利润率怎么算公式三角函数基础知识和主要公式

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三角函数基础知识
（划红线内容重点学习，其余部分建议学习）
1、任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p的坐标是( x，y)，它与原点的距
离是r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是


(2)三角函数值的符号
正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第 三、四象限的角是负的．余
弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的 ．
正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可
以按正 的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余
弦、正弦符号相同)
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2．同角三角函数的基本关系式
(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tgαctgα=1

(3)平方关系：sin
2
α+cos
2
α=1 1+tg
2
α=sec
2
α 1+ctg
2
α=csc
2
α
3．诱导公式
(1) k ·360°+α(k∈Z)，-α，180°±a，360°-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即
sin(k·360°+α)＝sinα，cos(k·360°+α)=cosα
tg(k·360°+α)=tgα，ctg(k·360°+α)=ctgα(k∈Z)
sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosα
tg(-α)=-tgα，ctg(-α)=-tgα
sin(180°+α)=-sinα， cos(180°+α)=-cosα
tg(180°+α)=tgα， ctg(180°+α)=ctgα
sin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosα
tg(180°-α)=-tgα，ctg(180°-α)=-ctgα
sin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosα
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tg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα
(2) 90°±α， 270°±α的三角函数值等于a的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角
时原函数值 的符号，例如sin(90°+α)=cosα， tg(270°+α)=-ctgα
综上，诱导公 式可概括为k·90°±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k为偶数时)或余
名(k为奇数时 )的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶
不变，符号看象限”．
4．三角函数的图象和性质
(1)三角函数线

以原点为圆心，以单位长 为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆
的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂 足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的
切线AT、BS分别与角α的终边或其反向 延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、
OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正 切线、余切线、正割线、余割线．
(2)三角函数的图象
正弦函数 y=sinx 余弦函数 y=cosx(如图2—4)
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正切函数 y=tgx 余切函数 y=ctgx (如图2—5)

(3)三角函数的周期
①周期函数
对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的 每一个值
时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．

②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，
就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．

(4)三角函数的性质
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5、积化和差与和差化积


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（1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用 ，即积
化和差公式的逆用就是和差化积公式。这些公式既是重点，又是难点，只有掌握准确，才
能熟练应用。
（2）积化和差公式是运用两角和、两角差的三角函数公式推导出来的，推导中用了“解方程组”的思想。
和差化积公式是从三角函数的积化和差的公式逆推出来的。推导中用了“换元”的思
想。 我们要熟悉推导过程，掌握推导方法，这既有助于对公式的充分理解，又有助于运用
公式解决问题。
（3）要注意寻找公式特征，掌握它们的异同点：即角、函数名称、函数间的运算、
系数等方面 的异同点。①只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能运用公式化成和
的形式。②如果是一正弦与 一余弦的和或差，可先用诱导公式化成积的形式。例如：
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（4）对三角函数的和差化积，常因所采取的途径不同，而导致结果在形式上的差
异，但结果实际上是一 致的（如上例）。
“和差化积”不能只注意到化成“三角函数的积”，而忽略了答案的最简形式。例如 ，解
如下习题：
把sin
2
α-sin
2
β化成积的形式。
解 sin
2
α-sin
2
β

=sin（α+β）·sin（α-β）
最后一步，往往会忽略丢掉，应予充分注意。
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（5）把三角函数式化成积的形式，有时需要把某些数当成三角函

（6）将asinα+bcosα型的三角函数式化成积的形式，即asinα+

它为研究函数y=asinx+bcosx的性质提供了一条途径。辅助角φ终边所在
（7）所谓三角函数的和差化积是指：把“多项式”化为“单项式”而不影响原式的值的变
形。因此 四个和差化积公式的运用可分为以下几种类型：
①直接运用公式；
②经过简单变形后就可运用公式；
③设置辅助角，对形如asinx+bcosx型的三角函数式进行和差化积；
④“三项式”的和差化积问题，如把1+sinθ+cosθ化成积的形式。
6、两角和与差的三角函数

sin(α±β)=sinαcosαβ±cosαsinβ
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7、二倍角的正弦、余弦、正切
sin2α=2sinαcosα
1±sin 2α=sin
2
α+cos
2
α±2sinαcosα=(sinα±cos α)
2

cos2α=cos
2
α-sin
2
α= 2cos
2
α-1=1-2sin
2
α

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα- cos2αsinα=3sinα-4sin
3
α
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα- sin2αsinα=4cos
3
α-3cosα

8、半角的正弦、余弦、正切

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-2α的半角等．

三角函数．
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