反比例公式七年级数学下册第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式第2课时校本作业B本新版浙教版word版本

4.3 用乘法公式分解因式（第2课时）
课堂笔记
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的 倍，等于这两数和（或者差）的平方. 即a+2ab+b=
（a+b）； a-2ab+b=（a-b）.
注意：一般地，利用公式 a-b=（a-b）（a+b），或a±2ab+b=（a±b）把一个多项式分解因式
的方法，叫做公 式法. 公式中的a，b可以是数，也可以是整式.
分层训练
A组 基础训练
1. 下列各式是完全平方式的是（ ）
A. x-x+1
2
22222
2222
22
B. 4x+4xy+1C. x+xy+
22
1
222
y D. x-4xz+z
4
2. （长春中考）把多项式x2-6x+9分解因式，结果正确的是（ ）


A． （x-3）
2
B． （x-9）
2
C． （x+3）（x-3） D. （x+9）（x-9）
2
1
2
）成立，则k的值是（ ）
2
111
1
A. B. - C. D. ±
2
444
3. 若等式x-x+k=（x-
4. 把代数式ax-4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A. a（x-2）
2
2
B. a（x+2）
2
2
C. a（x-4） D. a（x+2）（x-2）
2
5. 如果A（5a+2b）=25a+20ab+4b，则A等于（ ）
A. 5a+2b B. 5a-2b C. 5a+2ab+2b D. a-2b
6. 已知正方形的面积是（16-8x+x）cm（x>4），则正方形的周长是（ ）
A．（4-x）cm B．（x-4）cm
22
22
22
2
C．（16-4x）cm D．（4x-16）cm
2
7. 下列多项式中，①x+2xy+4y；②a-2a+3；③
个数有（ ）
1
2 222
x-xy+y；④m-（-n）可以进行因式分解的
4
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11
2
=5（a-），则m的值是（ ）
55
22
A. -2 B. 2 C. D. -
55
8. 分解因式，若5a+ma+
2
9. 在括号内填入适当的数或单项式.
（1）9a-（）+b=（-b）；
（2）x+4x+（ ）=（ ）；
（3）p-3p+（ ）=（p- ）；
（4）（a-b）-2（a-b）+1=（ -1）.
10. 多项式ac-4abc+4abc因式分解的结果是 .
11. 若x=156，y=144，则多项式
12． 填空：
（1）分解因式：x－4x＋4＝．
（2）4x＋9y＝（）.
（3）若4x＋mx＋25是一个完全平方式，则实数m＝ ．
（4）分解因式：x＋2x＋x＝ ．
（5）分解因式：a－2ab＋b－1= ．
13. 多项式9x+1加上一个单项式后，使它能成为一个多项式的完全平方，那么加上的单项式可
以是 （填上一个你认为正确的即可）.
14. 把下列各式分解因式：
（1）x+8x+16；



（2）-4x+12xy-9y；



（3）



（4）a+2a+a；
32
22< br>2
2
22
32
2
222
2
322
2 2
22
422
222
1
2
1
2
x+xy+ y=.
22
4
2
4
2
m+mn+n；
93



（5）（a+b）
2
-18（a+b）+81；


< br>（6）（x
2
+2x）
2
+2（x
2
+2x）+1.



15. 利用因式分解计算下列各式：
（1）87
2
+87×26+13
2
；



（2）2018
2
-4034×2018+2017
2
.



16． 把下列各式分解因式：
（1）3x
2
－12xy＋12y
2
；



（2）a
2
－ab＋
1
2
4
b；


B组 自主提高


（3）－2x＋24x－72x；



（4）9（p－q）－6p＋6q＋1；



（5）（x－7）－4（x－7）＋4.



17. （1）已知b-a=-3，ab=-2，求-





（2）已知x+y-2x+6y+10=0，求x+y的值.





C组 综合运用
18. 问题背景：对于形如x-120x+360 0这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成
（x-60），对于二次三项式x-120x +3456，就不能直接用完全平方公式分解因式了． 此时常采
用将x-120x加上一项60，使它 与x-120x的和成为一个完全平方式，再减去60，整个式子的
2222
22
2< br>22
222
2
32
1
322
1
3
a b+ab-ab的值.
22
值不变，于是有：x-120x+3456=x-2×60x+6 0-60+3456=（x-60）-144=（x-60）-12=（x-60+12）
（x-60- 12）=（x-48）（x-72）.
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：x-140x+4756；
（2）已知一个长方形的面积为a+8ab+12b，长为a+2b，求这个长方形的宽．














参考答案
4.3 用乘法公式分解因式（第2课时）
【课堂笔记】
2
【分层训练】
1—5. CACAA 6—8. DBA
9. （1）6ab 3a （2）4 x+2 （3）
（4）a-b
10. ac（a-2b）
11. 45000
2
2
22
2
2222222
93

42
12. （1）（x－2） （2）±12xy 2x±3y （3）±20
（4）x（x＋1）（5）（a－b＋1）（a－b－1）
13. 6x或-6x或
2
2
81
4
x
4
22
14. （1）（x+4） （2）-（2x-3y） （3）（
22
2
2
m+n）
3
4
（4）a（a+1） （5）（a+b-9） （6）（x+1）
15. （1）10000 （2）1
16. （1）原式＝3（x－4xy＋4y）＝3（x－2y）
（2）原式＝a－2·a·
2
2
222
111
22
b＋（b）＝（a－b）
222
2
2
（3）原式＝－2x（x－12x＋36）＝－2x（x－6）
（4）原式＝9（p－q）－6（p－q）＋1＝[3（p－q）－1]
＝（3p－3q－1）
（5）原式＝（x－7－2）＝（x－9）＝[（x＋3）（x－3）]
＝（x＋3）（x－3）
17. （1）-
22
22222
22
1
322
1
3
11
222
ab+ab- ab=-ab（a-2ab+b）=-ab（a-b）=9
2222
222222
2 2
（2）由题意，得（x-2x+1）+（y+6y+9）=0，（x-1）+（y+3）=0. ∵（ x-1）与（y+3）的值
都是非负数，∴（x-1）=0且（y+3）=0，∴x=1，y=-3，∴ x+y=-2.
18. （1）x-140x+4756=x-2×70x+70-70+4756
=（x-70）-144=（x-70）-12=（x-70+12）（x-70-12）=（x-58 ）（x-82）
（2）∵a+8ab+12b=a+2×a×4b+（4b）-（4b）+12b=（ a+4b）-4b=（a+4b+2b）（a+4b-2b）=
（a+2b）（a+6b），∴长为a+ 2b时这个长方形的宽为a+6b.







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222
2222