wps表格百分比公式新课标人教B版教案必修五：等差数列的概念及通项公式

基于标准的教学设计
2015年 9月 16日


课题 课型
等差数列 新授课
名称
开发年级 学科
孟 伟 56级 数 学
者
课标
通过具体实例，掌握等差数列的概念，探索并推导等差数列的
要求
通项公式.



分解
课程
标准
二．分解过程．



学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了 初步
的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到
学情抽象的数学活 动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从
分析 属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展 ，但仍需要依赖一定的具体形象的
经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强.
叙写
1、通过具体实例，掌握等差数列的概念。
学习
2、通过实例，探索并推导等差数列的通项公式。
目标
3、在具体的问题情境中，解决等差数列的相关问题.


活动一，完成目标1的达成；
评价活动二，完成目标2的达成；
设计 活动三，完成目标3的达成．


①探究引例，问题引入；
教学②环环相扣，概括总结等差数列的概念；
思路③师生共同合作，推导等差数列的通项公式；
设计
④例题解析，知识应用.


教学活动设计
创设情境，问题导入
问题提出：
1．德国数学家高斯小时候的数学问题：
1+2+3+...100=？
2．姚明一周罚球的个数
第一天：3000 第二天：3500 第三天：4000
第四天：4500 第五天：5000 第六天：5500
第七天：6000
3．梯子各级宽度问题

89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47.

设计意图：
< br>从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感
受到等差数列是现实生活中大量 存在的数学模型．通过分析,由特
殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能
力．
活动之一：
（1）活动过程
观察归纳，形成概念：
①1，2，3，4， … ，100.
②3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000.
③89, 83, 77, 71, 65, 59, 53, 47.




















备注
思考1 上述数列有什么共同特点？
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

（2）设计意图

通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本
质属性；使学生体会到等差数列的 规律和共同特点；一开始抓住：
“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对
等差数列概念的准确表达．

（3）评价实施

师生互动，概括定义

（4）完成目标

完成目标1

活动之二 ：

（1）活动过程
练一练：判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.
(1)6，4，2，0,-2,-4…；
(2)a，a，a，…;
(3)0，1，0，1，0，1;





（2）设计意图




引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在


分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一


点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生


的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．




（3）评价实施



定义应用，导出通项公式



（4）完成目标



完成目标2



活动之三 ：


（1）活动过程


例1判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，

是第几项？



例2在等差数列{a
n
}中， 已知a
5
=10，a
12
=31， 求a
1
，d和a
n
.


例３ 梯子共有5级,从上往下数第1级宽34cm，第5级宽110cm，


且各级的宽度依次组成等差数列{a
n
}，求第2, 3, 4级的宽度．

（2）设计意图


主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识

“基本量法”求解等差数列问题．


（3）评价实施

应用知识，完成题目


（4）完成目标

完成目标3


【古题今解】
我国古代算书《孙子算经》卷中第25题记有：“今有五 等诸侯，
共分橘子六十颗。人分加三颗。问：五人各得几何？”


【课堂小结】
1.一个定义：等差数列的定义
2.一个公式：等差数列的通项公式
3.一个概念：等差中项
4.一种思想：方程思想

设计意图：
引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间
的联系，使学生能在新的高度上去重新认 识和掌握基本概念，并
灵活运用基本概念．

板书设计

问题导入： 等差数列通项推导： 练习巩固：



等差数列的概念： 例题解析： 课堂小结：



教学反思
1.从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列< br>的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由
定义导出通项公式 ，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提
高学生分析问题和解决问题的能力． 2.环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数
列是否成等差数列 ，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差
数列基本量的运算等等．学生在经历过程中 ，加深了对概念的理解和巩固．