四川省大学排名-傅雷家书原文全文
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假如高等数学是棵树木的话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要
性。为什么第一章如此重要?各 个章节本质上都是极限，是以函数的
形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方
面：首先对极限的总结如下：极限的保号性很重要,就是说在一定区
间内函数的正负与极限一致 。极限分为一般极限,还有个数列极
限,(区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种)。
解决极限的方法如下：
1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说 一定
在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方
-1或者(1+x) 的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时
候还原成无穷小)。
2、洛必 达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首
先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而 不是N趋近!(所以面
对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x
趋近 的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋
近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须 是函数的导数要存在!(假如告
诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0 比0
无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种
情况：0比0无穷比无 穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应
为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无 穷小的倒数
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形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无< br>穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取
对数的方法，这样就能把幂 上的函数移下来了，就是写成0与无穷的
形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋 近于无
穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，
LNX趋近于0)。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减
的时候要特变注意!)E 的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目
简化有很好帮助。
4、面对 无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除
分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!
5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正
余弦的复杂函数与其他函 数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对
非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!
6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的
函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于
1)。
8、各项的拆 分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函数。
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9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的 关
系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，
因为极限去掉有 限项目极限值不变化。
10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋
近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都
有对有对应的形式(第2个实际上 是用于函数是1的无穷的形式)(当
底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)
11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的 !x的x次方快于x!快于指数
函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!< br>当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，
而是换元会夹杂其中。
13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其
中的。
14、还有对付 数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没
有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般 是从0到1的
形式。
15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!
16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时
候，在分子上f(x加减 某个值)加减f(x)的形式,看见了要特别注
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意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候，就是 暗示你一
定要用导数定义!
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本文更新与2020-09-13 18:44，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/393550.html
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