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波长和频率的公式等差数列教案

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-09-13 22:43
tags:等差数列公式

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公开课等差数列教案

教学目标:
1.知识目标:理解等差数列的概念, 了解等差数列的通项公式的推导过程
及思想,掌握等差数列的通项公式,初步引入“数学建模”的思想方 法并能运
用。
2.能力目标:培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下,渗透函数、方程的思想。
3.情感目标:通过对等差数列的研究培养学生 主动探索、勇于发现的求知精
神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

重 点:等差数列的概念及通项公式。
难 点:(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
授课类型:新授课
课时安排:2课时
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.回忆数列的定义,请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——< br>列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数
列。
2.由生活中具体的数列实例引入
(1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:
年份 1900 1904
3.53
1908
3.73
1912
3.93 高度(M) 3.33
你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?
(2)某剧场前10排的座位数分别是:
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引导学生观察:数列①、②有何规律?
引导学生得出“从第2项起,每一项与前一项的差都是同一个常数”,我们

1

把这样的数列叫做等差数列. (板书课题)
二. 新课探究,推导公式
1. 等差数列的概念.
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这
个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
强调:
① “从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );
所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为 0.20 , -2。
[练习一]判断 下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项
a
1
和公差d,如果不 是,说明理由。
1.3,5,7,…… √ d=2
2.9,6,3,0,-3,…… √ d=-3
3. 0,0,0,0,0,0,…….; √ d=0
4. 1,2,3,2,3,4,……;×
5. 1,0,1,0,1,……×
通过练习,加深对概念的理解,由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0
2.等差数列通项公式
如果等差数列{a
n
}首项是a
1
,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:
a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d
此时指出:这 种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够
严密,为了培养学生严谨的学习态度,在 这里向学生介绍另外一种求数列通项公
式的办法------迭加法:
n=a1+(n-1)d
a
2
- a
1
=d
a
3
- a
2
=d

2
a
4
–a
3
=d
……
a
n
–a
n-1
=d
将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到
a
n
- a
1
=(n-1)d
即 a
n
= a
1
+(n-1)d (Ⅰ)
当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N﹡,上面的公式(Ⅰ) 都成立,因
此它就是等差数列{a
n
}的通项公式。
三.应用举例
例1(1)求等差数列,12,8,4,0,…的第10项;20项;第30项;
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
解:(1)由a
1
=12,d=8-12=-4,n=10得
∴ a
10
=12+(10-1)×(-4)= -24
(2)解:由a
1
=-5,d=-9-(-5)=-4,得
∴ a
n
= -5+(n-1)×(-4)=-4n-1
令 -4n-1= -401,解得n= 100
即 -401是这个数列的第100项
例2在等差数列{an}中,已知a
4
=7,a
9
=22,求首项a
1
与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3梯子的最高一级宽33 cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的
宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。
让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题
四.反馈练习
1.P293练习A组 第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教
师提问)。目的:使学生熟悉通项公式对学生 进行基本技能训练。
2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列,且较长的直角边的长度为a,求
较短直角边与斜边的长度。
目的:对学生加强建模思想训练。
五.归纳小结 提炼精华
(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式.
强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

3
2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一
六.课后作业 运用巩固
必做题:课本P284 习题A组第3,4 ,5题
选做题:已知等差数列{an}的首项a

=-22 ,第10项是第一个大于1的项。求
公差d的取值范围。
(教学设想:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求)
板书设计
§6.2等差数列
1、定义
2、数学表达式
例1(略)


例2(略)


例3(略)

3、等差数列的通练习:
项公式

本节课的重点是等差数列的定 义及其通项公式与应用,因此把强调的问题放
在较醒目的位置,突出了重点,同时还给学生留有作题的地 方,整个板面看上去
自然、清晰、美观,还能充分表现出精讲多练的教学方法。
西安市雁塔区职业高级中学
冯 月 辉
2008-4-15



4

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