年级数学组
1.能推导乘法公式(
a
+
b
)(
a
-
b
) =
a
-
b
；(
a
±
b
) =
a
±2
ab
+
b
，
课标要求
2.了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算.
6
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1.能根据算式的结构特征灵活运用公式进行计算；
2.进一步体验乘法公式对简化运算是作用.
教 学 活 动 方 案
【创设情境 ，激发兴趣】
计算：（1）(3x-y)(3x+y) (2)(-2b-5)(2b-5)



(2)(5a-2b) (4)(



【明确目标，自学新知】
学生熟悉学习目标并提出自己的意见。
22
例1．计算：(x-2y)(x+2y)-(x+2y)+8y





例2．计算：(a+2b+3c)(a+2b-3c)





【交流提升，能力展示】
22
1.(1)(3x-2y)+(3x+2y)

2
(2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)


22
(3)(a+b)-(a-b)


(4)(a+b-c)
7
2
2
学习目标
随记
1
22
m+2n)
2

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(5) (x-y+z)(x+y+z)


2
(6)(mn-1)—（mn-1)(mn+1)



【释疑解惑，技巧点拨】
2
1.先化简，再求值：(x+y)-4xy,其中x=12,y=9。






教 学 活 动 方 案 随记
8
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【达标测试，反馈矫正】
2222
1. 已知a+b=7，ab=12，求a+ab+b的值是多少？a+3ab+b的值是
多少？




22
2. 计算：102×98



3．计算
22
（1）（a+b+c） （2）（a+b+c+d）












【归纳总结，作业布置】
课本P117 习题3、4、5题




课题
课型
执笔人
课标要求
代朝东
12.3用提公因式法进行因式分解
新授课 授课时间 2016年 5 月 日
总第 4 课时 审稿人 七年级数学组

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解
（指数是正整数）。
学习目标 1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向
9
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思维的能力；
2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.
教 学 活 动 方 案
【创设情境 ，激发兴趣】
计算下列各式：
1．3x(x-1)= 2．m(a+b+c)=


2
3．(m+4)(m-4)= 4．(y-3)=


【明确目标，自学新知】
学生熟悉学习目标并提出自己的意见。（1min）
2
1．3x-3x=( )( )
2
2．m-16=( )( )
22
3．ma+mb+mc=( )( ) 4．y-6y+9=( )
【交流提升，能力展示】
1．由m(a+b+c )得到ma+mb+mc的变形是什么运算？由ma+mb+mc得到
m(a+b+c)的变形与这种运 算有什么不同？你还能再举出一些类似的
例子加以说明吗?与同学交流.

2.分解因式与整式乘法有什么关系？

教 学 活 动 方 案
随记

随记
10
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【释疑解惑，技巧点拨】
提公因式法是因式分解中的首选方法，不能提公因式或者提公因式后再选择其它方法。公因式的取法为：
①系数取各项整数系数的最大公约数（第一项系数为负，一般提出负
号）。
②字母取各项的相同字母（有时为多项式）。
③字母的指数取相同字母的最低指数。
【典例研究】
例1．把下列各式分解因式：
222
(1)3a+12a (2)-4xy-16xy+8x


例2．把下列各式分解因式：
(1)a(m-6)+b(m-6) (2)3(a-b)+a(b-a)



【达标测试，反馈矫正】
１．下列各式从左到右的变形，那些是因式分解？那些不是？
22
(1) (x+y)(x-y)=x-y;
2
(2)a-4a+4=a(a-4)+4;
2
(3)mn-9n=n(m+3)(m-3);
22
(4)x+4x+2=(x+2)-2
2．把下列各式分解因式：
22
(1)x+xy (2)-4b+2ab


3223
(3)3ax-12bx+3x (4)6ab-2ab+4ab

教 学 活 动 方 案 随记
11
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3．把下列各式分解因式：
22
(1)2(x-y)-(x-y) (2)6(m-n)+3(m-n)




4.利用简便方法计算：36×19.99+78×19.99-14×19.99




【归纳总结，作业布置】
课本P120 习题2、3题






















课题
课型
12.4用公式法进行因式分解(1)
新授课
12
授课时间 2016年 5 月 日

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执笔人
课标要求
学习目标
代朝东 审稿人 七年级数学组 总第 5 课时
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解
（指数是正整数）。
1.会用公式法进行因式分解；
2.了解因式分解的一般步骤.
教 学 活 动 方 案 随记
【创设情境 ，激发兴趣】
你能把下列各多项式进行因式分解吗？
2222
（1）a-b (2)a+2ab+b



这种因式分解的方法叫公式法
【明确目标】学生熟悉学习目标并提出自己的意见。（1min）
【自学新知】
1.把下列各多项式进行因式分解：
（1）4x-25 (2)16a-



(3) -
22
1
2
b
9

1
22
b+16a
9



2
（4）4（x+2）-25




教 学 活 动 方 案 随记
13
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【交流提升，能力展示】
把下列各多项式进行因式分解：
222
(1)x-9 (2)4m-n



(3)25-4xy (4)
22
16
22
x-36y
49



【释疑解惑，技巧点拨】
把下列各多项式进行因式分解：
222
（1）a+8a+16 (2)m-4mn+4n



1
2222
（3）m+mn+n (4)4x-12xy+9y
4



【达标测试，反馈矫正】
1. 把下列各多项式进行因式分解：
（1）36-x (2)



(3)2mn-m-n (4)9-



教 学 活 动 方 案
22
2

1
2
y+y+1
4
1
2
a
16
随记
14
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(5) -
1
22 2
b+16a （5）4（x+2）-25
9





