赛宾公式三角函数公式在物理中的应用

三角函数公式在2011年高考物理中的应用
江西省抚州市南丰县第一中学 聂应才
三角函数公式在数学课标中有弱化倾向，出现不必对公式的记忆。但物理试题中却经常要用到三 角函
数公式，如2011年高考中就有所体现，应该引起重视。

1．半角公式的应用

半角公式：，

2011年新课标卷 第34题：一半圆柱形透明物体横截面如图1所示，地面AOB镀银，O表示半圆截面
的圆心，一束光线 在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出。已知光线在M点的入射角为30°，
MOA=60°，

NOB=30°。求（1）光线在M点的折射角（2）透明物体的折射率

解答过程：（1）设从M点入射光的入射角为α，折射角为β，经过AOB镀银面反射，其反射点为D，从N点射出，其入射角为γ，折射角为θ，光路图如图所示，半圆柱的半径为
R
。那么有： α=30°，
MDA=60°-β，在ΔMOD中由正弦定理有；在ΔNOD中由正弦定理有
, 且NDA=180°-NDB=180°-MDA，因此有


，
15°

，解得： 则光线在M点的折射角为


（2）由折射定律，该透明物体的折射率



2．两角和公式的应用

。
两角和公式：cos(α-β)=cosα cosβ+sinαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ
2011年全国理综I卷第25题：如图3，与水平面成45°角的平面MN将空间分成I和II两个区域。
一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入I区。粒子在I区运动< br>时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的
作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点
的重力 可以忽略。
的距离。粒子





解答过 程：设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成α
1
角，位移与水平方向成α
2角且α
2
=45，
0
在电场中做类平抛运动， 则有： ，，得出：，
，。在电场中运行的位
移: 。在磁场中做圆周运动，得出：
。粒子在电 磁场运动过程如图4所示。在磁场中运行的位移为：，且
，则。

所以首次从II区离开时到出发点
P
0
的距离为：。





3．正弦定理和余弦定理的应用

2011年 新课标卷第34题的第1问就应用了正弦定理，当然也可以从反射定律找角度关系从而避免正
弦定理，参 考答案就是这样的。

2011年四川理综卷第25题：如图所示，正方形绝缘光滑水平台 面WXYZ边长
l
=1.8m，距地面
h
=0.8m。
平行板电容器 的极板CD间距
d
=0．1m且垂直放置于台面，C板位于边界WX上，D板与边界WZ相交处 有一
小孔。电容器外的台面区域内有磁感应强度
B
=1T、方向竖直向上的匀强磁场。 电荷量
q
=5×10C的微粒静
止于W处，在CD间加上恒定电压U=2.5V，板间 微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场（微粒始终不
与极板接触），然后由XY边界离开台面。在微 粒离开台面瞬时，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获
得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。 假定微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视
为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0. 2，取
g
=10ms。

2
-13


（1）求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；



（2）求由XY边界离开台面的微粒的质量范围；

（3）若微粒质量
m
o
=1×10kg，求滑块开始运动时所获得的速度。

解答过程：（1）由左手定则及微粒的偏转方向可知，该微粒带正电，即C板为正，D板为 负；电场力
-13
的大小为 N ①



（2）由题意知两个轨迹边界如图所示，由此边界结合勾股定理
得 ②，再由向心力公式得 ③
且 ④，联立②③④式，得该微粒的质量范围：




（3）先将质量
m
o
=1×10kg代入 ③④可得
v
=5ms以及
R
=1m，其轨迹如图7所示。由图可知
- 13
，也即是 θ=37° ⑤设微粒在空中的飞行时间为
t
,则由运动学公式可
知 ⑥。则滑块滑至与微粒相碰过程中微粒的水平位移
s
=
vt
⑦
微粒滑出点距左边距离
x
=
d
+
R
sinθ ⑧由⑤⑥⑦⑧可得
s
=2m
x
=0.7m 。由余弦定理，知滑块的位移
m。由位移公式，解得：
v
0
=4.15ms。由正弦
定理有： 则α=137°（α=53°舍去）。