合作公式等差数列教学设计方案

教学设计方案
课题名称
姓名
年级学科
等差数列得前ｎ项与

韩红改
工作单位
教材版本
河北正定中学

高一数学 课标版必修5
一、教学内容分析
数列 就是刻画离散现象得函数,就是一种重要得数学模型.高中数列研究得主要对象就
是等差、等比两个基本 数列.本节课得教学内容就是等差数列得前n项与公式,它既就是对
等差数列知识得运用与巩固，又就是 后面研究一般数列求与得基础。
学生学习这个内容重点就是探索并掌握等差数列前ｎ项与公式,学会用 公式解决一些
实际问题。高斯得算法与一般得等差数列求与还有一定距离,如何从首尾配对法引出倒序相
加法，这就是学生学习得障碍。因此，学生学习得难点就是等差数列前n项与公式推导思
路得获 得。

二、教学目标
教学既要关注到学生当前得需要,也要关注学生可持续发展得需 要.因此,本节课得教学
目标分为以下三个方面:
（1)知识与技能：掌握等差数列前n项与 公式及其获取思路，会用等差数列前n项与公式
解决一些简单得与前n项与有关得问题.
(２ )过程与方法:从公式得推导过程中,体验从特殊到一般得研究方法,培养学生观察、归纳、
反思得能力 .
（3)情感、态度与价值观：通过公式得推导过程，展现数学中得对称美。

三、学习者特征分析
下面,我将从知识基础、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进行学情分析.
从认知基 础来瞧,高一年级学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在初中已了
解了特殊得数列求与. < br>从认知水平与能力来瞧,高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力,能够在教师得引导下
独立得解决 问题。
从班级学生特点来瞧,我班学生基础知识比较扎实,思维比较活跃,能够很好地掌握教
材上得内容,能较好得应用数形结合得方法解决问题,但对于处理抽象问题得能力还有待进
一步提高。< br>
四、教学过程
(一）复习回顾
首先回顾等差数列得定义、通项公式与性质，先让学生回忆，在老师得引导下，由学
生回答。
设计意图：复习通项及性质,帮助学生巩固旧知识,同时为前ｎ项与公式得推导做好知
识准备．
(二)情境引入
展示高斯求与例子并引导学生推导公式。高斯就是德国著名得数学家,她研究 得内容涉
及数学得各个领域,就是历史上最伟大得数学家之一,被誉为“数学王子”。在高斯1０岁得< br>时候,她得算术老师提出了下面得问题:

据说,当其她同学忙于把10０个数逐项相 加时，10岁得高斯却用下面得方法迅速算出
了正确得答案:

高斯得算法实际上解决了求等差数列

前１０0项得与得问题。
探究:高斯得算法妙处在哪里?这种方法能够推广到求一般等差数列得前n项与吗？
设计意图 ：高斯得算法蕴含着求等差数列前n项与得一般规律。教学时,给学生提供
充裕得时间,让学生自己去观 察发现这种数列得内在规律.学生对于高斯得算法就是熟悉得,
知道采用首尾配对得方法求与。这个例子 从实际问题入手,能激发学生学习新知识得兴趣,
为新课得讲解做铺垫。
(三)探究公式
问题1：
教师:利用高斯算法如何求等差数列得前n项与公式?
学生:将首末两项 配对，第二项与倒数第二项配对,以此类推，每一对得与都相等,并且
都等于。
教师:但就是否刚好配对成功呢?
学生：不一定，需要对n取值得奇偶性进行讨论。当ｎ为偶 数时刚好配对成功,当n
为奇数时,中间得一项落单了。
教师:对于n得讨论太麻烦了,能否有更好得方法求前n项与公式呢?
设计意图：高斯求与众 所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标与性质．从
高斯算法出发，对ｎ进行讨论,寻找求与 公式思路。对于中间项得解决办法,让学生进一步
体会到研究数列就就是对脚标得研究。
问题2:图案中,第一层到第2１层一共有多少颗宝石?
借助几何图形得直观性,引导学生使 用熟悉得几何方法:把全等三角形倒置,与原图补成
平行四边形。把不同数求与问题转化为相同数求与.

设计意图:几何直观更直观，帮助理解,因此，借助几何直观学习 与理解数学，就是数
学学习中得重要方面。只有做到了直观上得理解,才就是真正得理解。因此在教学中 ,要鼓
励学生借助几何直观进行思考,揭示研究对象得性质与关系,从而渗透了数形结合得数学思
想．设计此题得目得在于让学生体验“倒序相加”这一算法得合理性，从心理上完成对“首
尾配对”算 法得改进.
问题3：如何求等差数列得前项与？
由前面得铺垫，学生容易得出以下过程：

两式相加得:

又因为，
所以。
设计意图:在前面 数形结合得基础上,让学生自己动手推导求与公式。在获取知识得过
程中，进一步体会倒序相加得方法, 让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题＂得过程，
同时也加深了对公式得理解与记忆。
问题４:比较这两个公式,说说它们分别从哪些方面反映了等差数列得性质?
引导学生比较得 出结论:若已知等差数列首相为,末项为,项数为,可直接运用公式一求
与；若已知等差数列首相为,公 差为,项数为,则直接运用公式二求与较为简便。从公式得结
构特点可知,公式共包含五个量,只要知道 其中三个量，就可以求出其余两个量。
设计意图：加深对公式得理解记忆,分析公式得本质,能够在做 题得过程中更好得选取
适当得公式.
（四）公式得记忆

