碧蓝航线公式特殊三角函数值及基本公式

特殊三角函数值及基本公式
特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函
数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割
三角函数。


1 特殊三角函数值 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π12) sinα=(√6-√2)4 cosα=(√6+√2)4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2
cscα=√6+√2
α=22.5°(π8) sinα=√(2-√2)2 cosα=√(2+√2)2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-
2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π6) sinα=12 cosα=√32 tαnα=√33 cotα=√3 secα=2√33 cscα=2
α=45°(π4) sinα=√22 cosα=√22 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π3) sinα=√32 cosα=12 tαnα=√3 cotα=√33 secα=2 cscα=2√33
α=67.5°(3π8) sinα=√(2+√2)2 cosα=√(2-√2)2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1
secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π12) sinα=(√6+√2)4 cosα=(√6-√2)4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3
secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
1 特殊三角函数公式倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
tanα=sinαcosα
cotα=cosαsinα
积化和差公式
sinα·cosβ=（12）*[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα·sinβ=（12）*[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα·cosβ=（12）*[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα·sinβ=（12）*[cos（α+β）－cos（α－β）]
和差化积公式
sinα+sinβ=2*[sin(α+β)2]*[cos(α-β)2]
sinα-sinβ=2*[cos(α+β)2]*[sin(α-β)2]
cosα+cosβ=2*[cos(α+β)2]*[cos(α-β)2]
cosα- cosβ=-2*[sin(α+β)2]*[sin(α-β)2]
三倍角公式
sin(3α)=3sinα-4sin α=4sinα·sin(60 °+α)sin(60 °-α)
cos(3α)=4cos α-3cosα=4cosα·cos(60 °+α)cos(60 °-α)
tan(3α)=(3tanα-tan α)(1-3tan α)=tanαtan(π 3+α)tan(π 3-α)
两角和与差
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ- cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）==(tanα+tanβ)(1－tanα·tanβ)
tan（α－β）=(tanα-tanβ)(1+tanα·tanβ)