计算体脂率的公式部编人教版六年级数学下册《立体图形的表面积和体积 复习课》教案

复习课 立体图形的表面积和体积
一、复习内容
二、复习目标
1. 通过整理，复习立体图形表面积和体积的有关知识，知道有关知识之间的
联系和区别，能够灵活运用所学 过的知识解决简单的实际问题。
2.在复习立体图形知识的基础之上进一步发展空间观念。
三、复习重点
能够灵活运用所学过的知识解决简单的实际问题
四、复习难点
在整理中构建“立体图形表面积和体积”的知识网络
五、复习设计
（一）课前设计
预习任务
请同学们自主复习课本88内容,回顾关于立体图形的我们学过哪些知识。试
着对这些知识进行整理，形成知识思维导图。
（二）课堂设计
1.回忆旧知
师 ：上节课我对立体图形的特征进行了而简单回顾，对于他们的表面积和体
积的计算，同学们还记得吗？
出示表格，带着学生一起补充完整。
立体图形
长方体
正方体
表面积计算公式
S＝（ab＋bh＋ah）×2
S＝6错误！未找到引
用源。
S＝Ch＋2错误！未找
到引用源。
————————
体积计算公式
V＝abh
V＝错误！未找
到引用源。
V＝错误！未找
到引用源。h
V＝错误！未找到引用源。h
V＝Sh
圆柱
圆锥
①体积公式
追问：这些立体图形的计算公式是怎样推导出来的，他们之间有什么联系
呢？
学生自由发言后小结：
长方体面积公式：长方体有六个面都是长方形（有时有相对的两个面是 正方
形），相对的两个面面积相等。可以计算出每一个相对的面积之和乘以二。
正方体表面积公式：正方体每个面都是正方形且面积相等。可以求出一个面
的面积再乘以六。
圆柱的表面积公式：底面是相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形或正
方形。圆的面积公式 是错误！未找到引用源。，有两个圆再乘以二。侧面长方形
的长是圆的周长，宽是圆柱的高，所以侧面面 积是圆的周长乘以高，最后把两部
分相加。
②体积推导过程
想一想：我们是怎样推导出长方体的体积公式的？
同桌先交流，然后全班交流。
小结：
长方体：用凌长为1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，发现用长×宽×
高 正好等于小正方体的个数，也就是这个长方体的体积。由此我们得到长方体的
体积＝长×宽×高。 正方体：我们可以把正方体看作长、宽、高都相等的长方体，因为正方体只
有棱长，因为长方体的体 积＝长×宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱
长。
追问：老师记得我们还学习了一个 公式，既可以求长方体的体积，又可以求
正方体的体积，这个公式是什么？
长方体的长×宽， 是长方体的底面积，正方体的棱长×棱长，也得到正方体
的底面积，所以正方体和长方体的体积都可以用 底面积×高来表示。
圆柱：把圆柱的底面沿底面直径和高平均分成若干份儿，近似拼成一个长方
体，长方体的底面积相当于圆柱的底面，高相当于圆柱的高。圆柱的底面积可以
用错误！未找到引用源 。×h，也可以用通用公式底面积×高来表示。
圆锥：等地等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积 的错误！未找到引用
源。，可以得到圆锥的体积＝错误！未找到引用源。Sh。
小结：如果把 长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的联系比作高楼和地基，同
学们认为地基是哪一个？长方体是学习其他 立体图形的基础。
③不规则物体体积
师：这些都是规则的立体图形，同学们已经猜到接下来 要说什么了。对，那
不规则物体的体积，例如土豆怎么求呢？
排水法：通常用完全淹没物体的体积减去原本水的体积，得到不规则物体的
体积。
【 设计意图：以表格为蓝本，引导学生回忆已学过的知识，提高复习的效率，
为接下来建构知识网络做好准 备。】
2.完善思维导图，沟通知识间的联系。
（1）引导整理
师：课前大家已 经将“立体图形的表面积和体积”的相关概念整理成一个图，
根据刚才的回忆，分小组进行补充完善。
完善要求：
（1）有条理，能够体现知识间的联系和区别。
（2）说出这样整理的理由。
学生分组活动时，教师巡视，了解学生整理情况并及时给予指导。
【设计意图：将整理知识的主动权交 给学生，让学生在合作中形成知识互补，
在沟通知识联系的过程中进一步加深对知识的理解。】
（2）汇报交流
师：现在哪个小组的同学愿意来展示一下经过修改之后的知识整理图？
学生二次交流，全班评价，在共同讨论的基础上逐步完善，大致形成下面知
识思维导图。

