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神仙公式箱方、椭圆圆孔型系统计算

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-13 15:31
tags:椭圆面积公式

广告设计学院-词汇


箱—方、椭圆—圆孔型系统计算
及轧机辊缝调整


摘 要 针对 常用的箱—方、椭圆—圆孔型系统,讨论了根据斯米尔诺
夫和筱仓恒树宽展公式建立非线性方程组的方法 ,并导出孔型参数计算
模型;还提出为修正孔型设计误差所需的辊缝调整量的计算方法,以及
不 同情况下的调整范围。
关键词 孔型设计 箱—方孔型系统 椭圆—圆孔型系统

CALCULATION OF FLAT-SQUARE,OVAL-ROUND PASS
SEQUENCE AND THE ADJUSTMENT OF ROLL GAP


ABSTRACT This paper has discussed the methods to establish nonlinear
equations based on spread mathematical model of v and
ura for flat-square,oval-round pass systems,and has deduced the
calculation model of pass the paper,the calculation method of
roll gap adjustment for pass design error compensation and adjustment range
in different cases are presented too.
KEY WORDS pass design,flat- square pass system,oval-round pass system
1 前言


使用计算机进行孔型尺寸计算,能够建立复杂的非线性方程组模型,并采用计算量大的迭代算法求解,从而提高孔型设计精度
[1]

近年来, 陆续发表了一些考虑因素较全面、预报精度较高、形式更
复杂的型钢宽展计算公式
[2~5]< br>。本文以这些公式为基础,讨论建立孔型
尺寸计算的非线性方程组的方法,并以箱—方和椭圆—圆 孔型系统为例,
导出各孔型参数计算模型。
对于孔型设计的误差,实际轧制过程中要通过 辊缝调整进行修正。
文中提出辊缝调整量及调整后的孔型充满度的计算方法,并讨论不同情
况下 的调整范围。
2 孔型尺寸计算模型
2.1 轧件形状设定及近似方法
箱— 方、椭圆—圆孔型系统各尺寸参数如图1所示。其中D为名义
辊径,B
s
为轧件与孔型 的最大接触宽度,H
s
为轧件与孔型的最小未接触
高度;
F
0、F
1
、F
2
分别表示来料断面积,扁孔和方、圆孔中轧件断面积。
对孔型中的轧件形状作如下设定和假设:
(1) 设定方、圆孔中轧件的高度和宽度相等,且假设圆孔中轧件断


面为规则的圆形;
(2) 假设轧件自由宽展侧边形状为圆弧,该圆弧与孔型轮廓线相切
或相接,圆弧半径用 R
s
表示。
2.2 箱—方系统的计算模型
由图1(a)可知,箱— 方孔型系统所包含的尺寸参数较多,由于迭代
运算只能求解两个未知数
[1]
,所以需 要预先设定一部分参数。计算中可
采取设定辊缝S
1
、S
2
和充满度 ξ
1
、ξ
2
的方法,也可采取设定辊缝和侧
壁斜度φ
1、φ
2
的方法。为使孔型对轧件具有一定的夹持能力,孔型与
轧件开始接触瞬间应 同时接触轧件的底边和圆角侧边(图2),这时B
t1

A
0
、R< br>0
、φ
1
间存在着确定的几何关系。

图 1 孔型系统及其轧制方式
Fig.1 Rolling pass sequence and rolling fashion
(a)方—箱—方轧制方式;(b)圆—椭圆—圆轧制方式
当以H
1
和B
1
作为未知量,对箱形孔设定S
1
和ξ
1
,对方箱孔设定S
2
和φ
2
时,各参数计算式:


(1)
非线性方程组可根据斯米尔诺夫的宽展公式建立,其箱—方轧制方
式的表达式为
[2]


(2)
将图1(a)中参数代入公式,得到如下非线性方程组:
(3)
式中ψ为考虑轧件温度的系数,ψ=0.5~1.0。



图 2 孔型与轧件开始接触的情形
Fig.2 The case of beginning contact between rolling
pass with bars
斯米尔 诺夫公式的宽展计算与轧件自由宽展侧边的形状无关,只须将式
(1)代入式(3),即可进行迭代计算 ,求出各孔型尺寸。但因未考虑轧件
侧边形状,延伸系数需根据另外的公式算出,为统一算法,下面给出 轧
件各尺寸计算式:
(4)
式中面积F计算式未加下标数字,表示两个孔型通用。
计算箱—方孔型系统时,若延伸系数取得较大,且R
0
较大时,算出
的侧 壁斜度φ
1
过大,这时可采用同时设定ξ
1
和φ
1
的方法解 决,但孔
型对轧件将失去图2所示的夹持作用;相反,当延伸系数和R
0
较小时,算出的φ
1
过小,这时可放开ξ
1
,改为设定φ
1
;另 外,为满足图2所
示的几何关系,应按R
1
≤R
0
、R
2< br>≤R
1
的规律设定圆角半径,对于R
0
较小的
连铸坯,可按一 个假设的R
0
值进行设计。实际计算程序可通过对φ
1

φ
2
、R
0
值进行判断,在几种设定方式中自动切换。
2.3 椭圆—圆系统的计算模型
椭圆—圆孔型系统如图1(b)所示。仍以轧件高度H
1
和宽度B
1
作为非
线性方程组的未知量,以辊缝S
1
和充满度ξ< br>1
作为设定量,则根据图示
的几何关系,孔型和轧件的其他各参数表达式为


(5)
下面采用筱仓宽展公式建立椭圆—圆系统的非线性方程组,公式的
统一表达式为
[5]



(6)

式中α为孔型常数,圆进椭圆和椭圆进圆都为0 .83;H
0
、B
0
、F
0
分别为
来料的高、宽、 断面积 ;F
H
为被孔型压下的轧件面积,即图3中轧件与
孔型的交点宽度B
n
以内,孔型以外的轧件面积。该公式只考虑对轧件与
孔型交点以内的轧件和孔型断面积进行相 似矩形法换算
[4]
,轧件平均高
度、孔型平均高度、平均工作辊半径分别用H
l
、H
m
、R
m
表示。依照图3
所示的几何关系,各参数 计算式如下:


(7)
由筱仓公式建立的圆—椭圆—圆轧制方式的非线性方程组为


(8)
2.4 其他轧制方式的计算问题
[1]
前面讨论了方—菱—方、方—椭圆—方 和方—箱—方、圆—椭圆
—圆四种基本轧制方式的孔型计算问题。一个整体孔型系统可分解为各
种轧制方式分别进行计算,在划分时,可能出现方—椭圆—圆或圆—椭
圆—方轧制方式,这是在椭圆—圆 孔型系统与其他系统的连接处形成的
轧制方式,这时要用方—椭圆—方和圆—椭圆—圆轧制方式中的各一 个
方程联立求解。
另外,常用的孔型系统还有六角—方系统,其计算模型与箱—方系统的基本相同,但要求六角孔型的侧壁斜度φ
1

箱—方系统不同
3 轧机辊缝调整
3.1 孔型设计误差
按照上述方法进行孔型尺寸计算,其迭代模型是根 据宽展公式建立
的非线性方程组,所以选取的宽展公式不同,得到的结果也不尽相同。
设已知条 件为:D
1
=D
2
=400 mm,R
0
=20 mm,R
2
=15 mm,S
1
=5 mm,ξ
1
=0.9,采用不同公式得到的椭圆—圆孔型系统计算结果列于表1
表 1 圆—椭圆—圆轧制方式的计算结果
Table 1 The calculation result of O-R-O rolling fashion
公式

β
1

β
2

H
1

B
1

B
k?
1

筱仓恒树
1

.256

1.315

22.819

50.224

55.804

斯米尔诺夫

1.195

1.169

25.666

47.789

53.099


对表1中某一结果用另一公式进行仿真计算,则在圆孔中轧出的轧件其水平与
垂直方向约有3 mm的径差,这说明由于宽展公式的误差将导致设计出的孔型无法
轧出断面形状正确的轧件。
因轧制过程中影响宽展的因素复杂,难以精确预报,宽展公式的误差总是存在


,因其方孔的摆法与
的,例如筱仓公式给出的预报精度为Δβ/β=±4 %
5
。所以问题在于,如何通过
正确的轧机调整,使得在已设计出的孔型系统中能够轧制出合乎要求的轧件 。
3.2 辊缝调整量计算
当孔型尺寸的计算存在一定误差时,使用已设计好的孔型系 统能否轧出断面形
状规则的方、圆轧件,将取决于辊缝的调整量和孔型充满度的变化是否在允许的范围之内。
根据前述的孔型设计方法,如果只考虑对中间扁孔进行压下调整,则辊缝调整
量ΔS
1
和 调整后的孔型充满度ξ
1
的 计算问题可看作孔型尺寸计算的

[]

图 3 筱仓公式宽展计算的相似矩形法
Fig.3 Equivalent rectangular transformation method of
spread calculation by ura model
逆命题,即将孔型尺寸 作为已知量,根据修正后的宽展公式建立非线性
方程组,求解未知量ΔS
1
和ξ
1

根据筱仓公式计算时,式(5)变为
(9)
式中B
s1
、H
s1
、F
1
的计算式不变。另外,式(7)中各参数的计算 式也不变。
考虑宽展修正量后的非线性方程组为


(10)
式中ε
1
和ε
2
为椭圆孔和圆孔中的宽展修正量。
设孔型尺寸计算时选用的宽展公式预报精度为Δβ/β=±5 %,
根据表1的条件并考虑两个道次宽展误差四种可能的组合,其计算结果
如表2。
由表2可知,第一种情况下辊缝和充满度的变化最大,但此时轧辊
上抬调整,且充满度变小,不会破坏正 常轧制过程;第二种情况轧辊需
压下调整,实际辊缝变小,充满度增大,有可能造成轧辊压靠或孔型过< br>充满。这就要求在孔型计算中设定S
1
和ξ
1
值时,除应考虑轧机弹跳 、
来料温度、尺寸变化等因素之外,还需增加一些余量,以满足修正孔型
设计误差的调整需要。
表 2 辊缝调整计算结果
Table 2 The calculation result of the quantity ofroll gap
adjustment
β
1

β
2

H
1

B
1

ΔS
1

ξ
1

β
1
(1-0.05)

β
2
(1-0.05)

24.946

45.529

2.127

0.816

β
1
(1+0.05)

β
2
(1+0.05)

21.446

54.443

-1.374

0.976

β
1
(1+0.05)

β
2
(1-0.05)

23.692

51.711

0.872

0.927

β
1
(1-0.05)

β
2
(1+0.05)

22.083

48.528

-0.737

0.869


以上只考虑了对扁孔进行调整,如果方或圆孔也可进行调整(如精轧前的方、
圆孔型),那 么对于表2中的第二种情况,当圆孔给出ΔS
2
=0.5 mm的调整量时,
椭圆孔调整量将减少为ΔS
1
=-0.8 mm左右。
4 结语
以上讨论了几种常用的孔型系统的迭代算法、算法误差及辊缝调整
量的 计算。与通常采用的孔型尺寸简单逼近算法相比
[2,6,7]
,该算法具


有以下特点:
(1) 计算过程中采用的尺寸、面积计算模型都是精确的几何关系式,< br>加之求解非线性方程组的拟Newton迭代算法收敛速度快且计算精度高,
所以对所选用的宽展 公式很少产生附加误差;
(2) 因为迭代运算过程是以‖F(X)‖<ε,即直接以是否满足宽 展
公式作为收敛判据
[1]
,所以可保证计算结果的可靠性;
(3) 进行孔型尺寸计算时,若选用的宽展公式精度较高,则仅通过
调整扁孔辊缝就可修正设计误差,而且可以 预报辊缝调整量及调整后的
孔型充满度。



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