两条直线的夹角公式初中数学函数公式

卫生函数的性质 定义 判定方法
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；
函数的奇偶性
(1)利用定义直接判断；
(2)利用等价变形判断：
f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0
f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0
(1)利用定义直接证明
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(- x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
对于给定的区间上的函数f(x)：
函数的单调性
(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值
x
1
、x
2
，当x
1
2
时，恒有f(x
1
)2
)，则f(x)在
(2)利用已知函数的单调性
这个去件是增函数。
(3)利用函数的图象进行判断
(2)如果对于属于这个去件 的任意两个自变的值
x
1
、x
2
，当x
1
2
时，恒有f(x
1
)>f(x
2
)，则f(x)在
( 4)根据复合函数的单调性的有关结论判断
这个去件是减函数。
对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使
（1）利用定义
得当x取定 义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都
成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为 零
（2）利用已知函数的周期的有关定理。
的常数T叫做这个函数的周期。
解析式 定义域 值域 奇偶性 单调性
函数的周期性
函数名称
正比例函
y=kx (k≠0)
数
k>0是增函数
R R 奇函数
k<0是减函数
当k>0时，在区间
(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数
奇函数
当k<0时，在区间
(-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数
反比例函
y= (k≠0)
数
(-∞,0)∪
(-∞,0)∪(0,+∞)
(0,+∞)
b=0时为奇函数
一次函数
y=kx+b (k≠0)
b>0时是增函数
R R
b≠0时为非奇非
b<0时是减函数
偶函数
y=ax+bx+c (a、b、
二次函数
c为常数，其中a≠
0)
2
a>0时，
[-,+∞)
R
a<0时，
(-∞,]
b=0时为奇函数
a>0时，
在(-∞,-]上是减函数
在(-,+∞]上是增函数
b≠0时为非奇非
a<0时，
偶函数
在(-∞,-]上是增函数
在(-,+∞]上是减函数
角
角的单
位制
一条射线绕着它的 端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫
角的终边，射线的端 点叫做角的顶点。
关系 弧长公式 扇形面积公式
角度制
弧度制
1=弧度≈弧度
1弧度=≈5718'
位置
0
0
l=
l=∣α∣·r
S
扇形
=
S
扇形
=∣α∣·r=lr
角的集合
2
在x轴正半轴上
在x轴负半轴上
在x轴上
角的终
边
{α∣α=2kπ,kZ}
{α∣α=2kπ+π,kZ}
{α∣α=kπ,kZ}
{α∣α=kπ+,kZ}
{α∣2kπ<α<2kπ+,kZ}
{α∣2kπ+<α<2kπ+π,kZ}
{α∣2kπ+π<α<2kπ+,kZ}
{α∣2kπ+<α<2kπ+2π,kZ}
0
0
1
0
不存在





周期
在y轴上
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
函数角


1
1





图象

1
0
不存在
0
π
0
-1
0
不存在

-1
0
不存在
0
单调性
2π
0
1
0
不存在
特殊角
的三角
函数值
sina
cosa
tana
cota
三角函数 定义域 值域 奇偶性
在[2kπ-,2kπ+],
(kZ)上是增函数
y=sinx R [-1,1] 奇函数 2π
在[2kπ+,2kπ+],
(kZ)上是减函数
在[2kπ-π,2kπ],
(kZ)上是增函数
y=cosx R [-1,1] 偶函数 2π
在[2kπ,2kπ+π],
(kZ)上是减函数
{x∣x≠k
y=tanx π
+,kZ}
R 奇函数 π
余弦
三角函
数的性
质
在[2kπ-,2kπ+],
(kZ)上是增函数
正切 角函数 正弦
-α
90
0
-α
90
0
+α
三角函数诱导公式
-sinα
cosα
cosα
sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
sinα
cosα
sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
sinα
cosα
cosα
-tanα
cotα
-cotα
-tanα
tanα
cotα
-cotα
-tanα
tanα

180
0
-α
180
0
+α
270
0
-α
270
0
+α
360
0
-α
k·360
0
+α (kZ)
三角函数同角公式
倒数关系 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 tanα·cotα=1
商数关系
平方关系

sinα+cosα=1 1+tanα=secα 1+cotα=cscα
222222
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
和差角公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin2α=2sinαcosα
三角函数倍角公式
cos2α=cos
2
α-sin
2
α =2cos
2
α-1=1-2sin
2
α

三角函数万能公式

三角函数半角公式

积化和差公式

和差化积公式