交集公式两角和与差的正弦余弦正切公式(教学案)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
一、教材分析
本节的主要内容是两 角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴
趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推 导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角
恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激 发学生对本章内容的学习兴趣和
求知欲。
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二、教案目标
⒈掌握两角和与差公式的推导过程；
⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；
⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。
三、教案重点难点
重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；
难点：两角和与差公式变
aSina＋bCosa
为一个角的三角函数的形式。
四、学情分析
五、教案方法
1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点
2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教案基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、 展示目标→合作探究、精
讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习
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六、课前准备
多媒体课件
七、课时安排：1课时
八、教案过程
<一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
；．
这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？
提示：在 第一章我们用诱导公式五<或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解
决今天的问题有帮助吗？
让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.
．
让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.<学生动手）
．
1 7
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？<分式分子、分
母同时除以，得到．
注意：
以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

注意：．
<二）例题讲解
例1、已知是第四象限角，求
的值.
解：因为是第四象限角，得
，
于是有
两结果一样，我们能否用第一章知识证明？

例2、利用和<差）角公式计算下列各式的值：
<1）、；<2）、
2 7

；
，


<3）、．
解：分析：解此类题首先 要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与
差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.
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<1）、
<2）、
；
；
<3）、．
例3、化简
解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律
呢？
思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦
分别等于和的.
<三）反思总结，当堂检测。
本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记 公式，在解题过程中
要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行 当堂检
测。
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设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。<课堂实录）
<四）发导学案、布置预习。
设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师 课后及时批阅本节的延伸
拓展训练。
九、板书设计
十、教案反思
⑴注重教案过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。
⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例 题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发
学生的学习兴趣。
⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。
在后面的教案 过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希
望大家提出宝贵意见，共同完 善，共同进步!
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十一、学案设计(见下页>
3 7
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
课前预习学案
一、预习目标
1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函
数值；
2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能
力；
二、预习内容
1、在一般情况下sin(α+β>≠sinα+sinβ,cos(α+β>≠cosα+cosβ.

2、
已知，那么( >
A、－B、C、D、
3.在 运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式
tan(α±β>=可 变形为：tanα±tanβ=tan(α±β>(1tanαtanβ>。
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±tanαtanβ=1-,

4、又如：asinα+bcosα=
φ>,其中tanφ=
(sinαcosφ+cosαsinφ>= sin(α+
等，有时能收到事半功倍之效.
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=_____________.
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
4 7
疑惑点






课内探究学案
疑惑内容
一、学习目标
1.能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两 角和与差的正弦、正切公
式，了解公式间的内在联系。
2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。
学习重难点：
1. 教案重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；
2. 教案难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.
二、学习过程
<一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：
动手完成两角和与差正弦和正切公式.
观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.
通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？<分式分子、分
母同时除以，得到．
注意：
以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？

注意：
<二）例题讲解
例1、已知
的值.
例2、利用和<差）角公式计算下列各式的值：
<1）、；<2）、
是第四象限角，求
．
；
<3）、．
5 7
例3、化简
<三）反思总结
(四>当堂检测


(A>(B>
(C>(D>

(A>(B>
(D>

(A>
(C>
(B>
(D>




参考答案
1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、
课后练习与提高
1.已知求的值．< ）

6 7
2.若
3、函数的最小正周期是___________________.

4、为第二象限



申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用
途。

7 7
角，