师：你认为这幅图对你有帮助吗？
学生自由发言。
师：对于概念公式较 多、又有密切联系的知识，可以像这样整理出知识的结
构图。在以后的学习中，你们也可以运用这种方法 来整理学过的知识。
【设计意图：让学生在共同交流的基础上进行改进，能够起到自我反思、自
我修正的作用，使学生对知识的理解进一步加深，认识进一步升华。】
3. 典型题目练习，综合应用知识
（1）如图所示是一个陀螺的放大图，这个陀螺的体积是多少？（单位：cm）

【知识点】圆柱和圆锥的体积
【答案】V＝错误！未找到引用源。3＋错误！未找到引用源。 1.5＝43.96
（错误！未找到引用源。）。
【解析】综合运用圆柱和圆锥的体积公式。
（2）下图的“博士帽”是用卡纸做成的，上面摆长30cm的正方形，下面是
底面直径16c m，高10cm无底无盖的圆柱，制作这样40顶“博士帽”，至少需要
多少平方分米卡纸。

【知识点】根据实际情况运用圆柱的表面公式。
【答案】S＝30×30＋16错误！未找到 引用源。10错误！未找到引用源。＝
1402.4（错误！未找到引用源。）＝14.024（错误！ 未找到引用源。）
14.024错误！未找到引用源。40＝560.96（错误！未找到引用源。）
【解析】根据题目要求可知，帽子下方是无底无盖的圆柱，只要求侧面面积
即可加上正方形面积 ，求得总面积。接着计算40顶的面积进行单位换算。
（3）一个无盖长方体的玻璃鱼缸，长6dm，宽4dm,高3dm。
①做这样一个鱼缸大约需要多少平方分米玻璃？
②在鱼缸注入40L水，水深大约多少厘米？
③往水里放入鹅卵石，水草和鱼，水面上升了2.5cm，这些鹅卵石，水草和
鱼的体积一共是 多少立方分米。
【知识点】1.根据实际情况求长方体的表面积；2.逆向运用长方体的体积公
式求高；3.求不规则物体的体积。
【答案】①S＝6错误！未找到引用源。4＋2错误！未找到引 用源。4错误！
未找到引用源。＋2错误！未找到引用源。6错误！未找到引用源。3＝84（错
误！未找到引用源。）。
②V＝40错误！未找到引用源。（6错误！未找到引用源 。4）＝错误！
未找到引用源。（dm）错误！未找到引用源。（cm）
③V＝6错误！未找到引用源。4错误！未找到引用源。0.25＝6错
误！未找到引用源。
【解析】①由题目可知为求用多少玻璃即使求无盖长方体鱼缸的表面积，所
以运用长方体表面积公式少求 一个长错误！未找到引用源。宽，代入公式即可求
得无盖鱼缸的表面积。
②知道水的体积求水 深大约多少，即是已经体积和长宽，求高。运用体积的
变形公式h＝V错误！未找到引用源。（a错误！ 未找到引用源。）,最后将单位换
算即可。
③求不规则物体的体积，可以运用公式的变形即可 。不规则物体的体积等于
完全淹没物体的体积减去原本水的体积，放入规则容器可以变形得到，液面上升
的高度乘以底面积，即可得到不规则物体的体积。