2
2．多项式4x-x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？






2
3.多项式0.25x+1加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？














【归纳总结，作业布置】
课本P124习题1、2题



课题
课型
执笔人 代朝东
12.4用公式法进行因式分解（2）
新授课 授课时间 2016年 5 月 日
总第 6 课时 审稿人 七年级数学组
课标要求 能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解
15
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（指数是正整数）。
学习目标
1.会用公式法进行因式分解；
2.了解因式分解的一般步骤.
教 学 活 动 方 案
【创设情境 ，激发兴趣】
观察下列各式的特征：有几项，含有那些字母，有没有公因式？
4222
（1）-2x+32x (2)3ax-6axy+3ay



【明确目标，自学新知】
1.学生熟悉学习目标并提出自己的意见。（1min）
2.把下列各多项式进行因式分解：
232
(1)x-xy (2)2a-50ab




3222
(3)9x-18x+9x (4)ax+2ax+4




【交流提升，能力展示】
把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？




教 学 活 动 方 案
随记

随记
16
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【释疑解惑，技巧点拨】
1.把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，
先 ，然后再考虑 。
2.把下列各多项式进行因式分解：
22
(1)(a-2b)-(2a+b)



2
(2) (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)




【达标测试，反馈矫正】
3
1.分解因式：x-x= ,
22
2.分解因式：x(a-1)+y(1-a)= .
3.把下列各多项式进行因式分解：
5323
（1）m-m （2） 18xy-2x




222
(3)(x+4)-16x



222
(4)(x+2x)+2(x+2x)+1


4.把下列各多项式进行因式分解：
22222
（1）25a-4(b+c) (2) 4(x+2)-64x





2
(3) (x+y)+6(x+y)+9
17

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【归纳总结，作业布置】
课本P124习题3、4题




















课题
课型
执笔人 陈俊录
第12章 乘法公式与因式分解
复习课 授课时间 2016年5 月 日
总第 7 课时
22222
审稿人 七年级数学组
1.能推导乘法公式：(
a
+
b
)(

a-
b
) =
a
-
b
，(
a
±
b
) =
a
±2
ab
+
b
，
课标要求 并能利用公式进行简单计算。
2.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分
18
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解（指数是正整数）。
1．梳理本章所学知识，建立知识结构图。
学习目标 2．巩固平方差公式、完全平方公式，并能熟练地运用它们进行化简、
计算。
教 学 活 动 方 案
【自主复习】
1．什么是因式分解？

2．举例说明因式分解与整式乘法的关系。

3．怎样把一个多项式进行因式分解？

总结本章的知识结构：
随记


【典型例析】 例1：计算：
（x+y）（x-y）（x
2
+y
2
）（x
4
+y
4
）
解：（x+y）（x-y）（x
2
+y
2
）（x
4
+y
4
）
=（x-y）（x+y）（x+y）
=（x
4
-y
4
）（x
4
+y
4
）
?x
8
?y
8
教 学 活 动 方 案 随记
222244

19
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例2：先进行因式分解 ，再求值。
1
2
y,其中x?2,y??2.
4
1
解：3x y?9x
2
?y
2
4
1
=?（-3xy?9x
2< br>?y
2
）
4
1
2
??（3x?y）.
2
当x?2,y??2时，
3xy?9x
2
?
1
??< br>原式=?
?
3?2??（?2）
?
2
??
=?
?
6?1
?
??7
2
??49.
所以，这个代数式的值为 ?49.
【有效训练】【反馈矫正】

2
2
1、利用因式分解，计 算：
（）1573
2
?31?427
2
?31;
（2）62 1
2
?148
2
?769?373;
99
2
+19 9
（3）
2
99+99



2、把下列各式进行 因式分解：
（1）x
4
y
8
?x
2
y
4< br>z
2
;
（2）m
2
?2mn?n
2
?16m
2
n
2
;
（3）2a
2
x?2ax?

1
x.
2

20
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3、先化简，再求值。
1
（1）已知2x-y=,xy=2，
3
< br>求2x
4
y
3
?x
3
y
4
的值。< br>（2）已知4x
2
?7x?2?4,
求?12x
2
?21x的 值。










4、利用因式分解的知识，说明3
24
?1能被
28整除。
5、已知a=2009,b=2010,c是一个有理数，求
11
22
代数式（a+ c）?（b+c）?（a+c）（b+c）的
22
值。



【作业布置】
课本P126 综合练习



21
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《乘法公式与因式分解》检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列等式中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列分解因式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.因式分解的结果是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列各式中，与相等的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
6.设，则（ ）
A.30 B.15 C.60 D.12

7.多项式①；②；③；
④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ）
A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③
8.下列因式分解中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了
（ ）
A. B.
C. D.无法确定
10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下
的部 分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验
证（ ）
22
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第10题图


A.
C.
B.
D.



二、填空题（每小题3分，共24分）
11.分解因式：__________．
12.分解因式：__________．
13.若互为相反数，则__________．
14.如果，，那么代数式的值是________．
15.若，则．
16.若，，则_________.
17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）
.
（2）
.
试用上述方法分解因式
.
18.在一个边长为的正方形内挖去一个边长为的正方形，则剩下部
分的面积为 ．
三、解答题（共46分）
19.（12分）计算下列各式：
（1）



23
； （2）；
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（3）；




20.（9分）将下列各式分解因式：
（1）；（2）




21.（4分）利用因式分解计算：




22.（4分）先化简，再求值：


23.（6分）已知
.

（3）.

，其中．









24.（5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解.
.








25.（6分 ）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带
来的方便、快捷．相信通过下面材 料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得
成功的喜悦．
例：用简便方法计算：．
24
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解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用_____________（填乘法公式的名称）．
（2）用简便方法计算：．



25