引导学生观察公 式与等腰梯形得面积计算公式类比,于就是可以瞧成等腰梯形得上底，
瞧成下底，瞧成高,那么这个公式 就容易记多了.
设计意图:等差数列前ｎ项与公式记牢就是快速准确解决难题得根本,学生刚瞧到这个
公式会为公式得记忆发愁，用常见得梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生得课堂负担。
(五）例题讲解
引用课本例一:某市提出实施“校校通”工程得总目标：从20１０年起用１ 0年时间在
全市中小学建成不同标准得校园网。据预测,201０年该市用于“校校通”工程得经费为5 00
万元，为了保证工程得顺利实施，计划每年投入得资金比上一年增加50万元，那么从2010年起得10年内,该市在“校校通＂工程中总投入就是多少？
设计意图:习题就是对学生所学知识 得反馈过程。在学习公式之后,及时练习,能够加深
学生对公式得记忆。通过对题目得分析，选取合适得 公式。通过解决实际问题,让学生体会
到等差数列前n项与得实用性,提升学习得兴趣,体现了本节课得 情感态度与价值观目标,突
破本节课得教学重点.
(六）变形训练,深化认识
为了让学生更加深刻得记忆公式，熟练掌握公式,设置了如下练习题：
已知等差数列
（1） 前多少项与就是54? 逆用公式,知三求一
（2） 用n表示前n项与。
练习：已知等差数列中,
知三求二
设计意图：练习既有对公式得正用，又 有对公式得逆用,在变形过程中，深化了对公式
得记忆,进一步巩固对等差数列前n项与公式得理解。
(七)课堂小结
首先让学生自己回忆一节课得内容,然后抽取一位中等水平得同学来说本节课 得主要
内容,再次让成就优秀得学生补充前面同学得遗漏部分,最后由老师进行总结.
1、 等差数列前ｎ项与公式得推导：倒序相加法;
2、 等差数列前n项与公式两种形式;
3、 等差数列前n项与公式记忆方法;
4、 等差数列前n项与得应用(知三求二)。
设计意图:让学生对主要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次得认识与整体
得把握。
(八)布置作业
必做:课本4６页Ａ组第一题、第二题
选做:课本B组第二题 < br>设计意图:在课外作业得布置上进行适当地分层,要求全体学生都要对等差数列前n项
与得求法进 行掌握。同时对成绩比较好得学生进行更深层次得研究,进而提升她们得能力。

五、教学策略选择与信息技术融合得设计
教师活动
回顾等差数列得定义、通项
公式与性质

预设学生活动 设计意图
复习通项及性质,
帮助学生巩固旧
让学生在老师得引导下回忆
知识，同时为前n
等差数列相关知识并回答。

项与公式得推导
做好知识准备。
高斯得算法 蕴含
着求等差数列前
ｎ项与得一般规
律。教学时,给学
生提供充裕得时
间,让学生自己去
观察发现这种数
学生思考高斯得算法妙处在
展示高斯求与例子并引 导
哪里?这种方法能够推广到求一般
学生推导公式

等差数列得前n项与吗？

列得内在规律。
图案中,第一层
到第2１层一共有多
少颗宝石？

引导学生使用熟悉 得几何方法：把
全等三角形倒置,与原图补成平行四
边形．把不同数求与问题转化为相
同数求与。
设计此题得目得
在于让学生体验
“倒序相加”这一
算法得合理性 ，从
心理上完成对“首
尾配对”算法得改
进。
等差数列前ｎ项
与公 式记牢就是
快速准确解决难
题得根本,学生刚
瞧到这个公式会
为公式得记忆发
愁,用常见得梯形
面积公式辅助记
忆,就减轻了学生
得课堂负担。
引导学生观察公式与等腰梯
对公式进行分析

形得面积计算公式类比

六、教学评价设计
1、教学过程自然,教学目标明确、具体，符合课程标准(教学大纲）得要求，切合学生实际．
2。各知识点得学习目标层次合理,分类准确,描述语句具有可测量性。
3.密切结合学科特点，注意情感目标得建立
4、 教学内容得选择符合课程标准(教学大纲)得要求。
5。按照科学得分类,对教学内容进行正确地分析。重点、难点得 确定符合学生得当前水
平，解决措施有力、切实可行。
七、教学板书


八、教学反思
根据教学经历与学生得反馈信息,对此节课有如下反思：
(1)在教 学活动中,我重点突出了学生得自主探究活动,让学生自己通过高斯得例子以及具体
得图形，在教学中渗 透数形结合得思想,让学生自己探究发现如何去求等差数列得前ｎ项与
--倒序相加法．
(2 )在例题得设计过程中，遵循从易到难得基本原则，符合学生得认知水平。从基础到变式
训练,达到了对 公式得理解，加深了对公式得运用,让学生学会举一反三,知三求二，突出了
教学得重难点。
(3)由于课堂授课时间有限，所以给学生得时间并没有很多,很多知识都就是通过教师得引
导实现得, 这就是在以后得教学过程中需要改进得地方。