千万别学口腔医学-陶渊明介绍
大学高等数学公式
·积的关系:
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·平方关系:
sin^2(α+cos^2(α=1
tan^2(α+1=sec^2(α
cot^2(α+1=csc^2(α
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β=(tanα+tanβ(1-tanα·tanβ
tan(α-β=(tanα-tanβ(1+tanα·tanβ
·三角和的三角函数:
sin(α+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+ cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sin
γ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ=cosα·cosβ·cosγ- cosα·sinβ·sinγ-
sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ(1-tanα·tanβ-
tanβ·tanγ-tanγ·tanα
·辅助角公式:
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(12sin(α+t,其中
sint=B(A^2+B^2^(12
cost=A(A^2+B^2^(12
tant=BA
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(12cos(α-t,tant=AB
·倍角公式:
sin(2α=2sinα·cosα=2(tanα+cotα
cos(2α=cos^2(α-sin^2(α=2cos^2(α-1=1-2sin^2(α
tan(2α=2tanα[1-tan^2(α]
·三倍角公式:
sin(3α=3sinα-4sin^3(α
cos(3α=4cos^3(α-3cosα
·半角公式:
sin(α2=±√((1-cosα2
cos(α2=±√((1+cosα2
tan(α2=±√((1-cosα (1+cosα=sinα(1+cosα=(1-cosαsinα
·降幂公式
sin^2(α=(1-cos(2α2=versin(2α2
cos^2(α=(1+cos(2α2=covers(2α2
tan^2(α=(1-cos(2α(1+cos(2α
·万能公式:
sinα=2tan(α2[1+tan^2(α2]
cosα=[1-tan^2(α2][1+tan^2(α2]
tanα=2tan(α2[1-tan^2(α2]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(12[sin(α+β+sin(α-β]
cosα·sinβ=(12[sin(α+β-sin(α-β]
cosα·cosβ=(12[cos(α+β+cos(α-β]
sinα·sinβ=-(12[cos(α+β-cos(α-β]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β2]cos[(α-β2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β2]sin[(α-β2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β2]cos[(α-β2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β2]sin[(α-β2]
·推导公式
tanα+cotα=2sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα2+cosα2^2
·其他:
sinα+sin(α+2πn+sin(α+2π*2n+sin( α+2π*3n+……+sin[α+2π*(n-
1n]=0
cosα+co s(α+2πn+cos(α+2π*2n+cos(α+2π*3n+……+cos[α+2π*(n-
1n]=0 以及
sin^2(α+sin^2(α-2π3+sin^2(α+2π3=32
tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0
三角函数的角度换算
[编辑本段]
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π2±α及3π2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π2+α)=cosα
cos(π2+α)=-sinα
tan(π2+α)=-cotα
cot(π2+α)=-tanα
sin(π2-α)=cosα
cos(π2-α)=sinα
tan(π2-α)=cotα
cot(π2-α)=tanα
sin(3π2+α)=-cosα
cos(3π2+α)=sinα
tan(3π2+α)=-cotα
cot(3π2+α)=-tanα
sin(3π2-α)=-cosα
cos(3π2-α)=-sinα
tan(3π2-α)=cotα
cot(3π2-α)=tanα
(以上k∈Z
部分高等内容
[编辑本段]
·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得:
sinx=[e^(ix-e^(-ix](2i cosx=[e^(ix+e^(-ix]2 tanx=[e^(ix-e^(-
ix][ie^(ix+ie^(-ix]
泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z=1+z1!+z^22!+z^33!+z^44!+…
+ z^nn!+…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解:
对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明
Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。
补充:由相 应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很
多与三角函数的类似的性质,二者相 映成趣。
特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
sina 0 12 √22 √32 1
cosa 1 √32 √22 12 0
tana 0 √33 1 √3 None
cota None √3 1 √33 0
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
一些初等函数: 两个重要极限:
三角函数公式:
·诱导公式:
函数
sin
角A
-α
90°-α
-sinα cosα -tgα
cosα sinα ctgα
-ctgα
tgα
cos tg ctg
90°+α
180°-α
180°+α
cosα -sinα -ctgα -tgα
sinα -cosα -tgα -ctgα
ctgα -sinα -cosα tgα
270°-α
270°+α
360°-α
360°+α
·和差角公式:
·倍角公式:
·和差化积公式:
-cosα -sinα
-cosα sinα
-sinα cosα
sinα cosα
ctgα tgα
-ctgα -tgα
-tgα -ctgα
tgα ctgα
·半角公式:
·正弦定理: ·余弦定理:
·反三角函数性质:
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
中值定理与导数应用:
曲率:
定积分的近似计算:
定积分应用相关公式:
空间解析几何和向量代数:
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用:
方向导数与梯度:
多元函数的极值及其求法:
重积分及其应用:
柱面坐标和球面坐标:
曲线积分:
曲面积分:
高斯公式:
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
常数项级数:
级数审敛法:
绝对收敛与条件收敛:
幂级数:
函数展开成幂级数:
一些函数展开成幂级数:
欧拉公式:
三角级数:
傅立叶级数:
周期为
的周期函数的傅立叶级数:
微分方程的相关概念:
一阶线性微分方程:
全微分方程:
二阶微分方程:
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
(*式的通解
两个不相等实根
两个相等实根
一对共轭复根
二阶常系数非齐次线性微分方程
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