内存公式教师培训资料《人教版小学数学《长方体和正方体》单元教材分析》

人教版小学数学《长方体和正方体》单元教材分析



一.教材说明

1. 本单位的内容及地位和作用。
长方体和正 方体单元属于空间与图形.用数学解决问题部分的内容。学生在第一学段已经初步认识
了一些简单的立体 图形，已经能够识别出长方体.正方体.圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和
正方体的有关知 识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己
周围的空间和空 间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。另外，长方体
和正方体体积的 计算，也是学生形成体积的概念.掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本单 元分三小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体
积。在长方体 和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。同时，按照《标准》的要求，新增加了探索
某些实物体积 的测量方法。具体内容安排如下：

长方体和正方体的认识
长方体.正方体的特征
长方体.正方体的关系
表面积
表面积计算
体积和体积单位
体积计算公式
长方体和正方体的体积 体积单位间的进率
容积和容积单位
不规则物体的体积
2. 本单元教材的编排特点。
（1）注意联系生活实际。
本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。（1 ）图形和概念的认识，结合学生
所熟悉的事物进行。如长方体.正方体特征的认识，安排了让学生说出纸 巾盒.数学课本.粉笔盒等的形状.
长.宽.高等练习。（2）注意用所学的知识解决实际问题。本单元 在各部分知识的学习中，都注意学以致用。
如在长方体.正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长 的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了
大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。（3）选取具有 鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用
积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选 取合适的容积单位等。即巩固了所学数学知识，
又激发了学生的民族自豪感。
（2）更加重视对概念的理解。
体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来 说理解有一定的困难。为此，教材
长方体和正方体的表面积

1

先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象.生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过
把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知
准备。在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规
则物体的体积，加深对体积概念的认识。
（3）加强动手实践.自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都 是通过学生动手操作.自主探索来学习的。如，体积单位，就是通过
让学生回顾旧知.迁移类推引出来的 。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较
物体的长度有统一的长度单位，比较 物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积
单位，由此引出体积单位。又如，长 方体体积的计算方法，先让学生用1 cm3的正方体拼摆出不同的长方
体，通过对这些长方体的相关数 据的观察.分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长.宽.高之间的内
在关系，从而总结出长方体体 积的计算公式。
（4）对一些内容进行了调整。
这部分教材根据以往教学实 践的情况，对一些内容进行了调整。如长方体.正方体的引出，直接从
实物中抽象出相应的图形，不再从 与平面图形的对比中引出。再如，由于体积和表面积等概念注意从各方
面来进行认识，所以体积和表面积 不再安排例题进行对比。
二.教学目标
1. 通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2. 通过实例，了解体积 （包括容积）的意义及度量单位（立方米.立方分米.立方厘米.升.毫升），
会进行单位之间的换算， 感受1 m.1 dm.1 cm以及1 L.1 ml的实际意义。
3. 结合具体情境， 探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解
决一些简单的实际问题。
4. 探索某些实物体积的测量方法。
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三.各小节的教材说明和教学建议
1. 长方体和正方体的认识（第27～32页）
学生在第一学段已经初步认识了长方体和正方体， 了解了它们的一些基本特征，本单元进一步教学长
方体和正方体的特征。
（1）主题图。
编写意图
教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让 学生观察它们的形状，然后从这些
实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品 的形状都是长方体和正方体的，为
进一步研究长方体.正方体的特征做准备。
教学建议
教学长方体和正方体的认识以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同 形状
的实物(如纸盒.罐头盒等)，或者展示长方体和正方体物体，让学生抛却物体的表面特征，只是画 出学生
看到的形状形成在纸上，将学生的作图综合起来，形成长方体和正方体的平面视图，教师指出这样 的就是

