公式编写教程三角函数公式推导过程及公式大全

三角函数公式推导过程
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2s inαcosα(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα(1+tan^2(α))
然后用α2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3αcos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))(cos^3(α)－co sαsin^2(α)－2s
in^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
=4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cos a*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb- sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2
好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)2,b=(x-y)2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)
sinx- siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)
cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-y)2)
cosx- cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)



三角函数公式大全
sin30°=12 sin45°=√22 sin60°=√32
cos30°=√32 cos45°=√22 cos60°=12
tan30°=√33 tan45°=1 tan60°=√3
cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√33
sin15°=（√6-√2）4 sin75°=（√6+√2）4 cos15°=（√6+√2）4
cos75°=（√6-√2）4（这四个可根据sin（45°± 30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）
sin18°=(√5-1)4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)
正弦定理：在△ABC中，a sin A = b sin B = c sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆
的半径。)
三角函数的诱导公式（六公式）
公式一：
sin(α+k*2π)=sinα cos(α+k*2π)=cosα tan(α+k*2π)=tanα
公式二：
sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα
公式三：
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα
公式四：
sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα
公式五：
sin(π2-α) = cosα cos(π2-α) =sinα
由于π2+α=π-（π2-α），由公式四和公式五可得
公式六：
sin(π2+α) = cosα cos(π2+α) = -sinα sin（π2+α）= cosα
cos（π2+α）= -sinα tan（π2+α）= -cotα cot（π2+α）= -tanα
sin（π2-α）= cosα cos（π2-α）= sinα tan（π2-α）= cotα
cot（π2-α）= tanα sin（3π2+α）= -cosα cos（3π2+α）= sinα
tan（3π2+α）= -cotα cot（3π2+α）= -tanα sin（3π2-α）= -cosα
cos（3π2-α）= -sinα tan（3π2-α）= cotα cot（3π2-α）= tanα
诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

和（差）角公式
三角和公式
s in（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ· sinγ-sinα·sin
β·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ- sinα·cosβ·sinγ-sinα·sin
β·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ- tanα·tanβ·tanγ）（1-tanα·tanβ- tanβ·tan
γ-tanα·tanγ）
（α+β+γ≠π2+2kπ，α、β、γ≠π2+2kπ）
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))2








和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)2)*cos((x-y)2)
sinx- siny=2cos((x+y)2)*sin((x-y)2)
cosx+cosy=2cos((x+y)2)*cos((x-y)2)
cosx- cosy=-2sin((x+y)2)*sin((x-y)2)