十字星公式(完整word版)等差数列前n项和公式教学设计 通用(优秀教案)

《等差数列前项和公式》教学设计

一、

教材分析

“等差数列前项和公式”这节课是人教版高中数学（必修）第一册（上）中 的第三章第三节第一课
时的内容，是上一节“等差数列”的后继内容。主要内容：等差数列前项和公式的 推导及运用。

（一）地位及作用

数列是高中代数的主要内容，它
与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密
切的联系，
又是今后学习高等数学的基 础，所以在高考中占有重要地位。

数列是培养学生数学能力的良好题材。学习数列，要经常观 察、分析、归纳、猜想，还要综合运
用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的 提高。

（二）教学目标

根据“等差数列前项和公式”这一节的教学大纲及 它在高中数学中的地位和作用，确定了如下教
学目标：

、知识与技能：

① 掌握等差数列前项和公式的推导方法和公式的简单运用。

② 通过对公式从不同 角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题
的能力。

、过程与方法：

经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般 的研究
方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。

、情感、态度价值观：

① 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

② 通 过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生
求真的勇 气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

（三）教学重点与难点：

重点：等差数列前项和的公式；依据：公式是解题的工具。

难点：获得推导等差数列前项和公式的思路及公式的灵活运用。

依据：公式探究过程 中蕴含着重要的数学思想方法，由于学生认识水平的限制，第一次接触到这些公式，
往往意识不到其作用 ，即使教师给予揭示，学生也多半拿着公式而无用武之地，因此我把它作为这一节
的难点。

二、学生情况

本届学生是实行课程改革后升入高一年，课堂比较活跃，乐于表现自已 ，表达能力强。本节是学
生已经掌握了等差数列的通项公式、有关性质等知识后进一步学习的，但初中是 新课程下的实验教材，
现高一年是旧教材，存在知识脱节，学生的运算能力和逻辑思维能力比较低。
三、教法

根据以上对教材和学生的分析，并针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。

由于教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。所以我采用“问
题情景建立模型求解解释应用”的教学模式，启发引导学生通过对问题的亲身动手探求、体验，获得不
仅 是知识，更重要的是掌握了在今后的发展中用这种手段去获取更多的知识的方法。这是“教师教给学
生寻 找水的方法或给学生一杯水，使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知方式。多媒体可以使教学
内容生 动、形象、鲜明地得到展示。

四、学法

引导学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。

理论依据：建构主义学习理 论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，
学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生 在问题情境中，经历知识
的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活
动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

五、教学活动过程

教学

环节

学生

活动

教师

活动

设计

意图

内容

创设
问题
情景，
引入
新课

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十
七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其
爱妃所建，她宏伟壮 观，纯白大理石砌
建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为
世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，
图案之细致令人叫绝。


传说陵寝中有一个三角形图案，以相
同大小的圆宝石镶饰而成，共有层（见
课件），奢靡之程度，可见一斑。你知
道这个图案一共 花了多少宝石吗？

该素材源于历史，富人文
感受情
景，体验
数学知识.

引导
学生
观赏
课件

气息。图中算数，激发学生探究
的兴趣和欲望，起到承上启下的
作用，探讨高斯算法。

环节：落实了情感、态度价值观
目标。



教学

环节

学生

活动

教师

活动

设计

意图

关注学生已有经验
是 影响数学学习的
重要因素之一，数
学史的引入更能激
发学生主动探索的
热情.

小小的变化,深藏
着教师的大企划:
借此引入种种求和
方法,以此 为铺垫.















层层递进的二个启
内容



问题化归：即求？（高斯岁时的算法）.



叙述高
斯解法.

展示
幻灯，
提问
.





问题：图案中，第层到第层一共有多少颗宝石？

即求？在教师的引导下，学生发现了：

方法：原式.

方法：原式.

探

究

发

现

方法：原式

方法：原式学生发现：高斯“首尾配对” 的算法
还得分“奇、偶”个项的情况求和。

独立思
考，小
组讨论
交流.