2

长方体和正方体，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。
（2）认识长方体（例1.例2）。
编写意图
教材首先指出长方 体的面.棱.顶点，然后通过例1研究长方体的特征。教材让学生拿一个长方体的物
品观察长方体的面. 棱和顶点，引导学生看一看.摸一摸.量一量.数一数，逐步抽象概括出长方体的特征，
指出长方体是由 6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面完全相
同，相对的棱长 度相等。这里只说明长方体的特征，不是下定义。
在此基础上，通过例2，让学生小组合作学 习，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体
框架，了解长方体的12条棱之间的关系。让学 生进一步进行抽象概括，从而引出长方体的长.宽.高的概
念。
“做一做”让学生用 教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面
积做准备。
教学建议
（1）教学长方体的认识时，应该加强直观演示和操作。最好让每个学生都 准备一个长方体实物进行
观察，找出长方体的特征。
观察前，教师可以先说明什么是 长方体的面.棱.顶点，然后让学生采取小组合作的方式进行观察。观
察时，每人拿出一个长方体实物， 按照教科书第28页表格的顺序进行，把观察的结果在小组内交流，并
填在表格中。
在观察过程中，教师可加以引导。如在观察长方体的面时，让学生按照前.后.上.下.左.右的顺序，
先数出一共有几个面，再观察每个面的形状，说出每个面是什么形状。然后比较各个面，提问：“有没有
形状大小都相同的面？”“哪些面是完全相同的？”逐步引导学生抽象概括出“长方体有6个面，每个面
都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面形状大小完全相同”。在研究长方体的棱时，
可以让学生用手摸一摸长方体两个面相交的地方，明确这是长方体的棱，再数一数长方体一共有多少条棱，并想一想，怎样数才能做到不重复.不遗漏，引导学生把棱分成三组。把每组互相平行的棱各自用同一种颜色或记号标出来，让学生数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。然后让学生用尺量一量每一组中棱的长度，说说发现了什么。最后，引导学生得出“长方体有12条棱，可以分成3组，每组互相平行的4条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”。认识长方体的顶点时，可以让学生用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，明确这是长方体的顶点。再数一数长方体一共有多少个顶点。< br>数顶点时，也应提醒学生用一只手拿住长方体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。
在学生汇报观察结果后，引导学生概括出长方体的特征。说明长方体是由6个长方形围成的立体图形
（特 殊情况有两个相对的面是正方形）。它有12条棱，8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，
相 对的棱长度相等。
（2）教学例2时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框 架。做成后，可引导学生
观察，一个长方体中的12条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。然 后再引导学生观察，长方
体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各 有几条，它们的长度怎

3

样？由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度 相等，所以可以取相交于一个顶点的3条棱作代表，把相交
于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的 长.宽.高。说明长方体的形状和大小是由它的长.宽.高决定
的，知道了一个长方体的长.宽.高，就 可以知道这个长方体是什么样子。为了帮助学生正确理解长方体的
长.宽.高，可以让学生把长方体横放 .竖放.再侧放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长.宽.
高。这样既可以防止学生死记硬 背什么叫做长.宽.高，又可以发展学生的空间观念。教学长.宽.高的概念
以后，教师还可以出示一些 长方体的直观图，使学生学会看图，指出图中长方体的长.宽.高，为以后进一
步学习做准备。在这之后 ，可以让学生完成教科书第29页上的“做一做”，并指导学生做练习五中的1.3
题。
（3）认识正方体及长方体、正方体的比较。
编写意图
教材通过 让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形
围成的立体图 形。在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长.宽.高
都相等的长 方体，并用集合图表示它们的关系。
教学建议
（1）教学正方体的认识时，可以参 照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的特
征。最后应注意向学生说明，由于正方体 所有的棱的长度都相等，所以它的长.宽.高都叫做棱。然后让学
生完成教科书第30页的“做一做”， 并指导学生完成练习五中的第2.5题。
（2）教学长方体和正方体的比较时，可以按照面.棱.顶点 的次序，引导学生找出它们的相同点和不同
点。教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式形成下表。
相同点
形体
面 棱
长方
体
正方
体
612
顶
点
8
个
8
个
不同点
面和形状
6个面都是长方形（特殊情况相
对的两个面是正方形）
6个面都是正方形
面积
相对面的面
积相同
6个面的面
积都相等
棱长
每一组互相平行的4
条棱的长度相等
12条棱的长度都相
同
个 条
612
个 条
2. 长方体和正方体的表面积（第33～37页）
（1）表面积。
编写意图
表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，
学生 往往因不能根据给出的长方体的长.宽.高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。
为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿
着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”< br>“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地< br>
4

