dnf物攻计算公式经常使用到的三角函数公式

角度 0° 30° 45° 60° 90°
sin 0 12 √22 √32 1
cos 1 √32 √22 12 0
tan 0 √33 1 √3 不存在


在平面直角坐标系中设O-x为
任意角α的始边，在角α终边

上任取一点P（x，y），令OP=r.
sinα=yr secα=rx

cosα=xr cscα=ry

tanα=yx cotα=xy




tan(arctanx)=x (x∈R)
sin(arcsinx)=x (-1<=x<=1)
cos(arccosx)=x (-1<=x<=1)
sin(arccosx)=1-x^2 (-1<=x<=1)
cos(arcsinx)=1-x^2 (-1<=x<=1)
arcsin(sinx)=x (-π2<=x<=π2)
arccos(cosx)=x (-π2<=x<=π2)
arctan(tanx)=x (-π2
tan(a + b + c)
= [tan(a) + tan(b) + tan(c) - tan(a)*tan(b)*tan(c)] [1 - tan(a)*tan(b) - tan(b)*tan(c) -
tan(c)*tan(a)]





sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)(cotB-cotA)

tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
sinαcosα＝tanα＝secαcscα
cosαsinα＝cotα＝cscαsecα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α


1.2

倍角公式

tan2A=2tanA[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2A=2sinA*cosA
1.3

三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
tan3a=tana*tan(π3+a)*tan(π3-a)
1.4

半角公式

sin(A2)=√((1-cosA)2) sin(A2)=-√((1-cosA)2)
cos(A2)=√((1+cosA)2) cos(A2)=-√((1+cosA)2)
tan(A2)=√((1-cosA)((1+cosA)) tan(A2)=-√((1-cosA)((1+cosA))
cot(A2)=√((1+cosA)((1-cosA)) cot(A2)=-√((1+cosA)((1-cosA))
tan(A2)=(1-cosA)sinA=sinA(1+cosA)

1.5

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )
2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)2)cos((A-B)2)
cosA+cosB=2cos((A+B)2)cos((A-B)2)
cosA-cosB = -2sin((A+B)2)sin((A-B)2)
tanA+tanB=sin(A+B)cosAcosB
1.6

积化和差公式

sin(a)sin(b)=-12*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=12*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=12*[sin(a+b)+sin(a-b)]
1.7

诱导公式

sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi2-a)=cos(a)
cos(pi2-a)=sin(a)
sin(pi2+a)=cos(a)
cos(pi2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tgA=tanA=sinAcosA
1.8

万能公式

sin(a)= (2tan(a2))(1+tan^2(a2))
cos(a)= (1-tan^2(a2))(1+tan^2(a2))
tan(a)= (2tan(a2))(1-tan^2(a2))
1.9

其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=ba]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=ab]
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))^2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))^2
2

诱导公式
编辑本段
2.1

万能公式

sinα=2tan（α2）[1+(tan（α2））^2]
cosα=[1-(tan（α2））^2][1+(tan（α2））^2]
tanα=2tan（α2）[1-(tan（α2））^2]
2.2

其它公式

⑴（sinα）^2+(cosα）^2=1（平方和公式）
⑵1+(tanα）^2=(secα）^2
⑶1+(cotα）^2=(cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可
⑷对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证：
A+B=π-C
tan(A+B)=tan（π-C)
（tanA+tanB)（1-tanAtanB)=(tanπ- tanC)（1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
⑸cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
⑹cot(A2）+cot(B2）+cot(C2）=cot(A2）cot(B2）cot(C2）
⑺（cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
⑻（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC