百分位数计算公式对数函数·换底公式·例题

页眉内容
指数函数和对数函数·换底公式·例题
例1-6-38 log
3
4·log
4
8·log
8
m=log
4
16 ，则m
为 [ ]
解 B 由已知有
A．b＞a＞1 B．1＞a＞b＞0

C．a＞b＞1 D．1＞b＞a＞0
解 A 由已知不等式得
故选A．

[ ]
故选A．
[ ]
A．[1，+∞] B．(-∞，1] C．(0，
2) D．[1，2)
2x-x
2
＞0得0＜x＜2．又t=2x-x
2
=-(x-1)
2
+1在[1，+∞)上是减函数，
页眉内容
[ ]
A．m＞p＞n＞q B．n＞p＞m＞q
C．m＞n＞p＞q D．m＞q＞p＞n
例1-6-43 ( 1)若log
a
c+log
b
c=0(c≠0)，则ab+c-abc=__ __；
(2)log
8
9=a，log
3
5=b，则log
10
2=____(用a，b表示)．
但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．
例1-6-44 函数y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x
2
-1)]的定义
域是____．
由题设有0≤lg(x
2
-1)≤1，所以 1≤x
2
-1≤10．解之即得．
例1-6-45 已知log
12
27=a，求log
6
16的值．
例1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小：
例1-6-47 已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足
3log
x
a+log
a
x-log
x
y=3
(1)若x=a
t
(t≠0)，试以a，t表示y；
页眉内容
(2)若t∈{t|t
2
-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．
解 (1)由换底公式，得
即 log
a
y=(log
a
x)
2
-3log
a
x+3
当x=a
t时，log
a
y=t
2
-3t+3，所以 y=a
r2-3t+3

(2)由t
2
-4t+3≤0，得1≤t≤3．
值，所以当t=3时，u< br>max
=3．即a
3
=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时
满足 条件的a值不存在．