看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长.宽. 高之间的关系，为下面学习计算长方
体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。
教学建议
教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一 个长方体纸盒，把纸盒沿
着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开。让学生注意展开前长方体 的每个面，在展开后是哪
个面。为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”“下”“ 前”“后”“左”“右”标明
它们分别是原来长方体的哪个面。然后，可以提问：“长方体有几个面？哪 些面的面积是相等的？”引导
学生联系长方体的特征，看着实物回答。接着，再看正方体展开的情况。最 后指出：“长方体或者正方体6
个面的总面积，叫做它的表面积。”以上这个过程很重要，学生对于长方 体的空间观念建立得好，表面积
的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。
（2）表面积的计算（例1.例2）。
编写意图
例1和例2，分 别教学长方体和正方体表面积的计算方法。例1先引导学生明确，要知道至少用多少
平方米的硬纸板，实 际上就是求这个长方体包装箱的表面积，然后根据所给出的微波炉包装箱的长.宽.高，
确定每个面的长 和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。然后，再列出计算表面积的式子，让学生
计算。为了培养 学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材
中没有总结长方 体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。在例1的基础上，例2启
发学生自己根据 正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。
实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个 面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸.木箱或
铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考 虑应该计算哪几个面的面积。教材通过教科书第34.35
页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适 当加强了这方面的练习。
教学建议
（1）教学长方体表面积的计算(例1 )时，先让学生想一想：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上
就是求这个长方体包装箱的什么？怎样 才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？这些面
都是什么形状的？每个面的面积怎么算？ 然后根据所给出的微波炉包装箱的长.宽.高，确定每个面的长和
宽各是多少，依次说出每个面的面积怎 样算。再根据长方体的特征（相对的面的面积相等），计算出包装
箱的表面积。学生可能会有不同的算法 。教师对学生的不同算法要给与肯定，同时可以让学生选择自己喜
欢的算法，这也是一个优化和选择的过 程
学生完成教科书34页的“做一做”前，教师可说明，在实际生活中，有时不需要计算长方 体6个面
的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积，需要根据具体情况而 定。然后
出示“做一做”简易衣柜图，让学生想一想：要给简易衣柜做布罩，要算哪几个面的总面积？其 中哪两个
面是相同的，哪个面需要单独计算。学生列出算式后，可以让学生着重说一说，哪种面有相同的 两个，可
以用乘2简算，它的长和宽分别是多少；哪种面没有相同的，只要算一个，它的长和宽各是多少 。这样有
助于学生弄清计算的方法，不致搞乱。
（2）教学例2时，可以先让学生想一想，正方体的表面积指的是什么，6个面有什么关系，每个面的

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面积怎样算。然后，再让学生自己列出算式计算。
例2下面 的“做一做”也是一道结合生活实际的问题。在利用正方体表面积的计算方法解决问题时，
还要注意这个 鱼缸的上面没有盖。教学中可以让学生在课堂上独立完成，以便教师检查学生是否真正搞清
楚了。如有问 题，教师要及时解决。
3. 长方体和正方体的体积（第38～55页）
（1）体积。
编写意图
体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形， 是学生空间观念的一次发展。学生
对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率 为什么是千进位等问题，都不易理
解。为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。
教材先通过学生非常熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。
然后 通过实验，让学生观察：两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯
子， 再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里。这时，第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占据空间。
这 个实验建议各位老师一定带领学生做一做。然后，引导学生观察比较电视机.影碟机和手机的大小，说
明 不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。
教学建议
教学时，可以先让 学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的故事，然后提问：水面为什么上升了？引导
学生说出石子占有一定 的空间。然后教师可以像教材上那样做一个实验，让学生进行观察：取2个同样大
小的玻璃杯，先往一个 杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个
杯子，这时学生会发现 ，第二个杯子装不下这些水。让学生思考：“为什么第二个杯子装不下这些水？”
使学生明确石头占有一 定的空间。还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小
不同，它们占的空间不 同。然后举出电视机.影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空
间的大小，引入体积的 概念。
（2）体积单位。
编写意图
体积单位教材是通过迁移类 推引出来的。教材呈现两个不易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它
们的体积大小。引导学生由长度 单位和面积单位的学习，想到要比较长方体的体积也需要用统一的体积单
位。教材由此指出：计量体积要 用体积单位，常用的体积单位有立方厘米.立方分米和立方米。并介绍了
这些体积单位的字母表示法。
在此基础上，教材分别说明各体积单位是棱长多长的正方体，然后让学生通过观察和活动，建立 这些
体积单位的表象。
接着，教材通过“做一做”，帮助学生区别长度单位.面积单位和体积单位。认识用1 cm3的小正方体
拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面
教学计算长方体和正方体的体积做准备。
教学建议

