互感计算公式等差数列定义

等差数列的定义（第一课时）
1
教学目标

通过本节课的学 习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为
等差数列,引导学生了解等差数列 的通项公式的推导过程及思想,会求等差数列的公差及通
项公式,能在解题中灵活应用,初步引入“数学 建模”的思想方法并能运用;并在此过程中培养
学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列 关系的前提下,把研究函数的方法迁
移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习, 提高学生分析问题和解决
问题的能力。在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使 学生认识事
物的变化形态,养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激< br>发同学们的民族自豪感和爱国热情。
2
学情分析

经过一年 的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶
段,具备了较强的抽象思维 能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的
兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重 从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨
以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能 力的进一步发展。
3
重点难点

重点:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
4
教学过程

4.1
第一学时

4.1.1
教学活动

活动1【导入】等差数列（第一课时）

(一) 创设情景,引入新课
高斯计算的数列:
1,2,3,4, … ,100
姚明罚球个数的数列:
6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000
设计思路:1. 通过几个具体的等差数列,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。2.
由学生观察数列特点, 初步认识等差数列的特征,为后面引出等差数列的概念学习建立基础。
3.学生已具备一定的观察能力和 抽象概括能力,完全有条件、有可能发现它们的共同特点和
性质。4.对问题的总结可以培养学生由具体 到抽象、由特殊到一般的认知能力。5.按照“观
察--猜想-- 证明”的思维模式设计问题,符合学生的认知规律,更培养学生完整地认识数学体
系。
(二) 启发诱导、探求新知
1、由学生的总结自然的给出等差数列的概念:
如果一个数列,从第二 项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差
数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
思考并交流对概念的理解,并总结:
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);
在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达
式: (n≥1)
同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的找 出
公差。
1). 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=-1
2). 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……;√ d=0.01
3). 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4). 1,2,3,2,3,4,……;×
5). 1,0,1,0,1,……×
其中第一个数列公差d<0, 第二个数列公差d>0,第三个数列公差d=0
由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0
2、第二个重点部分为等差数列的通项公式
(1)若一等差数列{an}的首项是,公差是d,则据其定义可得:
a2-a1=d 即:a2=a1+d
a3-a2=d 即:a3=a2+d
……
猜想:a40= a1+39d
进而归纳出等差数列的通项公式: an=a1+(n-1)d

设计思路:在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公
差d,由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式,进而归
纳 的通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识,又
化解了教学难点
(2)此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了
培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——迭加法:
a2-a1=d
a3=a2+d
……
an-an-1=d 将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到 an–a1= (n-1) d即
an=a1+(n-1) d ,当n=1时,此式也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立,因此它就是
等差数列{an }的通项公式。
在迭加法的证明过程中,我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写 出n-
1个等式。将n-1个等式相加,证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想” 的教学要求。
(三)巩固新知应用例解
例1 (1)求等差数列8,5,2,…的第20项;第30项;第40项
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
例2 在等差数列{an}中,已知a5=10, a20=31,求首项与公差d。
这一环节是使学生通过 例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用,提
高解决实际问题的能力。通过例1和 例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项
公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系 。当其中的三个量已知时,可根据该公式求出第
四个量。
例3 梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差
数列。计算中间各级的宽度。 设置此题的目的:1.加强同学们对应用题的综合分析能力,2.通过数学实际问题引出等差数
列问 题,激发了学生的兴趣;3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数
学模型,最后 还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
(四)反馈练习
1、课后的练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。
目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2、课后习题第3题和第4题。
目的:对学生加强建模思想训
练。
(五)归纳小结、深化目标
1.等差数列的概念及数学表达式an-an-1=d (n≥1)。
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。
2.等差数列的通项公式会知三求一。
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。
(六)布置作业
必做题:课本习题第2,6 题
选做题:已知等差数列{an}的首项= -24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。
(目 的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求)



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