进而教师提出质疑：有无更简单的方
法？

启发：，即先求，是否更方便？

启发：情景提示，借助几何图形之直观
性， 引导学生使用熟悉的几何方法：把
教师
到各
小组
指导，
针对
学生
五花
八门
的解
法，给
予鼓
励与
“
全等 三角形
”
倒置，与原图补成平行肯定
.



发, 视学生具体情
况而定,实际情景
的提供,唤醒了学
生记忆深处的东
西,并为“ 倒序相加
求和法“的出现提
供了一个直接的模
型。

四边形。

引导学
尝


生回顾
等差数
列的性


进
一
步
推
导











教学

环节

①“顺”用公式

内容

学生

活动

展示如
左的两
种解法，
并给予
鼓励。



问题：如何求等差数列的前项和？

公式：

试
推
导.

质.

获得“倒序相
加求和法”的
思路。







问题：是否可以用基本量来表示？

生：把代入公式：

公式：

生：

公式：

进一步得到公式.

环节：突出过程与
方法目标。

教师

活动

设计

意图

让学生
熟悉公
式的要
素与结
构.









加深学
生对公
式的基
本量意
义的认
识.

例,例:落
实了知
识与技
公

式

的

应

用

例：某长跑运动员天里每天的训练量 （单
位：）是，，，，，，
.
这位长跑运动员７
天共跑了多少米？















针对学生对
公式基本量的意义认识不足，又设计了：

例：求

解法：（错解）

解法：


通过这样的纠错教学，把学生隐蔽的思维障碍挖掘出
来，比直接讲授效果好得多.



教师巡视，从
中选择两组
独立思
考，小组
讨论 ，探
究解法.









辨析、反
省，总
结.

具有代表性
的解法，请两
位同学用实
物投影仪展
示他们的解
法并让他们
在一旁讲解.





教师巡视，从
中选择两组
具有代表性
的解法.





能目标.









②“变”用公式

★★例
:
“今有 女子善织布，逐日所织的布
以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共
织九匹三丈，问日增几何 ？”（一匹为四丈，
九匹三丈为尺）

★

例:已知，求。

注：让学生选做，关注全体学生。“★★例”比较难，
但可转化为“★例”。

“变”用




学生练
习，探究
交流

先用投影仪
展示学生的
解法，然后师
生共同完成
解答.



公式可
以培养
学生思
维的高
度灵活
性 .例:深
化知识
与技能
目标.

让学生
先用投影仪掌握“知
三求二”
的思路.
例:拓展
了知识
与技能
目标.

设计

意图

学生的回答不尽
统一,但能体现出


③“活”用公式

例：等差数列中，已知求

变式拓展：等差数列中，

已知求.

学生练
习，探究
交流.



展示学生的
解法，然后师
生共同完成
解答.



教学

环节

内容

学生

活动

教师

活动

①从本课的学习中你从中有何收获？

反思归
纳总结

②如何得出等差数列的前项和公式？

③应用公式要注意什么问题？



学生反
思

教师引导学生
反思,后自己反
思与总结.

学生的个性发展,
符合新课标以学
生为主体、注重
学生个性发展的
思想.



六、作业布置

必做题：课本第页，习题 第、、题

选做题： 已知函数,则.

设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的 应用。根据班级的
特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，
我设计了选做题，达到分层教学的目的，同时又关注学习基础比较差的学生。

七、教学设计反思：

．本节课
如果直接介绍“倒序相加求和法”，无疑就像 波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。
所以在教学中，我采用创设问题情景,以问题驱动、层层铺垫， 从特殊到一般启发学生获得公式的推导方
法。并借助
多媒体展示“公式推导过程中的一些图形” ，这样可以使教学内容更生
动、更形象。

．本节课的教学试图改进学生的学习方式， 以小组合作的方式展开，在合作中
相互配合、动手实践来完成
公式的推导，通过“顺用公式”， “变用公式”，“活用公式”三个
层次来促进学生新的认知结构的形成，并引导学生自己学会对学习的反 思。




学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我 们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢 的增长，从哑哑学语的婴
儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢 ？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出
来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！ 如 果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自
己生活的乐趣 ；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。 明天会更好，相信自己没错的！ 我们一定要说积极向上 的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，
于是在不经意之间，我们就已经行动 起来，并且逐渐把说过的话变成现实。