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教学时，可以先让学生回忆一下，计量物体的长度和面积时，为什么要用统一的长度单位和面积单位。
然 后给出书上的两个长方体，让学生判断一下它们的体积大小，由于无法直接判断，学生自然会由前面的
知 识想到，计量物体的体积要用统一的体积单位。在此基础上，教师说明：计量体积要用体积单位，常用
的 体积单位有立方厘米.立方分米和立方米。
对体积单位的认识，可以拿出相应的正方体模型， 让学生明确它们的大小。观察它们的实际大小，再
借助与这些体积单位相近的正方体实物来帮助学生建立 表象。如认识1 cm3和1 dm3时，在看到了棱长是
1 cm和1 dm的正方体模型后，可以让学生闭上眼睛想一想，1 cm3和1 dm3有多大，初步建立这两个体
积单位的表象。然后找出一些体积接近于它们的物体，如一颗蚕豆.手指尖的部分；一个粉笔盒，帮助学
生形成1 cm3和1 dm3的表象。
对于长度单位.面积单位.体积单位的区别，可以结合“做一做”来区分，也可以让学生剪出1 cm长
的线，用纸做出1 cm2的正方形和1 cm3的正方体来区别，还可以让学生通过手势比划来明确它们之间的
区别。
（3）长方体的体积计算。
编写意图
教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。
长方体体积计算公式 ，教材是通过让学生动手操作，自主探索出来的。教材先提出“怎样知道一个长
方体的体积是多少呢？” 让学生进行讨论，学生可能会想到把长方体切成小正方体，看有多少个小正方体。
但受客观条件的限制， 有些物体是不能切割的，由此想到长方形的面积有计算公式，长方体的体积也应该
有计算公式，由此激发 学生实验.探究的动机和愿望。
教材让学生用体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体 ，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，
引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长.宽. 高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，
并用字母表示出来。
接着，教材安排了例1，计算长方体的体积，以巩固长方体的体积计算公式。
教学建议
教学计算长方体的体积时，可先由教科书第40页“做一做”的第2题说明计量一个长方体的体积是
多少 ，就是看这个长方体里含有多少个体积单位。再提出：“怎样知道一个长方体的体积是多少呢？”让
学生 讨论。学生可能会想到把长方体切成一些小正方体，但不是所有的物体都能切割成小正方体，怎么办？
这 时学生可能会想到通过计算来求，那么长方体的体积与哪些数据有关呢？计算方法又是什么呢？由此提
出 实验要求。让学生用体积1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并把摆成的不同形状的长方体的长.宽.高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。在独立思考的基础上，让学生在小组内进行充分的交流，看这个长方体所含小正方体的个数，与它的长.宽.高有什么关系。最后，让学生通过观察.归< br>纳.推理，总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示。接着出示例1，可以让学生列出算式并解答。
（4）正方体的体积计算。
编写意图
与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。

