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标准身高公式人教版高中数学必修五第二章2.2.1等差数列的概念与通项公式【教案】

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-13 22:42
tags:等差数列公式

short反义词-欣然怒放


2.2等差数列的概念与通项公式
一、教学目标:
1.知识目标:理解等差数列的 概念,了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差
数列的通项公式。
2.能力目标 :培养学生观察、归纳能力,在学习过程中,体会归纳思想和化归思想并加深认
识;通过概念的引入与通 项公式的推导,培养学生分析探索能力,增强运用公
式解决实际问题的能力
3.情感目标:①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
②通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主动
与他人合作
交流的意识。
③体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精
神。
二、教学重点: 研究等差数列的概念以及通项公式的推导。
教学难点;(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
三、学情及导入分析:
高一学生对 数列已经有了初步的接触和认识,对方程、数学公式的运用具有一定技能,
一开始就注意培养学生自主合 作探究的学习习惯,学生思维比较活跃,课堂参与意识较浓。
本节课先由教师提供日常生活实例,引导 学生通过对实例的分析体会数列的有关概念,
再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究,认识数列 是一种特殊的函数,最后师生共
同通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式.弄清楚等 差数列与通项公式
的含义以及通项公式的推导过程。

四、教学过程:

教学环节


复习旧知
识,引入新
1、知识链接;数列的通项公式与递推
关系.
学生回答,引导温故知新。

教学内容 师生活动 设计意图
由复习引
入,通过数学
知识的内部提
出问题。














归纳抽象
形成概念














比较分析,
深化认识


创设问题情景:
1.下述数列 有什么共同特点?根据下述
数列的共同特点,可以给出等差数列的
定义吗?能将以上的文字语言 转换成
数学符号语言吗?[来源:学#科#网
Z#X#X#K]
引例1:从0开始,将5的倍数从小到
大排列,得到的数列?
引例2:从1开始,将自然数从小到大
排列,得到的数列?
引例3:为了保证考试笔 试的秩序,每
次放入2个人考试,依次排列下去,已
经考试的人员组成一个什么数列?
得出等差数列的定义:
从第二项起,每一项与它前一项的差














培养学生分
析,抽象能力、
引例1得出:5 、10 、15 、
感受数学概念
20 、25 、30 ......
引例2得出:1 、2 、3 、4 、
5 、6 、7......
形成过程及建
模思想。


引例3得出:2 、4 、6 、8 、

10 、12 、14......



教师引导,学生观察,分析,

比较,并抽象出等差数列的概










培养学生善于
联想,体会知
识间的内在联
系,从而加深
对数学概念的
引导学生通过归纳猜想,推
导出等差数列的通项公 式。
理解。

(公差d)为同一常数,这样的一组数列,
念。
叫做等差数列”。
问题1:以上数列的通项公式存在吗?
若存在,是什么?
问题2:探究等差数列的通项公式是否
存在?是什么?
思考:根据等差数列的定义分别尝试写
出上述引例的通项公式
尝试:一般地,如果等 差数列{a
n
}的首项
是a
1
,公差是d,我们根据;
等差数列的定义可以得到:
a
2
-a
1
=d,a
3
-a
2
=d,
a
4
-a
3
=d, ......
a
2
=a
1
+d,






























a
3
=(a
1
+d)+d=a
1
+2d=a
1
+(3-1)d,
a
4
=(a
1
+2d)+d=a
1
+3d=a
1
+(4-1)d,
......所以,等差数列的通 项公
式为a
n
=a
1
+(n-1)d
问题3:根据等差数列的通项公式,能
解决关于求某一项或是第几项的问题
吗?



3、概念辨析,解决问题。
问题4:探究已知等差数列的某几项,
求通项公式?
(1).在等差数列{a
n
}中,已知a
5
=10,
a
12
=31,求a
1
,d和 a
n


(2).判断-401是不是等差数列-5、- 9、
-13、......的项?如果是,是第几项?

注意:应在解题中注意求出的项数一定
为正整数

引导学生共同分析解决问题,
强化对等差数列理解和应用。
解:据题意可知:∵a
5
=10,a
12
=31
根据等差 数列的通项公式为
a
n
=a
1
+(n-1)d
a
5
=a
1
+4d,a
12
=a
1
+11d




















教师引导学生
a
1
=-2,d=3且a
n
=-2+(n-1 )3=3n-5
回答,作出评
问题2: ∵a
1
=-5,a
2
=-9,a
3
=-13
∴d=a
2
-a
1
=-4 ∴a
n
=-5+(n-1)(-4)
=-4n-1 又∵当a
n
=-401时,
n=100 ∴-401是该等差数列的
项,是第100项.

课堂练习
(1)求等 差数列3,7,11,…的第4,
学生分组讨论自主探究,教师
7,10项.
(2)100是不是等差数列2,9,16,…

中的项?
巡视指导。


引导学生通过
自主分析思
考、合作交流
解决问题,培< br>养良好的学习
引导学生学会自己总结,让学
生进一步体会知识的形成、发
习惯和 能力。
课堂小结:(1)等差数列的定义:从第
二项起,每一项与它前一项的差(公差
(3)-20是不是等差数列0,- 72 ,

-7…中的项.
d)为同一常数,这样的一组数列,叫做
等差数列”。
(2)等差数列的通项公式:a
n
=a
1
+(n-1)d
(3)归纳与类比的思想‘方程与函数
的思想
课后作业




五、板书设计
1.思考题(为下节内容做铺垫)
已知等差数列{an}中,公差为d,则 an
与am (n , m ∈ N*) 有何关系?

2.配套练习
展、完善的过程.
学生课后完成.



进一步对所学
知识巩固深
化。
§6.2等差数列
1、定义
2、数学表达式
3、等差数列的通项公















例1(略)


练习:

例2(略)


练习:

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