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高度计算公式大学高等数学所有公式大全.

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-13 17:14
tags:微积分公式

千万别学口腔医学-陶渊明介绍



大学高等数学公式


·积的关系:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·平方关系:

sin^2(α+cos^2(α=1

tan^2(α+1=sec^2(α

cot^2(α+1=csc^2(α

·倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1



直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边



正切等于对边比邻边,







·三角函数恒等变形公式



·两角和与差的三角函数:

cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β=(tanα+tanβ(1-tanα·tanβ

tan(α-β=(tanα-tanβ(1+tanα·tanβ



·三角和的三角函数:

sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+ cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin
γ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ- cosα·sinβ·sinγ-
sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ(1-tanα·tanβ-
tanβ·tanγ-tanγ·tanα



·辅助角公式:



Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(12sin(α+t,其中

sint=B(A^2+B^2^(12

cost=A(A^2+B^2^(12

tant=BA

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(12cos(α-t,tant=AB

·倍角公式:

sin(2α=2sinα·cosα=2(tanα+cotα

cos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α

tan(2α=2tanα[1-tan^2(α]



·三倍角公式:

sin(3α=3sinα-4sin^3(α

cos(3α=4cos^3(α-3cosα



·半角公式:

sin(α2=±√((1-cosα2

cos(α2=±√((1+cosα2

tan(α2=±√((1-cosα (1+cosα=sinα(1+cosα=(1-cosαsinα



·降幂公式



sin^2(α=(1-cos(2α2=versin(2α2

cos^2(α=(1+cos(2α2=covers(2α2

tan^2(α=(1-cos(2α(1+cos(2α



·万能公式:

sinα=2tan(α2[1+tan^2(α2]

cosα=[1-tan^2(α2][1+tan^2(α2]

tanα=2tan(α2[1-tan^2(α2]



·积化和差公式:

sinα·cosβ=(12[sin(α+β+sin(α-β]

cosα·sinβ=(12[sin(α+β-sin(α-β]

cosα·cosβ=(12[cos(α+β+cos(α-β]

sinα·sinβ=-(12[cos(α+β-cos(α-β]



·和差化积公式:

sinα+sinβ=2sin[(α+β2]cos[(α-β2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β2]sin[(α-β2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β2]cos[(α-β2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β2]sin[(α-β2]





·推导公式

tanα+cotα=2sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα2+cosα2^2



·其他:

sinα+sin(α+2πn+sin(α+2π*2n+sin( α+2π*3n+……+sin[α+2π*(n-
1n]=0

cosα+co s(α+2πn+cos(α+2π*2n+cos(α+2π*3n+……+cos[α+2π*(n-
1n]=0 以及

sin^2(α+sin^2(α-2π3+sin^2(α+2π3=32

tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0
三角函数的角度换算

[编辑本段]

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα



cot(2kπ+α)=cotα



公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα



公式三:

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα


cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα

sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα

sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα


cot(3π2+α)=-tanα

sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα

(以上k∈Z

部分高等内容

[编辑本段]

·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得:

sinx=[e^(ix-e^(-ix](2i cosx=[e^(ix+e^(-ix]2 tanx=[e^(ix-e^(-
ix][ie^(ix+ie^(-ix]

泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z=1+z1!+z^22!+z^33!+z^44!+…
+ z^nn!+…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解:

对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。

补充:由相 应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很
多与三角函数的类似的性质,二者相 映成趣。

特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 12 √22 √32 1

cosa 1 √32 √22 12 0



tana 0 √33 1 √3 None

cota None √3 1 √33 0
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:

一些初等函数: 两个重要极限:

三角函数公式:
·诱导公式:
函数
sin
角A

90°-α
-sinα cosα -tgα
cosα sinα ctgα
-ctgα
tgα
cos tg ctg


90°+α
180°-α
180°+α
cosα -sinα -ctgα -tgα
sinα -cosα -tgα -ctgα
ctgα -sinα -cosα tgα
270°-α
270°+α
360°-α
360°+α

·和差角公式:


·倍角公式:

·和差化积公式:
-cosα -sinα
-cosα sinα
-sinα cosα
sinα cosα

ctgα tgα
-ctgα -tgα
-tgα -ctgα
tgα ctgα




·半角公式:

·正弦定理: ·余弦定理:
·反三角函数性质:
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:


中值定理与导数应用:



曲率:

定积分的近似计算:

定积分应用相关公式:

空间解析几何和向量代数:






多元函数微分法及应用




微分法在几何上的应用:


方向导数与梯度:

多元函数的极值及其求法:

重积分及其应用:



柱面坐标和球面坐标:

曲线积分:



曲面积分:



高斯公式:


斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:



常数项级数:

级数审敛法:




绝对收敛与条件收敛:

幂级数:

函数展开成幂级数:



一些函数展开成幂级数:

欧拉公式:

三角级数:

傅立叶级数:



周期为


的周期函数的傅立叶级数:

微分方程的相关概念:



一阶线性微分方程:

全微分方程:

二阶微分方程:

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:

(*式的通解

两个不相等实根

两个相等实根



一对共轭复根



二阶常系数非齐次线性微分方程




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