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正方体的体积公式，教材是通过启发学生根据长方体和正方体的关系， 推导出来的。在用字母表示正
方体的公式时，教材介绍了“立方”的含义，说明三个相同的数连乘就是这 个数的立方。之后，安排例2
计算正方体的体积。
教学建议
教学正方体体 积的计算时，可以启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，
想一想正方体的体 积应该怎样计算。引导学生自己推导出正方体的体积公式：V＝a?a?a。这时告诉学生三
个a连乘可 以写作a3，读作“a的立方”。教学时，也可以联系以前学习求正方形面积时，a×a可以写作
a2， 读作“a的平方”。使学生更清楚地了解，两个相同的数相乘，就在这个数的右上角写“2”，三个相同
的数相乘，就在这个数的右上角写“3”，初步渗透一点乘方的知识。在引导学生推导出正方体的体积计算
公式之后，可以让学生自己试着完成例2，然后共同订正。教师要注意学生列式时，是否会正确地写出6
的立方，并会计算6。指导学生完成教材第43页的“做一做”第1题。
（5）长方体和正方体的体积公式的统一。
编写意图
教材在说明 了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底
面积×高”， 让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。
教学建议
在教学长方体和正方 体统一的体积公式时，先结合实物指出，物体的体积都是由它的长.宽.高决定的。
然后让学生分别说出 长方体和正方体的体积公式，教师分别写在黑板上。接着结合长方体模型说明计算公
式中的“长×宽”实 际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中的“棱长×棱长”实际就
是它的底面的面积， 而另一条棱长也可以看作是正方体的高，并说明长方体和正方体底面的面积叫做底面
积。这样，长方体和 正方体的体积公式都可以统一成“底面积×高”，用字母表示就是V＝Sh。在指导学生
完成第43页下 面的“做一做”第2题时，可以说明题中所说的木料的横截面的面积也可以看作是底面积，
木料的长就可 以看成高。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明
什么是横截面 的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。
（6）体积单位间的进率。
编写意图
这部分内容是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的 基础上教学的。教材通过图示，引
导学生推出体积单位之间的进率。先看棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm，也可以看作是棱长10 cm的
正方体，由正方体体积的计算公式可以 算出它的体积是1000（10×10×10）cm，由此得出1 dm＝1000 cm。
然后让学生想一想1 m等于多少立方分米。这样推出体积单位之间的进率，可以使学生较清楚地 理解并记
住相邻的体积单位之间的进率都是1000。接着，教材把长度单位.面积单位和体积单位及其 相邻单位间的
进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。
再通过例3教学体积 单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例4是在解
答实际问题的过程中进行 体积单位名数的变换。
教学建议

8
3
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3
3

（1）教学体积单位之间的进率时 ，可先让学生说出常用的体积单位有哪些，并用教具说明或用手势
比划1 dm和1 cm实际有多大。然后拿出一个棱长1 dm的正方体模型，问：“它的体积有多大？”再让学
生看它的 棱长，问“如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是多少厘米？”再让学生想一想：“根据正方
体体积的 计算公式，能不能算出它的体积是多少立方厘米？”当学生算出体积是10×10×10＝1000（cm）以后，引导学生总结出“1 dm＝1000 cm”。再让学生用同样的方法推算出“1 m＝1000 dm”。然后总结
出“相邻的两个体积单位之间的进率都是1000”。最后，可以把长度单位.面积单 位.体积单位列成表，让
学生比较它们相邻两个单位间的进率有什么不同，想想为什么。在研究体积单位 的关系时，也可以给出自
学提纲，让学生根据自学提纲进行自主探究。
（2）教学例 3时，可以先让学生想一想以前在把高一级单位的名数变换成低一级单位的名数时是怎
样做的，把低一级 单位的名数变换成高一级单位的名数时是怎样做的。然后，让学生根据体积单位间的进
率自己解答。学生 解答后，可以让学生说说自己是怎样做的，共同订正。然后教师着重说明体积单位名数
的变换，与以前学 过的长度.面积单位名数的变换方法基本相同，只是应注意体积相邻单位间的进率是
1000。
（3）教学例4时，可以让学生自己审题，自己试着解答，然后由立方厘米换算成立方分米和立 方米。
解答后，可以让学生想一想，能不能直接算出体积是多少立方分米，多少立方米。启发学生先把长 .宽.高
的单位化成分米或米，直接算出体积，得到的就是多少立方分米或立方米。这样可以培养学生根 据具体情
况灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
然后再让学生完成例4下面的“做一做”，进行巩固练习。
（7）容积和容积单位。
编写意图
教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引 导学生观察生活
中常见的药水瓶.饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量 液体的体积常用容
积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。
接下来教材设 计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感
知L和ml这两个 容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目
的是使学生将新知 与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用
数学的意识以及细 心观察的良好习惯。
然后教材介绍了长方体和正方体容器容积的计算方法，并特别强调要从容 器里面量长.宽.高。利用例
5计算小汽车油箱的容积，来巩固长方体容器容积的计算方法以及体积单位 与容积单位之间的关系。
接下来教材安排了用排水法来测量不规则物体体积的例6。利用有刻 度的量杯记录下放入西红柿前后
水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是西红柿的体积。
教学建议
（1）数学概念的形成过程实际上是掌握一类事物的共同本质属性的过程。 因此，在容积概念的教学
中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所 表示的具体含义，在充分
感知的基础上，对本质属性进行抽象概括，从而形成概念。

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教学容积的概念时，要注意使学生搞 清楚，容积和体积的概念既有联系又有区别。教学时，可以拿一个长
方体纸盒，问：“什么叫做长方体的 体积？”然后把纸盒的上盖打开，指着盒内的空间告诉学生：“这个盒
内的空间可以放入与这个盒体积同 样大的物体（如果纸的厚度忽略不计），我们把这个盒所能容纳物体的
体积叫做它的容积。”之后，可以 让学生再举一些例子，说明什么叫做容积。在学生举例时，可以进一步
明确，只有能够装东西的物体，里 面是空的，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长.宽.高，
才能更准确地算出它的容积是 多少。并说明计量容积一般就用体积单位。这个环节的实施过程，实际上就
是学生对容积的感知过程，而 且，这种感知是对容积的本质的.整体的感知。在具体感知的基础上，教师
引导学生及时进行抽象概括， 形成概念。
（2）教学容积单位升和毫升时，可以让学生先观察生活中常见的药水瓶.饮料瓶 ，看上面的净含量是
怎么表示的，从而发现L和ml这两个容积单位，然后向学生介绍：“计量容积，一 般就用体积单位，但是
计量液体的体积时，常用容积单位升和毫升。”接着可以借助计量工具量杯和量筒 ，让学生认识升和毫升
的关系。告诉学生1 L=1 dm，1 ml=1 cm。然后让学生想一想，1 L等于多少毫升，使学生在理解的基础
上记住容积单位间的进率，以及它们和体积单位的关系。
（3）对于L和ml的认识，可以通过教科书第50页的小组实践活动，让学生在具体的实践操 作与观
察对比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知。学生在小组中将1瓶矿泉水往纸杯中倒，看能倒几杯， 然后估
算出1纸杯能装多少毫升水。然后再估计一下，几纸杯水大约是1 L？这时可以借助1 L的量杯进行验证。
在操作实验过程中，也可以再准备一些10 ml的药瓶或50 ml.100 ml的墨水瓶或饮料瓶，让学生亲身感
受10 ml.50 ml.100 ml.500 ml的实际 意义，这有利于学生对不同的容量建立深刻的表象，丰富学生的数
学体验，提高学生的应用能力。
然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活经验紧 密联
系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义。
教学例5时，注意说 明怎样把算出的体积单位的名数变换成容积单位的名数。“做一做”中第1题是
升数与毫升数变换的巩固 练习，学生可以在已学基础上自己填出答案。
（4）教学例6时，教师可以按例题要求准备要 测量的西红柿以及量杯和水，启发学生说出用排水法
来测量西红柿的体积，然后教师做演示，师生共同观 察记录。在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，
把不规则的物体西红柿放入杯中，记下此时的体积， 求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最
后再将容积单位ml换算成合适的体积单位。 （5）最后让学生参照例6完成“做一做”的第2题，并阅读.交流教材中提供的有关水资源的小知识，渗透给学生健康饮水.节约用水的良好习惯。
4.整理和复习
教材说明
这部分内容是对长方体和正方体这一单元进行全面系统地整理和复习，使学生更好地掌握本单元所学
的知 识，学会运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生解决问题的能力。首先，通过第1题，
来帮 助学生复习长方体和正方体的相同点和不同点，以便学生能更加清晰地掌握它们的特征。然后，通过
第2 题，复习长方体.正方体表面积和体积概念。再结合第3.4题复习表面积.体积和容积的计算。

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在组织学生对本单元的知识进行整理和复习之后，再通 过练习十的习题进行巩固练习。练习十主要是
针对长方体的展开图.长方体的体积以及表面积等内容进行 整理和复习。受篇幅的限制，整理和复习这部
分教材内容并没有将本单元的教学内容和知识点全部呈现出 来，一些细节的内容还需要教师在教学准备时
根据需要自行开发一些具体实用的课程资源。
教学建议
1. 引导归纳总结，形成知识网络。
学完一个单元的 知识，内容比较多，其中的练习也很多，不同的题目有不同的解题思路和方法，概念
之间错综复杂，这时 学生很容易混淆不清。复习时，关键就是要使学生对已学的知识形成知识的网络，使
所学的知识在头脑中 形成纵向.横向的联系。怎样把所学知识形成知识的网络，可以把所学的知识点列出
来，写成提纲，或者 制成表格，这样学生就很清楚地知道，这个阶段主要学了些什么知识点，便于学生记
忆。对照着这些知识 点，学生就可以回忆起里面的内容，也有利于知识之间的比较。
复习本单元的概念时，可以先 提问学生，什么是长方体.正方体，再分别说出它们的特征。接着可以
让学生说说长方体和正方体的大小 由什么决定，使学生明确由它们的长.宽.高或棱长来决定，让学生自己
归纳出长方体和正方体面的数量 .形状及面积.棱.顶点等方面的相同点和不同点，并完成第1题。然后，
接着复习表面积和体积的概念 ，着重让学生指着模型或实物说，避免让学生死记硬背书上的条文，这样有
助于发展学生的空间观念。然 后可以让学生独立做第3题，这是一道求表面积的实际应用问题。
2. 通过操作.想像，建立体积单位的表象；通过迁移比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别。
“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，借助实物直观.
图 像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象.概括出有关概念，有利于发展学生的
空 间观念，培养他们思维的广阔性。复习体积和容积的单位时，可以先让学生用手势比划出每种单位的大
小 ，再拿出1 cm3.1 dm3.1 m3的教具，使学生加深印象，形成表象。要联系体积的计算方法，明确 体积
单位之间的进率为什么是1000。还可以与面积单位之间的进率进行对比，防止学生发生混淆。接 着做第4
题。
3. 重视抽象和概括，抓住本质特征。
表象只是 从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。
因此，在整理 和复习的过程中要及时地抽象和概括，这样不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且还能
够抓住表面积 和体积的本质特征，让学生灵活地掌握知识，避免发生混淆。复习表面积和体积的计算时，
仍然可以结合 实物或模型，想一想表面积和体积的含义是什么，结合具体例子说明各应怎样计算，避免让
学生死记.死 套公式。在解答一些联系实际的计算问题时，要继续注意让学生弄清题意，想清所求的是表
面积还是体积 ；求表面积时要算几个面；应该先算什么，再算什么。还可以让学生根据他们平时做题的经
验和易犯的错 误，说一说应该注意什么，从而提高学生的抽象概括能力。然后，让学生做练习十的第3题。
四.教学建议
1. 注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形 的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经
验。如，长方体和 正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物.生活用品形状的观察，

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抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学 习用数学的
眼光来观察生活中物体的形状。表面积.体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到， 教学中应创
设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问 题的意识。
2. 在动手操作.自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念 的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看.
摸一摸.比一 比.想一想等活动，引导学生认识长方体的面.棱.顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个
比较全面 的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间
有大有小 ，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察.猜测.归纳.推
理出长 方体的计算公式。
3. 这部分内容可以用12课时进行教学。
具体如下：
1.长方体和正方体的认识.......................2课时
2.长方体和正方体的表面积.....................2课时
3.长方体和正方体的体积.......................7课时
整理和复习1课时



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